Размер шага по глубине

Продолжение в низ волнового поля, зарегистрированного на поверхности земли, представляет собой фундаментальную составную часть сейсмической миграции. Процесс выполняется на компьютере при дискретных интервалах глубин (Раздел 4.2.2). Размер шага по глубине определяет рабочие характеристики конечноразностной миграции. Неправильное определение этого параметра может вызвать появление ложных объектов на мигрированном разрезе. На рис.4.59 показан годограф дифрагированной волны в среде с постоянной скоростью и конечно разностная миграция по неявной схеме, которая использует четыре различных шага по глубине. Большие шаги обуславливают недомиграцию и появление уступов вдоль фланга годографа дифрагированной волны (особенно это заметно при шагах 60 и 80мс). При меньших шагах, например, 20 и 40мс, к вершине энергия уменьшается. Меньшие шаги не дают значительного улучшения фокусировки (рис.4.60).

Недомиграция энергии дифрагированной волны вдоль флангов гиперболы обусловлена параболической аппроксимацией скалярного волнового уравнения. Дисперсионная помеха, сопровождающая недомигрированную энергию, представляет собой эффект аппроксимации дифференциальных операторов разностными операторами. Точность аппроксимации уменьшается при больших частотах и волновых числах (Clearbout, 1985). Следовательно, дисперсионная помеха уменьшается при уменьшении интервала между трассами и шага квантования по глубине и во времени. Например, разностный оператор уравнения (4.13) становится постепенно улучшающейся аппроксимацией дифференциального оператора уравнения (4.14) по мере уменьшения D t. Чтобы подчеркнуть присутствие дисперсионных помех, мигрированные разрезы отображаются с таким же уровнем усиления, как и входной разрез. В полевых данных дисперсия, как правило, выражена намного слабее.

Рис.4.57 (а) Сумма ОСТ; (b) желаемая миграция методом смещения по фазе; (с) конечноразностная миграция, соответствующая наклону 15°. Конечно разностная миграция, основанная на параболическом уравнении, обладает свойством недомигрирования флангов годографов дифрагированных волн и отражений с большими углами наклона. Здесь шаг по глубине равен 20 с. Схема результатов миграции показана на рис.4.58.

Рис.4.58 Схематическое изображение дифрагированной волны D и отражения с большим углом наклона до миграции (В) и после миграции (А) по разрезам на рис.4.57. Здесь FD - B = конечноразностной миграции наклонного отражения; FD - D = конечноразностная миграция дифрагированной волны.

Рис.4.59 Влияние шага от 20 до 80мс на способность уравнения, соответствующего15°, сжимать годограф дифрагированной волны.

Рис.4.60 Влияние шага от 4 до 16мс на способность уравнения, соответствующего наклону 15° сжимать годограф дифрагированной волны.

Рис.4.61 Модель глубин для трех точечных рассеивающих объектов, погребенных в среде со скоростью, изменяющейся по вертикали. Положения этих объектов обозначены звездочками.

Рис.4.62 Миграция дифрагированных волн в горизонтально-слоистой среде. Модель «скорость-глубина» показана на рис.4.61. (а) Разрез с нулевым выносом; (b) желаемая миграция методом смещения по фазе; (с) конечноразностная миграция, соответствующая наклону 15°.

Дифрагированные волны в слоистой среде реагирует на параболическую аппроксимацию аналогичным образом. Рассмотрим скоростную модель на рис.4.61. Разрез с нулевым выносом, соответствующий этой модели, показан на рис.4.62а. Обратите внимание, что эффект недомиграции более выражен для двух рассеивающих объектов на малой глубине по сравнению с самым глубоким рассеивающим объектом (рис.4.62с). Отклики с нулевым выносом для рассеивающих объектов на малой глубине характеризуются флангами с большими углами наклона, нежели отклик для самого глубокого рассеивающего объекта; следовательно, уравнение, соответствующее наклону 15° имело сложности при мигрировании этих флангов.

На рис.4.63 показана модель наклонных отражений и результаты конечноразностной миграции по неявной схеме, использующей 4 различных шага. Для сравнения на результаты наложено отражение с самым большим углом наклона. Мы можем сделать следующие выводы:

1. 1. Увеличение шага по глубине обуславливает возрастание недомиграции при увеличении углов наклона.

2. 2. Форма волны вдоль отражающих поверхностей рассеивается при увеличении углов наклона и шага по глубине.

3. 3. На интервалах, соответствующих шагам по глубине, вдоль отражающих поверхностей возникают изломы. более выраженные при увеличении углов наклона.

