Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные законы электрических цепей.

Читайте также:
  1. I.Основные положения
  2. II. Дополнительные законы
  3. II. Основные задачи
  4. II. Основные принципы и правила служебного поведения
  5. III. Гражданская война: причины, основные этапы, последствия.
  6. III. Основные направления деятельности по регулированию миграционных процессов в Российской Федерации
  7. III. Основные направления функционирования общенациональной системы выявления и развития молодых талантов

2.2.1.. Неразветвленные и разветвленные электрические цепи,

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные.Схема простейшей неразветвленной цепи представлена на рис. 1.1. Очевидно, что во всех её элементах течет один и тот же ток.

Простейшая разветвленная цепь изображена на рис. 2.4, а. В ней имеются три ветви и два узла.

Рис. 2.4.

В разветвлённой схеме по каждой из ветвей течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь, узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей.

При составлении электрических схем всегда действует следующее правило: если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 2.4, б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 2.4, в) его нет.

Кроме термина «узел» иногда используют термин «устранимый узел». Под устранимым узлом понимают точку, в которой соединены два последовательных сопротивления (рис. 2.4, г). При проведении расчетов такие сопротивления обычно заменяются одним, величина которого равна сумме величин реальных сопротивлений.

2.2.2. Напряжение на участке цепи.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 2.5 изображен участок цепи, крайние точки которого обозначены буквами а и b. Пусть ток I течет от точки а к точке b (от более высокого потенциала к более низкому). Очевидно, что потенциал точки а (φa) выше потенциала точки b (φb) на значение, равное произведению тока I на сопротивление R: φa = φb +IR. В соответствии с определением напряжение между точками а и b Uab = φa – φb

Следовательно, Uab =IR, т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления.

 

Рис 2.5.

В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления, т. е. произведение IR будем именовать падением напряжения.

Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим теперь вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и э.д.c.

Рис. 2.6.

На рис. 2.6, а,б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток I. Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками а и с для этих участков. По определению,

Uac = φa – φc (2.11)

Выразим потенциал точки а через потенциал точки c. При перемещении от точки c к точке b встречно направлению э.д.с. Е (рис. 1.6 а) потенциал точки b оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки c, на значение э.д.с. Е: φb = φcЕ,

При перемещении от точки c к точке b согласно направлению э. д. с. Е (рис. 2.6, 6) потенциал точки b оказывается выше (больше), чем потенциал точки с, на значение э. д. с. Е: φb = φc + Е

Так как по участку цепи без источника э. д. с. ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис. 2.6 потенциал точки а выше потенциала точки b на значение падения напряжения на сопротивлении R: φa = φb +IR.

Таким образом, для схемы риc. 2.6, а справедливо соотношение:

φa = φcЕ + IR

или

Uac = φaφc = IR – Е (2.12)

Для схемы рис. 2.6, б соответствующие соотношения примут вид:

φa = φc + Е + IR

или

Uac = φaφc = IR + Е (2.13)

 

Положительное направление напряжения Uac показывают стрелкой от а к с. Согласно определению Uca = φc – φa. Поэтому Uca = – Uac, т. е. изменение чередования (последовательности) индексов равносильно изменению знака этого напряжения. Следовательно, напряжение может быть и положительной, и отрицательной величиной.

2.2.3. Закон Ома.

Для участка цепи, не содержащего источник э. д. с., закон Ома устанавливает связь между напряжением и током на этом участке. Для схемы, изображённой на рис. 1.8 это соотношение имеет вид:

Uab =IR,

или

I = Uab /R = (φa – φb)/ R (2.15)

Для участка цепи, содержащего источник э. д. с., закон Ома позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов a – φb) на концах участка цепи и имеющейся на этом участке э.д.с. Е. Так, из уравнения (2.12) для схемы рис. 2.6, а следует:

I= (φaφc + Е) / R= (Uac+ Е)/ R.

Соответственно из уравнения (2.13) для схемы рис. 2.6, б следует:

I= (φaφc – Е) / R= (Uac– Е)/ R.

В общем случае

(2.16)

Уравнение (2.16) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник э. д.с.; знак плюс перед Е соответствует рис. 2.6, а, знак минус — рис. 2.6, б. В частном случае при Е = 0 уравнение (2.16) переходит в уравнение (2.15).

