Построить линейную модель регрессии с ведущими факторами, пояснить экономический смысл его параметров.

ЗАДАНИЕ

Таблице 1.1:

Таблица 1.1.

Годы	Месяцы	Курс $	Процентные ставки	Сальдо ТБ	Прирост ЗВР	ИПЦ
		30.4727150	10.1			103.1
		30.8057000			-214	101.2
…	…	…	…	..	…	…
		27.9040273	9.6			101.1

Задание

1) Проанализировать связи между данными пятью показателями по следующей схеме:

а) оценить тесноту и направление связи для каждой пары величин,

б) выделить мультиколлинеарные факторы,

в) выбрать два ведущих фактора для показателя «курс доллара».

2) Построить линейную модель регрессии с ведущими факторами, пояснить экономический смысл его параметров.

3) Оценить качественные характеристики модели по следующей схеме:

а) проверить статистическую значимость уравнения и его параметров,

б) проверить предпосылки МНК, определив математическое ожидание остатков и исследовав их на гомоскедастичность,

в) оценить уровень точности модели на основе средней относительной ошибки,

г) оценить, какая доля вариации показателя «курс доллара» учтена в построенной модели и обусловлена включенными в нее факторами.

4) Выполнить прогноз показателя «курс доллара» на январь, февраль и март 2005 года, определить ошибку прогнозирования с доверительной вероятностью 95 %. Сравнить полученные результаты с фактическими данными за 2005 год:

- январь – 28,009,

- февраль – 27,995,

- март – 27,626.

В результате в выходной области появиться матрица парной корреляции всех переменных (Таблица 2.1). Полученные результаты содержат: коэффициент корреляции Пирсона, вероятность ошибки, соответствующая предположению о ненулевой корреляции, и количество использованных пар значений.

Коэффициент корреляции R между двумя переменными указывает на силу связи между ними и принимает значения между -1 и +1. При этом, если значение находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0, то слабой.

Таблица 2.1. Корреляции

Корреляции

	Курс $	Процентные ставки	Прирост ЗВР	Сальдо ТБ	ИПЦ
Курс $	Корреляция Пирсона		,829^**	-,443^**	-,791^**	,137
Знч.(2-сторон)		,000	,007	,000	,426
N
Процентные ставки	Корреляция Пирсона	,829^**		-,163	-,656^**	,277
Знч.(2-сторон)	,000		,342	,000	,102
N
Прирост ЗВР	Корреляция Пирсона	-,443^**	-,163		,389^*	,120
Знч.(2-сторон)	,007	,342		,019	,487
N
Сальдо ТБ	Корреляция Пирсона	-,791^**	-,656^**	,389^*		-,292
Знч.(2-сторон)	,000	,000	,019		,084
N
ИПЦ	Корреляция Пирсона	,137	,277	,120	-,292
Знч.(2-сторон)	,426	,102	,487	,084
N

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная курсом$ имеет достаточно тесную связь с Процентные ставки. Прирост ЗВР. Сальдо ТБ..

В качестве крите­рия мультиколлинеарности может быть принято соблюдение следующих неравенств:

r_yxi > r_xixk , r_yxk > r_xixk , r_xixk < 0.8

Если приведенные неравенства (или хотя бы одно из них) не выполняются, то в модель включают тот фактор, который наиболее тесно связан с Y.

Коэффициента корреляции, отмеченные в таблице 2.1 ** значимы на уровне значимости 0,01.

Для построения модели выбираем факторы Процентные ставки. Сальдо ТБ.

Построить линейную модель регрессии с ведущими факторами, пояснить экономический смысл его параметров.

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов. Для проведения регрессионного анализа с помощью пакета SPSS выполним следующие действия:

1. Выберем в верхней строке меню Анализ – Регрессия – Линейная.

2. Поместим переменную Y в поле для зависимых переменных, объявив переменные х1-независимой (Рис. 2.3).

3. В полях панели Статистики отметим флажками Оценки, Согласие модели и критерий Дурбина-Уотсона (в нашей литературе – критерий Дарбина-Уотсона) (Рис. 2.4), затем нажмем Продолжить.

4. В полях панели Сохранить отметим необходимые поля (Рис. 2.5) и нажмем Продолжить.

5. Не меняем значения, установленные по умолчанию в полях панели Параметры. Они будут использованы для определения критерия Фишера с доверительной вероятностью 0,95.

6. Начнем вычисления нажатием ОК.

Регрессия

Таблица 2.2.

В табл. 2.3 приведены значения коэффициента детерминации, коэффициента множественной корреляции, стандартная ошибка, коэффициент Дарбина – Уотсона модели.

Таблица 2.3.

Сводка для модели^b
Модель	R	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат	Стд. ошибка оценки	Дурбин-Уотсон
	,891^a	,794	,782	,566389967	,810
a. Предикторы: (конст) Сальдо ТБ, Процентные ставки b. Зависимая переменная: Курс $

В табл. 2.4 приведены результаты дисперсионного анализа и значения F-критерия.

Таблица 2.4.

Сводка для модели^b
Модель	R	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат	Стд. ошибка оценки	Дурбин-Уотсон
	,885^a	,784	,771	,580422850	1,218
a. Предикторы: (конст) Прирост ЗВР, Процентные ставки b. Зависимая переменная: Курс $

Дисперсионный анализ^b
Модель	Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
	Регрессия	40,866		20,433	63,694	,000^a
Остаток	10,586		,321
Всего	51,452
a. Предикторы: (конст) Сальдо ТБ, Процентные ставки b. Зависимая переменная: Курс $

В табл. 2.5 в первом столбце указан номер модели, во втором – перечисляются используемые в модели независимые переменные, а в третьем столбце содержаться коэффициенты уравнения регрессии. В четвертом столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, в пятом – стандартизованные коэффициенты, а в шестом – t- статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Таблица 2.5.

Коэффициенты^a
Модель	Нестандартизованные коэффициенты	Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
B	Стд. Ошибка	Бета
	(Константа)	25,550	1,586		16,107	,000
Процентные ставки	,626	,120	,543	5,193	,000
Сальдо ТБ	,000	,000	-,435	-4,155	,000
a. Зависимая переменная: Курс $

y = 25,550+,626,x1+000

Оценим статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента. Для этого обратимся к шестому столбцу таблицы 2.5, где содержится t- статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии. В четвертом столбце той же таблицы представлен уровень значимости t-статистики. Можно сделать вывод, что параметры являются значимыми на уровне значимости p<0.05.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера. Значение критерия Фишера F = 63,694. можно найти в табл. 2.4 Дисперсионный анализ.

Вероятность ошибки , соответствующая расчетному значению F-критерия, выводится в правой колонке под заголовком "Значимость"=,000^a. Ее величина свидетельствует о значимости уравнения регрессии (р < 0,001).

Уравнение регрессии следует признать адекватным, модель считается значимой.

3. Оценить качественные характеристики модели по следующей схеме:

Дата добавления: 2015-12-08