электрических цепей постоянного и переменного тока

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Анализ электрического состояния линейных и нелинейных

электрических цепей постоянного и переменного тока

Пояснительная записка

Выполнил: Капич.А.И.,

учащийся группы 9 ССЭ

Руководитель: Т. И. Божко,

преподаватель

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока.5

1.1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока5

1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока…...…..10

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей

переменного тока…………………………………………………………..………13

2.1. Расчет однофазных электрических цепей переменного тока…..........13

2.2. Расчет трехфазных цепей переменного тока………………….....……18

Список использованных источников……………………...........................20

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И

НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1, необходимо выполнить следующее:

• определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

• составить баланс мощностей для заданной схемы;

• построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающую обе ЭДС.

Данные для расчета представим в таблице 1.

E1,В	E2,В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом	r01,Ом	r02,Ом

Таблица 1

Рисунок 1

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока – контурного тока,

являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи (рисунок 2) можно рассмотреть три контура-ячейки (abBfeAa, cAefBdDjiCc, gCijDhlkg) и ввести для них контурные токи I_I, I_II, I_III.

Рисунок 2

Контуры имеют ветвь, не входящую в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейки, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

Стрелками указываем выбранные направления контурных токов I_I, I_II, I_III в контурах-ячейках.

Направление обхода контуров принимаем таким же.

Составляем уравнения и решаем систему уравнений с помощью определителей.

-E₁ = I_I(R₁+R₄+R₃+r₀₁) -I_II(R₁+r₀₁) - I_IIIR₄

E₁ = I_II(R₁+r₀₁+R₅+R₆) - I_I(R₁+r₀₂)-I_IIIR₆

-E₂ = I_III(R₆+R₄+R₂+r₀₂) - I_IIR₆ - I_IR₄

Подставляем в уравнения численные значения ЭДС и сопротивлений.

20 = -I_I ∙65 + I_II ∙131 - I_III ∙ 14

-20 = -I_II ∙65 + I_I ∙121 - I_III ∙25

-30 = I_III ∙84 - I_II ∙14 - I_I∙25

Или

20 = -I_I ∙65 + I_II ∙131 - I_III ∙14

-20 = I_I ∙121 - I_II ∙65 - I_III ∙25

-30 = -I_I ∙25 - I_II ∙14 + I_III ∙84

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ∆ и частные определители ∆₁, ∆₂, ∆₃.

-65 131 -14

∆= 121 -65 -25 =35490+81875+23716+22750+22750-1331484=

-25 -14 84

-825493

20 131 -14

∆₁= -20 -65 -25=-109-3920+98250+27300+7000+220080=239510

-30 -14 84

-65 20 -14

∆₂= 121 -20 -25=109+50820+12500+7000+48750-203280=24990

-25 -30 84

-65 131 20

∆₃= 121 -65 -20

-25 -14 -30

Вычисляем контурные токи:

I_I === -0.290A Направление обхода контура выбрано неверно;

I_II = = = -0.030A -- Направление обхода контура выбрано неверно;

I_III = = = -0.443A.

Действительные токи ветвей:

I₁ =I_II - I_I = -0.03+0.29=0.26A

I₂ =-I_III = 0,443A;

I₃ = -I_I = -0,290A;

I₄ = I_I - I_III = -0,29+0,443=0,153A;

I₅ = -I_II = 0,03A;

I₆ =I_II -I_III = -0,03+0,443=0,413 A.

Составим баланс мощностей для заданной схемы.

E₁I₁ + E₂I₂ = I₁² (R₁ + r₀₁) + I₂² (R₂ + r₀₂) + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆

Подставляем числовые значения и вычисляем.

20∙0,26+30∙0,443=5,2+13,29=18,49 Вт.

0,26² ∙ 65+0,443² ∙ 45+0,29² ∙ 31+0,153² ∙ 25+0,03² ∙ 52+0,413² ∙ 14=4,394+8,831+2,607+0,585+0,047+2,388=18,852Вт.

18,49 Вт = 18,852 Вт.

Баланс мощностей получился.

Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмем контур abBdDhlkgCcAa. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть эта точка будет а. Потенциал этой точки равен нулю φ_а=0 (рис.3).

Рассчитаем контурный ток:

I= = = = 0,322 A.

Вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к

элементу. Начнем обход от точки а.