Пример 1.

К зажимам а и с схемы рис. 2.7 подключен вольтметр, имеющий очень большое, теоретически бесконечно большое сопротивление (следовательно, его подключение или отключение не влияет на режим работы цепи).

Если ток I = 10 А течет от точки а к точке с, то показание вольтметра Uac = – 18В; если этот ток течет от точки с к точке а, то Uac = – 20 В. Определить сопротивление R и э.д.с. Е.

Решение.

В первом режиме; Uac = – 18 = – Е + RI = – Е +10R

Во втором режиме: Ű ac = – 20 = – Е RI = – Е –10R

Совместное решение дает Е = 19 В, = R = 0,1 Ом,

2.2.4. Законы Кирхгофа

Для расчета электрических цепей наряду с законом Ома применяются два закона Кирхгофа, являющиеся следствиями закона сохранения энергии.

Методы расчета с применением законов Кирхгофа позволяют рассчитать электрическую цепь любой конфигурации и сложности, т. е. являются основными.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей и выражает баланс токов в них: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:

(2.17)

В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основании первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнение токов.

Так, например, для точки 3 схемы, представленной на рис. 2.8, такое уравнение имеет вид

I1 + I2 – I4 –I7 = 0 (2.18)

 

Рис. 2.8

В этом уравнении токи, направленные к узлу, условно считаются положительными, а токи, направленные от узла, — отрицательными.

Уравнение (2.18) можно переписать в несколько ином виде

I1 + I2 = I4 +I7 (2.19)

Такая запись уравнения позволяет дать другую формулировку первого закона Кирхгофа, а именно: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла.

Этот закон следует из принципа непрерывности тока. Если допустить преобладание в узле токов одного направления, то заряд одного знака должен накапливаться и потенциал узловой точки должен непрерывно изменяться, что в реальных цепях не наблюдается

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей и выражает баланс напряжений в них: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

Σ E = Σ IR (2.20)

Для доказательства второго закона Кирхгофа определим потенциалы отдельных точек контура 12—3—4—5—6—1 всхеме, изображенной на рис. 2.8, обходя контур в произвольном направлении, например, по часовой стрелке. Направления токов в элементах контура взяты также произвольно.

Обход контура начнем от точки 1, потенциал которой φ1. Потенциал точки 2 φ2 = φ1 + E1 и далее:

φ3 = φ2 – I1r1

φ4 = φ3 – I4r4

φ5 = φ4 – E3

φ6 = φ5 + I6r6

φ1 = φ6 – I3r3

Как известно, в потенциальном поле работа, затрачиваемая на перемещение заряженной частицы (или частиц) по замкнутому контуру, всегда равна 0.

 

Поэтому и суммарное изменение потенциала по такому контуру, выражающее эту работу, также должно быть равно нулю.

Таким образом, в замкнутом контуре Σ φ = 0, т.е. для нашего случая:

φ1 + φ2 + φ3 + φ45 + φ6 = 0,

следовательно

0 = E1 – I1r1 – I4r4 –E3 + I6r6– I3r3

Перенеся в левую часть уравнения значения э. д. с. и поменяв знаки, получим уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа в применении к выбранному контуру:

E1 – E3 = I1r1 + I4r4 – I6r6 + I3r3

Для других контуров получаются другие уравнения. Их нетрудно написать, не прибегая к определению потенциалов точек контура. Для этого можно пользоваться следующим правилом.

В левую часть уравнения следует записать алгебраическую сумму э. д. с., встречающихся при обходе контура, а в правую часть — алгебраическую сумму падений напряжения в сопротивлениях контура.

При этом положительной считается э. д, с., направление которой совпадает с направлением обхода; положительным считается падение напряжения Ir на сопротивлении, в котором направление тока совпадает с направлением обхода.

Согласно этому правилу, ниже записаны уравнения для двух других контуров схемы, представленной на рис.2.8:

контур 12—3—6—1

E1 + E2 = I1r1 + I7r7 + I3r3

контур 3—46—3

–E2 = I4r4 + I5r5 – I7r7


Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.015 сек.)