Читайте также: |
|
. Конденсатор (без утечки) является идеальным элементом для преобразования приложенного к нему напряжения u 1 (рис. 7) в ток i, изменяющийся пропорционально производной du1/dt.
Для получения выходного напряжения, изменяющегося по закону
(26)
достаточно преобразовать протекающий в цепи ток i в напряжение.
Это может быть достигнуто включением в цепь резистора R (рис. 4) настолько малого сопротивления, что закон изменения тока останется почти неизменным (), а создаваемое им падение напряжения будет изменяться по закону, близкому к (26).
При этих условиях неизменности тока напряжение на выходе пренебрежимо мало по сравнению с входным и будет определяться полностью падением напряжения на резисторе R; т.е. при получаем результат дифференцирования входного напряжения:
(27)
Несложный анализ показывает, что условие дифференцирования выполняется тем лучше, чем меньше постоянная времени , хотя при этом меньше полезное напряжение на выходе схемы [3,5].
Действительно, согласно 2-го закона Кирхгофа для этой цепи дифференциальное уравнение имеет вид
(28)
Если
(29)
то приближенно
(30)
т.е. схема практически выполняет дифференцирование [5]. Однако, если условие (29) не выполнено, или соотношение (29) противоположное, т.е.
(31)
то из (28) имеем
(32)
Таким образом, при больших схема практически не дифференциру-ет, приближаясь к условию (31) крайне «медленных сигналов»; напротив, при малых схема соответствует условию (29) «быстрых сигналов», т.е. условию качественного дифференцирования [5].
Из вышеуказанного следует, что при выполнении условия (29), при котором
, (33)
достигается достаточная точность дифференцирования, поэтому для качественного дифференцирования импульсных сигналов длительность входного импульса должна быть значительно больше постоянной времени переходного процесса :
(34)
О качестве дифференцирования схемой прямоугольного импульса длительностью t можно судить из графиков для различных соотношений между длительностью импульса и постоянной времени цепи (рис. 9).
Как видно из рис.9, с увеличением реакция цепи в виде выходного напряжения на резисторе (тока через конденсатор) все более приближается по форме к входному импульсу и в дальнейшем цепь становится «переход-ной», т.е. прекращает дифференцирование и пропускает импульс практи-чески без искажений [4].
Для синусоидальных входных напряжений условием дифференцирования согласно (33) должно быть соотношение:
(35)
где - циклическая частота, а - текущая частота синусоидального напряжения, Гц.
Коэффициент передачи дифференцирующей цепи определяется формулой [5]
(36)
и при условии (35) имеет вид
, (37)
где - коэффициент передачи идеального четырехполюсника.
Реакцию цепи на синусоидальное воздействие наглядно отображает АЧХ рис. 10, из которого видно, что при высоких частотах схема не дифференци-рует, удовлетворительное дифференцирование начинается ниже частоты
(38)
и в дальнейшем с ее понижением качество дифференцирования улучшает-ся, т.е. для качественного дифференцирования входная функция не должна содержать высоких частот и их высших гармоник [5].
Из рассмотрения АЧХ рис.10 также можно сделать вывод, что данная цепь может выполнять функцию фильтра верхних частот (ФВЧ) с нижней граничной частотой полосы пропускания :
(39)
т.е. от значения частоты и выше начинается полоса пропускания ФВЧ, а ниже этого значения полоса непропускания, в пределах которой коэффициент передачи уменьшается в вплоть до нуля.
Приближенная длительность полученных двух выходных импульсов при
подаче на вход прямоугольного импульса с длительностью определяется соотношением [3]
, (40)
т.е. интегрирование всегда сопровождается «укорочением» длительности импульса, поэтому в инженерной практике дифференцирующую цепь называют «укорачивающей».
Значение величины 3RC, как и для интегрирующей цепи, обусловлено процессом воздействия на конденсатор электромагнитной энергии входного импульса, при котором имеют место переходные процессы при заряде конденсатора в момент включения импульса и его разряде в момент его отключения. Как выше упомянуто, практическое время заряда и разряда составляет в результате чего на выходе формируются два укороченныхимпульса с различной полярностью, конечной длительностью и конечной амплитудой [3]. В инженерной практике для целей укорочения импульса считают достаточным соотношение
(41)
Временные диаграммы, поясняющие процесс дифференцирования в ДЦ отображены на рис.11.
Рис. 11 Временные диаграммы напряжений дифференцирующей цепи:
а – на входе; б – производной от входного напряжения; в – на выходе
При указанных выше условиях дифференцирования аналогичными свойствами обладает дифференцирующая цепь (рис. 6,г).
Действительно, при ток и напряжение определяются соотношениями:
(42)
(43)
т.е. R-L ДЦ (рис.6,г) также выполняет функцию дифференцирования. В формуле (42) - постоянная переходного процесса в ДЦ R-L, показывающая время, в течение которого выходное напряжение убывает в «е» раз. За время ток в цепи (напряжение на резисторе) достигает 0,99 от установившегося значения, т.е. переходный процесс можно считать законченным. Применительно к рис. 11 для этой цепи координата соответствует обозначению .
Дифференцирующие цепи применяются в аналоговых вычислительных устройствах для выполнения математической операции дифференцирования, в импульсной технике для формирования прямоугольных импульсов напря-жения (тока) пилообразной формы и остроконечных импульсов запуска различных устройств цифровой техники, а также в радиотехнических устройствах в качестве звеньев фильтров верхних частот [3,5].
Следует отметить, что с помощью рассмотренных простейших формирую-щих интегрирующих и дифференцирующих цепей принципиально невоз-можно осуществить точные операции интегрирования и дифференцирования, а лишь, как было отмечено выше, приближенные.
Современные дифференцирующие и интегрирующие устройства строятся на основе операционных усилителей, с помощью которых реализуются реальные схемы с хорошим дифференцированием в диапазоне нижних частот и реальные схемы с хорошим интегрированием в диапазоне верхних частот [8].
Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав