Расчет токов в ветвях по законам Кирхгофа

Читайте также:

РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ постоянного тока

Задание:

Рис. 1.1 - Исходная схема для расчёта

Дано: = 2 Ом; = 3 Ом; = 8 Ом; =12 Ом; =10 Ом;
=5,45Ом; = 6 В; =10 В; = 13 В;

Выполнить следующее:

1. Составить систему уравнений для расчета неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа.

2. Определить токи во всех ветвях схемы:

а) методом контурных токов;

б) методом узловых потенциалов. Сравнить результаты расчетов.

3. Определить ток в одной (любой) ветви методом эквивалентного генератора.

4. Составить баланс мощностей.

5. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура с двумя источниками ЭДС.

Решение:

Расчет токов в ветвях по законам Кирхгофа

Для упрощения дальнейших расчётов преобразуем источник тока в схеме на рис 1.1. в источник Э.Д.С.

Источник тока (рис.1.2 а) преобразуется в источник, а Э.Д.С может быть определена как:

; В.

Сделав необходимые обозначения и произведя эквивалентную замену источника тока источником Э.Д.С., получим расчётную схему (рис.1.2).

Рис 1.2 - Расчетная схема после эквивалентной замены источника тока источником Э.Д.С.

Произвольно выбираем и обозначим на расчетной схеме (рис. 1.2) положительное направление токов в ветвях, направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Определим количество уравнений, которые необходимо составить по первому и второму закону Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа количество уравнений определяем из выражения:

,
где	- число узлов.

Узлов в схеме – 3 (a,b,c), .

Значит, необходимо по первому закону Кирхгофа составить два уравнения. При составлении уравнений учитываем, что положительными считаются токи, направленные к узлу.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофу для узлов a, b:

узел «a»

; узел «b»

;

По второму закону Кирхгофа количество уравнений определяем из выражения:

,
где	- число ветвей; - число ветвей содержащих источники тока.

Ветвей в схеме - 5, ветвей содержащих источники тока - 0,

Значит, для рассмотренной цепи, необходимо по второму закону Кирхгофа составить три уравнения.

При составлении уравнений учитываем, падение напряжения считается положительным, если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура; ЭДС считается положительной, если она действует по направлению обхода контура.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофу:

Для контура I

; Для контура II

; Для контура III

По первому и второму законам Кирхгофа записаны шесть уравнений с шестью неизвестными токами и при решении этой системы уравнений, можно определить все неизвестные токи.