φ_a=0 В;

φ_b= φ_a – IR₂ = 0-0,322∙43= -13,846;

φ_c= φ_b - I∙r₀₂ + E₂ = - 13,846-0,322∙2+30=15,51B;

φ_d= φ_c – I(R₁₊R₆) = 15,51-0,322(64+14)=-9,606 B;

φ_e= φ_d – I∙r₀₁ + E₁ = -9,606-0,322 ∙ 1+20=10,072B;

φ_a= φ_е – IR₃ = 10,072-0,322 ∙ 31=0,089=0,09 B.

Строим потенциальную диаграмму (рисунок 4). По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладываем сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знаков.

Рисунок 4

1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи, изображенной на рисунке 5, необходимо выполнить следующее:

• построить входную вольтамперную характеристику схемы;

• определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Рисунок 5

Данные для расчета электрической схемы, изображенной на рисунке 5, представим в таблице 2.

Таблица 2

U, В	R3, Ом	НЭ1	НЭ2
		а	б

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейных и нелинейного элементов: I₁ = f(U), I₂ = f(U₁), I₂ =f(U₃) (рисунок 6).

Вольтамперные характеристики линейных элементов строим по уравнению

I =. Они представляют собой прямые, проходящие через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, U_R3 = 76 В, U_R3 = 38 В тогда соответствующее значение тока I₂ = = =2 A, I₂ = = =2 A. Соединив полученные точки с началом координат, получим ВАХ линейных элементов.

Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с неразветвленного участка. Элементы соединены последовательно, их ВАХ I₂=f(U₁) и I₂=f(U₃). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся токами и складываем напряжения.

I =1 A; U₁ = 19 B; U₂ = 56 B;

I =0,5 A; U₁ = 20 B; U₂ = 40 B;

I =1.5 A; U₁ = 28 B; U₂ = 72 B;

I =2 А; U₁ = 38 В; U₂ = 84 В;

I =3 А; U₁ = 60 В; U₂ = 110 В;

I =4А; U₁ = 80 В; U₂ = 128 В;

В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I₂=f(U).

Далее мы имеем ВАХ нелинейных элементов I₁=f(U) и I₂=f(U), которые соединены между собой параллельно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся напряжением и складываем токи.

U = 40 B; I₃ = 1,1 A; I_1,2 = 0,4 A;

U = 60 B; I₃ = 1,6 A; I_1,2 = 0,7 A;

U = 80 B; I₃ = 2,1 A; I_1,2 = 1,1 A;

U = 120 B; I₃ = 3,3 A; I_1,2 = 1,9 A;

U = 140 B; I₃ = 3,7 A; I_1,2 = 2,4 A;

U = 160 В; I₃ =4,3 А; I_1,2 = 2,8 А;

U = 180 В; I₃ = 4,8 А; I_1,2 = 3,3 А.

По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I=f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так:

При U = 160 В; на ВАХ I=f(U) находим ток I₁= 7,1

При напряжении U = 160 В = U₃ на ВАХ I₃=f(U₃) находим ток I₃ = 4,2 А.

При напряжении U = 160 В на ВАХ I_1,2 = f(U_1,2) находим ток I₂ = 2,8 А.

При токе I₂ = 2,8 А на ВАХ I₂ =f(U₁) находим U₁ = 54В.

При токе I₂ = 2,8 А на ВАХ I₂ =f(U₂) находим U₂ = 104 В.

U₃ = U = 160 В.

Рисунок 6

2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2.1. Расчет однофазных электрических цепей переменного тока

Для электрической цепи, изображенной на рисунке 7, выполнить следующее:

• рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

• определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

• записать уравнение мгновенного значения тока источника;

• составить баланс активных и реактивных мощностей;

• построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

Рисунок 7

Данные для расчета цепи представим в таблице 3.

Таблица 3

Uм,В	R1, Ом	R2, Ом	L1, млГн	L2, млГн	C1, мкФ	C2, мкФ	Ψ, град
			31,8	50,9

Определяем реактивные сопротивления элементов цепи:

X_L1 = = 62.8∙50∙31.8∙ =9.98 Ом.

