Читайте также:
|
|
Определим параметры уравнения по методу наименьших квадратов (МНК).
, где .
Здесь ; ; ; ;
Заполняем пять последних столбцов таблицы.
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий.
Исследуем нулевую гипотезу Н0: об отсутствии автокорреляции.
Альтернативные гипотезы Н1 и Н1* состоят, соответственно, в наличии положительной и отрицательной автокорреляции в остатках.
Далее по таблицам Приложений определяют критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных и уровня значимости .
По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивается на пять отрезков.
О знаке автокорреляционного процесса ничего не известно, значит проводим двустороннее тестирование. Найдем фактическое и теоретическое значения критерия d:
Построим область принятия и отклонения нулевой гипотезы:
Фактическое значение dфакт попало в зону неопределенности (1 и 3), на практике предполагают существование автокорреляции остатков, следовательно гипотезу Н0 следует отклонить.
Задача для самостоятельного решения №5
Варианты заданий приведены в таблицах 1.4 и 1.5
По данным таблиц построенной линейной парной регрессии Y на X, где Y – продажа товара, X –общий объем товарооборота, требуется: исследовать отклонения на наличие автокорреляции на основе алгоритма Дарбина –Уотсона.
Уровень значимости принять равным α= 0,1.
Приложение 1.
Таблица значений F -критерия Фишера- Снедекора при уровне значимости a = 0,05
оо | ||||||||||
161,45 | 199,50 | 215,72 | 224,57 | 230,17 | 233,97 | 238,89 | 243,91 | 249,04 | 254,32 | |
18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 | 19,45 | 19,50 | |
10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 | |
7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 | |
6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 | |
5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 | 3,84 | 3,67 | |
5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,73 | 3,57 | 3,41 | 3,23 | |
5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 | |
5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,23 | 3,07 | 2,90 | 2,71 | |
4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 | |
4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 2,95 | 2,79 | 2,61 | 2,40 | |
4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,85 | 2,69 | 2,50 | 2,30 | |
4,67 | 3,80 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,77 | 2,60 | 2,42 | 2,21 | |
4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,70 | 2,53 | 2,35 | 2,13 | |
4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,64 | 2,48 | 2,29 | 2,07 | |
4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,59 | 2,42 | 2,24 | 2,01 | |
4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,55 | 2,38 | 2,19 | 1,96 | |
4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,51 | 2,34 | 2,15 | 1,92 | |
4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,48 | 2,31 | 2,11 | 1,88 | |
4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,45 | 2,28 | 2,08 | 1,84 | |
4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,42 | 2,25 | 2,05 | 1,81 | |
4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,40 | 2,23 | 2,03 | 1,78 | |
4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,38 | 2,20 | 2,00 | 1,76 | |
4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,36 | 2,18 | 1,98 | 1,73 | |
4,24 | 3,38 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,34 | 2,16 | 1,96 | 1,71 | |
4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,27 | 2,09 | 1,89 | 1,62 | |
4,12 | 3,26 | 2,87 | 2,64 | 2,48 | 2,37 | 2,22 | 2,04 | 1,83 | 1,57 | |
4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,18 | 2,00 | 1,79 | 1,51 | |
4,06 | 3,21 | 2,81 | 2,58 | 2,42 | 2,31 | 2,15 | 1,97 | 1,76 | 1,48 | |
4,03 | 3,18 | 2,79 | 2,56 | 2,40 | 2,29 | 2,13 | 1,95 | 1,74 | 1,44 | |
4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,52 | 2,37 | 2,25 | 2,10 | 1,92 | 1,70 | 1,39 | |
3,98 | 3,13 | 2,74 | 2,50 | 2,35 | 2,23 | 2,07 | 1,89 | 1,67 | 1,35 | |
3,96 | 3,11 | 2,72 | 2,49 | 2,33 | 2,21 | 2,06 | 1,88 | 1,65 | 1,31 | |
3,95 | 3,10 | 2,71 | 2,47 | 2,32 | 2,20 | 2,04 | 1,86 | 1,64 | 1,28 | |
3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,30 | 2,19 | 2,03 | 1,85 | 1,63 | 1,26 | |
3,90 | 3,06 | 2,66 | 2,43 | 2,27 | 2,16 | 2,00 | 1,82 | 1,59 | 1,18 | |
3,89 | 3,04 | 2,65 | 2,42 | 2,26 | 2,14 | 1,98 | 1,80 | 1,57 | 1,14 | |
3,87 | 3,03 | 2,64 | 2,41 | 2,25 | 2,13 | 1,97 | 1,79 | 1,55 | 1,10 | |
3,86 | 3,02 | 2,63 | 2,40 | 2,24 | 2,12 | 1,96 | 1,78 | 1,54 | 1,07 | |
3,86 | 3,01 | 2,62 | 2,39 | 2,23 | 2,11 | 1,96 | 1,77 | 1,54 | 1,06 | |
3,85 | 3,00 | 2,61 | 2,38 | 2,22 | 2,10 | 1,95 | 1,76 | 1,53 | 1,03 | |
оо | 3,84 | 2,99 | 2,60 | 2,37 | 2,21 | 2,09 | 1,94 | 1,75 | 1,52 |
Приложение 2
Критические значения t -критерия Стьюдента при уровне значимости
0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний).
