Обчислення кольорових координат

Мета роботи: познайомитись з методикою обчислення кольорових координат випромінювання відомого складу за табличними значеннями питомих координат однорідних випромінювань.

Теоретичні відомості.

Обчислення кольорових координат r^', g^', b^' або x^', y^', z^' за спектральним складом випромінювань виконується стосовно до величин трьох основних збуджень, які являються кольоровими координатами відносно кольорів Ч, З, С. В системах R, G, B і X, Y, Z замість величин _{, ,} використовують питомі координати відповідно , , і , , , які наводяться в довідниках або книгах з кольороведення в вигляді таблиць. Наприклад:

Юстова Е.Н. Таблицы основных калориметрических величин. М., Из-во комитета стандартов, мер и измерительных приборов при СМ СССР, 1967.

Гуревич М.М. Цвет и его измерение. М. – Л.: Из-во АН СССР, 1950.

Мешков В.В. Основы светотехники. Ч. 2, М..– Л.: Госэнергоиздат, 1961.

В таблицях наводяться значення питомих координат однорідних випромінювань по всьому спектру через 5 або 10 нм.

Приклад. Обчислити координати кольору випромінювання ртутно-кварцевої лампи ПРК-2 з потужністю 375 Вт. Випромінювання цієї лампи має лінійчатий спектр і складається з чотирьох однорідних випромінювань, довжини хвиль яких і потужності наведені в таблиці 1. Там же наведені питомі координати кольорів цих однорідних випромінювань відносно кольорів RGB і XYZ.

Для визначення координат кольору треба перемножити потужності кожного однорідного випромінювання, яке входить до складу даного випромінювання, на відповідні питомі координати. Отримані добутки відповідно до кольорових тонів сумують.

Суми координат кольору m^´ і координати колірності r, g, b дорівнюють:

m´ = r´ + g´ + b´ = 8,824; r r´/m´ = 0.266; g = g´/m´ = 0.421; b = b´/m´ = 0.313. Величини r, g, b обчислені правильно, якщо їх сума дорівнює одиниці: r+g+b = 1.

Сума координат кольору m´ і координати колірності x´, y´, z´ дорівнюють: m´ = x´ + y´ + z´ = 51,45; x = x´/m´ = 0,314; y = y´/m´ = 0,380; z = z´/m´ = 0,306. Правильність розрахунків перевіряється рівнянням x + y + z = 1.

Таблиця 1

Обчислення координат кольору випромінювання ртутно-кварцевої лампи ПРК-2 з потужністю 375 Вт в системі RGB

Довжина хвиль однорідних випромі-нювань вилучення лампи, λ, нм	Потужності одно- рідних випромі-нювань, Фλ, Вт	Питомі координати кольорів однорідних випромінювань	Добуток питомих координат однорідних випромінювань на їх потужність (координати кольорів однорідних випромінювань)
			r^΄λ	g^΄λ	b^΄λ
404,7	5,2	0,0005	-0,0002	0,0192	0,0026	-0,0010	0,1000
435,8	9,1	-0,0001	0,0001	0,2937	-0,0009	0,0009	2,6727
546,1	10,5	0,0002	0,2142	0,0001	0,0021	2,2491	0,0011
	10,2	0,2300	0,1434	-0,0011	2,3460	1,4627	-0,0112
Координати кольору випромінювання лампи дорівнюють сумам координат складових його однорідних випромінювань	2,3498	3,7117	2,7626
Обчислення координат кольору випромінювання ртутно-кварцевої лампи ПРК-2 в системі XYZ
404.7	5.2	0.023	0.0006	0.108	0.120	0.003	0.562
435.8	9.1	0.333	0.018	1.65	3.030	0.164	15.015
546.1	10.5	0.377	0.981	0.012	3.959	10.301	0.126
	10.2	0.890	0.890	0.0017	9.078	9.078	0.017
Координати кольору випромінювання лампи дорівнюють сумам координат складових його однорідних випромінювань	16.187	19.546	15.720

По відомим координатам кольору в одній з систем їх можна перерахувати в координати іншої системи. Для переходу від системи RGB до системи XYZ використовують формули:

x´ = 2,769r´ + 1,752g´ + 1,130b´;

y´ = 1,000r´ + 4,591g´ + 0,060b´;

z´ = 0,057g´ + 5,594b´.

Координати обчислені за формулами переходу і табличними даними повинні збігатися. За обчисленими координатами колірностей наносять точки кольору випромінювання лампи на кольоровий трикутник XYZ. Точка даного кольору лампи ПРК-2 близька до білого, але в цьому кольорі перебільшує синє-зелений тон однорідного випромінювання з λ = 525 нм. Яскравість кольору обчислюється за формулами в системі RGB: B_m = 683m (rL_r + gL_g + bL_b) нт, (1) в системі XYZ: B = 683 y΄, нт (2). Результат за цими формулами повинен співпадати. При визначенні кольорових координат використовувались не величини променистих яскравостей В^Е_λ (Вт/(ср*м²), а відповідні їм потужності Ф_λ (Вт), тому за формулами (1), (2) можна обчислити тільки світлові потоки F випромінювання лампи:

F = 683(1,00r΄ + 4,59g΄ + 0,06b΄) = 683*19,55 = 13353 лм, або

F = 683y = 683*19,55 = 13 353 лм.

В свою чергу яскравість визначається за світловим потоком за формулами: В^Е_α = I^E_α/Q [Вт/(м²*ср)], В_і.р. = Е/π.