Первый вывод является следствием параболической аппроксимации, а второй вывод обусловлен конечноразностной аппроксимацией. Третий вывод связан с тем, что при перемещении к нижней отметке каждого шага по глубине происходит постепенная недомиграция. Изломы являются хорошим диагностическим признаком; их присутствие указывает на то, что используемый шаг по глубине является слишком большим для наклонов, имеющихся в данных. В этом случае нужно уменьшить величины шага, после чего изломы пропадут (рис.4.64). Однако, изломы, характеризующие недомиграцию, могут быть удалены путем местного подбора скоростей миграции или интерполяции между волновыми полями на соседних шагах. В примерах полевых данных в этом разделе изломы подавлены.

Из рис.4.63 видно, что миграция с шагом по глубине 20мс характеризуется наименьшим и недомиграцией, т.е. дает оптимальную точность в положении отраженного сигнала. Дальнейшее уменьшение шага не приводит к значительному улучшению миграции. Например, рис.4.64 показывает, что миграция с шагом 4мс(т.е. равным шагу дискретизации) характеризуется некоторым рассеиванием вдоль отражающих поверхностей с большим углом наклона в виде последующих событий, а не предшествующих, которые можно наблюдать при больших шагах по глубине. Такое поведение предполагает, что уменьшение шага не обязательно обеспечивает миграцию более высокого качества, свободную от искусственных объектов, которые имеют место при методе конечных разностей.

На рис.4.65 и 4.66 показана миграция суммарного разреза, представленного на рис.4.57а, которая использует пять различных шагов по глубине.

Рис.4.63 Влияние шага по глубине от 20 до 80мс на способность уравнения, соответствующего наклону 15° мигрировать наклонные отражающие поверхности.

Рис.4.64 Влияние шага по глубине от 4 до 16мс на способность уравнения, соответствующего наклону 15° мигрировать наклонные отражающие поверхности.

Рис.4.65 Тесты шага по глубине при конечноразностной миграции. Чем больше величина шага, тем больше величина недомиграции. Входная сумма показана на рис.4.57а

Рис.4.66 Тесты шага по глубине при конечноразностной миграции. Чем больше величина шага, тем больше величина недомиграции. Входная сумма показана на рис.4.57а; желаемая миграция показана на рис.4.65.

Рис. 4.67 Недомиграция, вызванная использованием, скоростей, меньших, чем скорости в среде, усилена аппроксимацией 15° наклоном (15-degree approximation). Сравните эти результаты с результатами, полученными при суммировании Кирхгоффа (рис.4.49). Шаг по глубине равен 20мс.

Прежде всего, обратите внимание, что даже при оптимальном шаге по глубине, равном 20мс, конечноразностной подход дает недомигрированный разрез (по сравнению с желаемой миграцией). Далее, по мере возрастания шага по глубине величина недомиграции увеличивается. Рассеивание вдоль годографа дифрагированной волны хорошо заметно при увеличенном шаге по глубине и весьма сходно с рассеиванием, которое наблюдается на синтетической модели (рис.4.59). Отражение за пределами фланга соляного купола при увеличении шага по глубине также становится недомигрированным.

К сожалению, у нас нет полной свободы выбора размера шага по глубине, используемого в алгоритмах конечноразностной миграции. Из соображений экономии мы хотим использовать по возможности большой шаг. Однако, неявные конечноразностные схемы ограничивают диапазон изменения шага, который сводит к минимуму проблемы, рассмотренные выше. Явные схемы требуют относительно малых шагов по глубине из соображений устойчивости. Выбор оптимального шага по глубине, который минимизирует недомиграцию и дисперсионные помехи, зависит от сложного взаимодействия между скоростной функцией, используемой в миграции, величин шага дискретизации во времени и в пространстве, частотного состава данных и наклонов, присутствующих в разрезе (Yilmaz, 1983).

Величина шага по глубине может быть оптимальной для определенного набора этих параметров, но при другом их сочетании этот же шаг может не дать положительных результатов. Более того, при данном дифференциальном уравнении (например, параболическом уравнении) особенности реализации конечноразностной схемы могут оказать видимое влияние на качество результата миграции. Diet и Lailly (1984) рассмотрели процедуру оптимизации, которая имеет целью свести к минимуму дисперсионные помехи, вызванные конечноразностной аппроксимацией. Основной момент, который нужно запомнить: миграция больших наклонов обычно требует малых шагов по глубине. На практике шаг по глубине должен составлять от половины до полного видимого периода мигрируемых сейсмических данных (т.е. от 20 до 40мс) – в зависимости от величины наклона в данных.

Дата добавления: 2015-12-07