Число степеней свободы d.f. | a | Число степеней свободы d.f. | a | ||||
00,10 | 0,05 | 0,01 | 00,10 | 0,05 | 0,01 | ||
6,3138 | 12,706 | 63,657 | 1,7341 | 2,1009 | 2,8784 | ||
2,9200 | 4,3027 | 9,9248 | 1,7291 | 2,0930 | 2,8609 | ||
2,3534 | 3,1825 | 5,8409 | 1,7247 | 2,0860 | 2,8453 | ||
2,1318 | 2,7764 | 4,5041 | 1,7207 | 2,0796 | 2,8314 | ||
2,0150 | 2,5706 | 4,0321 | 1,7171 | 2,0739 | 2,8188 | ||
1,9432 | 2,4469 | 3,7074 | 1,7139 | 2,0687 | 2,8073 | ||
1,8946 | 2,3646 | 3,4995 | 1,7109 | 2,0639 | 2,7969 | ||
1,8595 | 2,3060 | 3,3554 | 1,7081 | 2,0595 | 2,7874 | ||
1,8331 | 2,2622 | 3,2498 | 1,7056 | 2,0555 | 2,7787 | ||
1,8125 | 2,2281 | 3,1693 | 1,7033 | 2,0518 | 2,7707 | ||
1,7959 | 2,2010 | 3,1058 | 1,7011 | 2,0484 | 2,7633 | ||
1,7823 | 2,1788 | 3,0545 | 1,6991 | 2,0452 | 2,7564 | ||
1,7709 | 2,1604 | 3,0123 | 1,6973 | 2,0423 | 2,7500 | ||
1,7613 | 2,1448 | 2,9768 | 1,6839 | 2,0211 | 2,7045 | ||
1,7530 | 2,1315 | 2,9467 | 1,6707 | 2,0003 | 2,6603 | ||
1,7459 | 2,1199 | 2,9208 | 1,6577 | 1,9799 | 2,6174 | ||
1,7396 | 2,1098 | 2,8982 | оо | 1,6449 | 1,9600 | 2,5758 |
Приложение 3
Критические точки распределения Фишера-Снедекора
( — число степеней свободы большей дисперсии,
—число степеней свободы меньшей дисперсии)
Уровень значимости a =0,01
98,49 | 99,01 | 90,17 | 99,25 | 99,33 | 99,30 | 99,34 | 99,36 | 99,36 | 99,40 | 99,41 | 99,42 | |
34,12 | 30,81 | 29,46 | 28,71 | 28,24 | 27,91 | 27,67 | 27,49 | 27,34 | 27,23 | 27,13 | 27,05 | |
21,20 | 18,00 | 16,69 | 15,98 | 15,52 | 15,21 | 14,98 | 14,80 | 14,66 | 14,54 | 14,45 | 14,37 | |
16,26 | 13,27 | 12,06 | 11,39 | 10,97 | 10,67 | 10,45 | 10,27 | 10,15 | 10,05 | 9,96 | 9,89 | |
13,74 | 10,92 | 9,78 | 9,15 | 8,75 | 8,47 | 8,26 | 8,10 | 7,98 | 7,87 | 7,79 | 7,72 | |
12,25 | 9,55 | 8,45 | 7,85 | 7,46 | 7,19 | 7,00 | 6,84 | 6,71 | 6,62 | 6,54 | 6,47 | |
11,26 | 8,65 | 7,59 | 7,01 | 6,63 | 6,37 | 6,19 | 6,03 | 5,91 | 5,82 | 5,74 | 5,67 | |
10,56 | 8,02 | 6,99 | 6,42 | 6,06 | 5,80 | 5,62 | 5,47 | 5,35 | 5,26 | 5,18 | 5,11 | |
10,04 | 7,56 | 6,55 | 5,99 | 5,64 | 5,39 | 5,21 | 5,06 | 4,95 | 4,85 | 4,78 | 4,71 | |
9,86 | 7,20 | 6,22 | 5,67 | 5,32 | 5,07 | 4,88 | 4,74 | 4,63 | 4,54 | 4,46 | 4,40 | |
9,33 | 6,93 | 5,95 | 5,41 | 5,06 | 4,82 | 4,65 | 4,50 | 4,39 | 4,30 | 4,22 | 4,16 | |
9,07 | 6,70 | 5,74 | 5,20 | 4,86 | 4,62 | 4,44 | 4,30 | 4,19 | 4,10 | 4,02 | 3,96 | |
8,86 | 6,51 | 5,56 | 5,03 | 4,69 | 4,46 | 4,28 | 4,14 | 4,03 | 3,94 | 3,86 | 3,80 | |
8,68 | 6,36 | 5,42 | 4,89 | 4,56 | 4,32 | 4,14 | 4,00 | 3,89 | 3,80 | 3,73 | 3,67 | |
8,53 | 6,23 | 5,29 | 4,77 | 4,44 | 4,20 | 4,03 | 3,89 | 3,78 | 3,69 | 3,61 | 3,55 | |
8,40 | 6,11 | 5,18 | 4,67 | 4,34 | 4,10 | 3,93 | 3,79 | 3,68 | 3,59 | 3,52 | 3,45 |
уровень значимости α =0,05
k1 | ∞ | |||||||||
k2 | ||||||||||
161,45 | 199,50 | 215,72 | 224,57 | 230,17 | 233,97 | 238,89 | 243,91 | 249,04 | 254,32 | |
