Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример. Уравнение сферы.

Читайте также:
  1. Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда.
  2. Аэрозольное загрязнение атмосферы.
  3. Аюрведа. Обереги/талисманы. Интересные штуки для дома и атмосферы.
  4. Балансовое уравнение основности шлака.
  5. Балансовое уравнение по выходу чугуна.
  6. Балансовое уравнение тепловых эквивалентов компонентов шихты и топлива.
  7. Билет 8 вопрос 1. Регулярные методы оптимизации. Вариационное исчисление: задачи, приводящие к вариационному исчислению и уравнение Эйлера.

Уравнение поверхности в пространстве.

Пусть заданы декартова прямоугольная система координат Охуz в пространстве и некоторая поверхность S.

Определение. Уравнение F(x;y;z)=0 (7)называется уравнением поверхности S (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты х,у, z любой точки, лежащей на поверхности S, и не удовлетворяют координаты х, y и z ни одной точки, не лежащей на поверхности S.

Т.о. поверхностью называется геометрическое место точек {M(x;y;z)}, координаты которых удовлетворяют уравнению (7).

Уравнение (7) определяет поверхность S.

z=f(x;y) (8) – явное уравнение линии в ДСК

(Уравнение (8) может быть получено из уравнения (7) путем выражения из этого уравнения одной переменной через другие.

Если уравнение (7) не содержит какой-либо координаты х,у или z, то получаем уравнение цилиндрической поверхности, которая параллельна оси, соответствующей отсутствующей переменной. F(x;y)=0

x2+y2=R2

Пример. Уравнение сферы.

Сферойв пространстве называется множество точек равноудаленных от заданной точки М000;z0) – центра сферы.

Пусть М(х;у;z) – некоторая переменная точка сфера. Расстояние от точки М до центра М0 постоянно и равно радиусу сферы, т.е. d(M0M)=const=R

R=

R2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 – уравнение сферы.

Уравнения линия в пространстве R3.

Линия в пространстве определяется как пересечение двух поверхностей, т.е. как геометрическое место точек, находящихся одновременно на двух поверхностях.

(9) – общее уравнение линии в пространстве.

Линию как пересечение двух поверхностей в пространстве можно представить бесчисленным числом способов. Т.е. вместо системы (9) можно взять любую эквивалентную систему.

Параметрические уравнения линии и поверхности в пространстве.

Линию в пространстве можно так же задать параметрически:

(10)где функции j(t), y(t) и c(t) определены и непрерывны в некотором промежутке изменения параметра t.

Покажем, что этот способ определения линии в пространстве эквивалентен определению линии как пересечения двух поверхностей.

Допустим, что хотя бы одна из трех функций, например c(t), имеет обратную. Тогда t=c-1(z) подставляя это значение вместо t в первые два равенства (10), получим уравнения двух поверхностей x=j(c-1(z)), y=y(c-1(z)),

пересечением которых является данная линия. Пример (с.115).


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 145 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. | Нормированное (нормальное) уравнение плоскости. | Расстояние от точки до плоскости. | Канонические уравнения прямой. | Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. | Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
I этап работы проводится как часть занятия| Плоскость в пространстве.

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.015 сек.)