X_L2 = ₂ = 6.28∙50∙50.9∙ =15.98 Oм

X_C1 = = = 10 Ом

X_C2 = = = 16 Ом

Расчет токов в ветвях выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему (рисунок 8) в следующем виде:

Рисунок 8

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Z₁=j X_L1 = j9.98 = 9.98 Ом;

Z₂ = - j X_C1 = -j10∙10 = Ом;

Z₃= R₂ - j X_C2 =20-j16= ∙ =25.6 ∙ =25.6

Z₄ = R₁ X_L2 =10+j15.98 = ∙ = 18.9 ∙ = 18.9

Z_2.3 =

Z_экв

Выражаем действующее значение напряжения в комплексной форме:

В.

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

= = = = = А.

Для определения токов параллельных ветвей определяем напряжение на зажимах этих ветвей:

B.

Определяем токи параллельных ветвей:

= = = А;

= = = А;

= = = А.

Составляем уравнение мгновенного тока источника:

=

=

Определяем комплексную мощность цепи:

= = =

где S_ист. = 7,038 В∙А;

P_ист. = 0,368 Вт;

Q_ист. = - 7,028 вар.

Определяем активную P_пр и реактивную Q_пр мощности приемников:

P_пр = I₂² R₁ + I₄² R₂ = 0,182² ∙7,5 + 0,088² ∙ 15 = 0,248 + 0,116 = 0,364 Вт;

Q_пр = I₁² (-X_C1) + I₃² X_L1+ I₄² (X_L2 - X_C2) = 0,311² ∙(-75) + 0,182² ∙7,5 +

+ 0,088² ∙(- 4) = - 7,25 + 0,248 – 0,031 = - 7,033 вар.

Баланс мощностей практически сходится, из-за неточности вычислений есть небольшая погрешность.

Строим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости, совмещенную с топографической диаграммой напряжений (рисунок 9). Для этого определяем напряжения на всех элементах цепи:

;

;

;

;

;

.

Выбираем масштаб: M_I =0,1 А/см, M_U = 1 В/см.

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные по часовой стрелке.

Каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи.

Определяем длину векторов токов и напряжений:

I1 = I₁/M_I = 3,11 см;

I₂ = I₂/M_I = 1,82 см;

I₃ = I₃/M_I = 1,82 см;

I₄ = I₄/M_I = 0,88 см;

U_ab = U_ab/M_u = 1,32 см;

U_bс = U_bc/M_u = 1,056 см;

U_сd = U_cd/M_u = 1,408 см;

U_de = U_de/M_u = 23,325 см;

U_ad = U_ad/M_u = 1,365 см;

U_ad = U_ad/M_u = 1,365 см.

Рисунок 9

2.2. Расчет трехфазных цепей переменного тока

В соответствии с данными таблицы 4, начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи.

Определить:

1. фазные токи;

2. активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

3. начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.

Таблица 4

UЛ,В	RA, Ом	RC, Ом	XLA, Ом	XCB Ом	XCC Ом

Схема соединения – треугольник.

Рисунок 10

При соединении звездой, поэтому В.

Так как есть нейтральный провод, то В.

Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

В;

В;

В.

Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Ом;

Ом;

Ом.

Находим комплексы фазных токов:

A;

A;

A.

Вычисляем ток в нейтральном проводе:

A.

Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

где B∙A; Вт; вар.

где B∙A; вар.

где B∙A; Вт; вар.

где B∙A; Вт; вар.

Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рисунок 11).

Выбираем масштаб M_I = 2 A/см.

I_A =11/2 = 5,5 см;

I_B =12,2/2 = 6,1 см;

I_C =12,2/2 = 6,1 см.

Рисунок 11

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

• Буртаев Ю.В., Овсянников П.М. Теоретические основы электротехники: Учебник для техникумов/ под.ред. М.Ю.Зайчика –М.:Энергоатомиздат, 1984 -552с.

• Гилицкая Л.Н. Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование. –Мн.: РИПО, 1997 -67с.

• Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники.: Учебник для студ. образоват. Учреждений сред. проф. образования. –М.: Издательский центр «Академия», 2004 -560с.

• Китунович Ф.Г. Электротехника: Учебное пособие –Мн.: ЗАО «Техноперспектива», 2004 -357с.

• Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники.: Учебник М.: Форум:инфра-м, 2003 -316с.

• Федорченко А.А.: Электротехника с основами электроники: Учебник для учащихся профессиональных училищ, студентов колледжей – М.: Издательстко-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2009 -416с.

Дата добавления: 2015-12-08