18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 | 19,45 | 19,50 | |
10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 | |
7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 | |
6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 | |
5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 | 3,84 | 3,67 | |
5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,73 | 3,57 | 3,41 | 3,23 | |
5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 | |
5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,23 | 3,07 | 2,90 | 2,71 | |
4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 | |
4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 2,95 | 2,79 | 2,61 | 2,40 | |
4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,85 | 2,69 | 2,50 | 2,30 | |
4,67 | 3,80 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,77 | 2,60 | 2,42 | 2,21 | |
4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,70 | 2,53 | 2,35 | 2,13 | |
4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,64 | 2,48 | 2,29 | 2,07 | |
4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,59 | 2,42 | 2,24 | 2,01 | |
4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,55 | 2,38 | 2,19 | 1,96 |
Приложение 4
Критические точки распределения
Число степеней свободы k | Уровень значимости | |||||
0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,95 | 0,975 | 0,89 | |
6,6 | 5,0 | 3,8 | 0,0039 | 0,00098 | 0,00016 | |
9,2 | 7,4 | 6,0 | 0,103 | 0,051 | 0,020 | |
11,3 | 9,4 | 7,8 | 0,352 | 0,216 | 0,115 | |
13,3 | 11,1 | 9,5 | 0,711 | 0,484 | 0,297 | |
15,1 | 12,8 | 11,1 | 1,15 | 0,831 | 0,554 | |
16,8 | 14,4 | 12,6 | 1,64 | 1,24 | 0,872 | |
18,5 | 16,0 | 14,1 | 2,17 | 1,69 | 1,24 | |
20,1 | 17,5 | 15,5 | 2,73 | 2,18 | 1,65 | |
21,7 | 19,0 | 16,9 | 3,33 | 2,70 | 2,09 | |
23,2 | 20,5 | 18,3 | 3,94 | 3,25 | 2,56 | |
24,7 | 21,9 | 19,7 | 4,57 | 3,82 | 3,05 | |
26,2 | 23,3 | 21,0 | 5,23 | 4,40 | 3,57 | |
27,7 | 24,7 | 22,4 | 5,89 | 5,01 | 4,11 | |
29,1 | 26,1 | 23,7 | 6,57 | 5,63 | 4,66 | |
30,6 | 27,5 | 25,0 | 7,26 | 6,26 | 5,23 | |
32,0 | 28,8 | 26,3 | 7,96 | 6,91 | 5,81 | |
33,4 | 30,2 | 27,6 | 8,67 | 7,56 | 6,41 | |
34,8 | 31,5 | 28,9 | 9,39 | 8,23 | 7,01 | |
36,2 | 32,9 | 30,1 | 10,1 | 8,91 | 7,63 | |
37,6 | 34,2 | 31,4 | 10,9 | 9,59 | 8,26 | |
38,9 | 35,5 | 32,7 | 11,6 | 10,3 | 8,90 | |
40,3 | 36,8 | 33,9 | 12,3 | 11,0 | 9,54 | |
41,6 | 38,1 | 35,2 | 13,1 | 11,7 | 10,2 | |
43,0 | 39,4 | 36,4 | 13,8 | 12,4 | 10,9 | |
44,3 | 40,6 | 37,7 | 14,6 | 13,1 | 11,5 | |
45,6 | 41,9 | 38,9 | 15,4 | 13,8 | 12,2 | |
47,0 | 43,2 | 40,1 | 16,2 | 14,6 | 12,9 | |
48,3 | 44,5 | 41,3 | 16,9 | 15,3 | 13,6 | |
49,6 | 45,7 | 42,6 | 17,7 | 16,0 | 14,3 | |
50,9 | 47,0 | 43,8 | 18,5 | 16,8 | 15,0 |
Приложение 5
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 49 | Нарушение авторских прав