Наприклад, все випромінювання лампи падає на поверхню молочного скла, яке ідеально розсіює світло, і рівномірно розподіляється по його поверхні Q, яка дорівнює 0,5 м², то яскравість поверхні в прохідному світлі визначається з співвідношення: B = F/(π * Q) = 13353 /(3,14* 0,5) = 8505 нт.

Таким же чином можна обчислити координати колірності і яскравості будь-якого іншого випромінювання. Якщо випромінювання має безперервний спектр, розрахунки виконують по складовим його однорідним випромінюванням, які беруться в спектрі через певні проміжки довжин хвиль, наприклад 5 або 10 нм, в залежності від заданої точності. В випромінюваннях з безперервним спектром потужності його однорідних випромінювань, вимірюють на більш чи менш вузьких ділянках довжин хвиль Δλ = λ₁ – λ₂. Коли дається потужність однорідних випромінювань, повинна вказуватись ширина ділянки спектру, до якої вони відносяться. Наприклад, якщо для випромінювання λ = 500 нм Ф_λ=500 = 20 Вт на Δλ = 2 нм, то це значить, що в безперервному спектрі вирізана ділянка від λ₁ = 499 нм до λ₂ = 501 нм і потужність всіх випромінювань на цій ділянці складає 20 Вт. Вся потужність на даній ділянці спектру приписується одній довжині хвилі – середній на даній ділянці. Це треба пам'ятати, тому що склад випромінювання з безперервним спектром задається в вигляді потужностей, віднесених до певних довжин хвиль.

Розглянемо характерні випадки запису Ф_λ для випромінювання з безперервним спектром і покажемо, які значення Ф_λ треба множити на питомі координати при обчисленні кольорових координат.

Таблиця 2

Визначення потужностей випромінювань на ділянках

безперервного спектру

Середня довжина хвилі на даній ділянці спектра, λ нм	Потужність випроміню вання, Фλ Вт на ділянці спектра Δλ = 20 Вт	Ділянка спектра, λ1-λ2
		390 – 410
		410 – 430
		430 – 450

З таблиці видно, що на ділянці спектру 390 – 410 нм все випромінювання має потужність 10 Вт, на ділянці 410 – 430 нм – 18 Вт. Ця потужність приписується середнім на даних ділянках довжинам хвиль (400 нм на ділянці 390 – 410 нм, 420 нм на ділянці 410 – 430 нм) і при графічному зображенні спектрального складу відіграє роль середніх на даних ділянках потужностей. При обчисленні координат кольору по табл. 2 і значенням питомих координат для довжин хвиль 400, 420, 440 нм достатньо перемножити значення кожної питомої координати на Ф_λ для відповідних довжин хвиль і добутки скласти.

При розрахунках по іншим значенням питомих координат (наприклад, для λ = 400, 410, 420, 430 та таке інше) то треба спочатку визначити Ф_λ на ділянках спектру 395 – 405, 405 – 415 нм та таке інше. Їх можна визначити за даними табл. 1. Величину Ф_λ для λ = 410 нм можна прийняти приблизно рівною середньому арифметичному між величинами Ф_λ для 400 і 420 нм, тобто Ф_{λ = 410} (Ф_{λ = 400} + Ф_{λ = 420})/2 = 14 Вт. Треба пам'ятати, що величини Ф_{λ = 400} і Ф_{λ = 420} уявляють потужності на ділянках спектру Δλ = 20 Вт, а в даному випадку треба визначити потужності на ділянках Δλ по 10 нм. У випромінюванні з безперервним спектром потужності на окремих його ділянках прямопропорційні величинам ділянок. Так як в даному випадку ділянка спектру зменшилась в 2 рази у порівнянні з попереднім, потужність, яка приходиться на цю ділянку також повинна стати в 2 рази менше, тобто для λ = 410 нм при Δλ = 10 нм треба взяти потужність не 14, а 7 Вт. Таким же чином по табл.1 обчислюють потужності для однорідних випромінювань будь яких інших довжин хвиль. Перерахунок даних табл.1 на λ, що кратна десяти і Δλ = 10 нм наведено в табл.3.

В таблицях значення Ф_λ даються достатньо докладно, тому можна одразу вибрати потрібні величини для розрахунку координат по точкам через 5, 10 або інше число нанометрів.

Таблиця 3

Визначення потужностей випромінювань на ділянках безперервного спектру

Середня довжина хвилі на даній ділянці спектру, λ нм	Потужність випромінювання, Фλ Вт на ділянці спектру Δλ = 20 Вт	Ділянка спектру, λ1-λ2
		395 – 405
		405 – 415
		415 –425
		425 – 435
		435 – 445

При цьому треба враховувати, по яким величинам Δλ розраховують координати і до яких Δλ відносяться величини Ф_λ, що наводяться в таблиці. Якщо величини Ф_λ відносяться до ділянки Δλ = 10 нм, а розрахунки координат в одному випадку ведуться для довжин хвиль, кратних п'яти (Δλ = 5 нм) а в іншому випадку – кратних 20 (Δλ = 20 нм), то всі Ф_λ в першому випадку треба зменшити в 2 рази (множник 0,5), а в другому випадку – збільшити в два рази. При обчисленні координат ці множники можна винести за дужки, тобто розрахунки координат вести по табличним даним, а отримані числа координат помножити на відповідний множник.

Порядок виконання роботи.

1. Отримати завдання для розрахунку координат кольору.

2. По табличним даним визначити потрібну інформацію і розрахувати координати кольору.

3. Оформити звіт з проведеної роботи.

Зміст звіту

1. Теоретичні відомості про розрахунки координат кольору.

2. Завдання на проведення розрахунків.

3. Таблиця з розрахунками координат кольору.

4. Висновки по роботі.

Дата добавления: 2015-12-08