Разработка структуры асинхронного двигателя в Simulink 3 страница

Отметим, что при переходе к двум переменным состояния число уравнений, описывающих электромагнитные и электромеханические процессы в асинхронном двигателе, сократилось до четырех (1.58).

Разработаем структуру асинхронного двигателя в относительных единицах. В произвольной системе координат (ω_k ≠ 0, а_k ≠ 0) веществен_ ная ось обозначается через x, а мнимая – через y. Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:

u S = u _Sx + ju _Sy, i S = i_Sx + ji_Sy, ψ _R = ψ_Rx + jψ_Ry.

Подставив эти значения в уравнения (1.58) и приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

u

= ri

+ x ^'

diSx

− x ^'

α i −

^k R

ψ

− pϑ k

ψ

,

T

Sx

Sx

S

dt

S

k Sy

Rx

m R

Ry

R

'

diSy

'

k

R

u

= ri + x

+ x

α i −

ψ

+ pϑ k ψ

,

T

Sy

Sy

S

dt

S

k Sx

Ry

m R

Rx

R

0 =

ψ

Rx

+

dψ

Rx

− k r i −(α

k

− pϑ) ψ

Ry

,

ÒR

dt

R R Sx

m

0 =

ψ

Ry

+

dψRy

− k r i

+ (α

k

− pϑ) ψ

Rx

,

ÒR

dt

R R Sy

m

m = k R (ψ Rx iSy − ψRy iSx),

m

dϑ

m

= m − m.

T

(1.59)

dt

í

Система дифференциальных уравнений первого порядка (1.59) в опе_ раторной форме примет вид:

u

Sx

= r (1+ T ^'

s) i − x ^'

α i −

^k R

ψ − pϑ k Ψ,

S

Sx

S

k Sy

TR

Rx

m

R Ry

u

Sy

= r (1+ T ^' s) i + x ^'

α i −

k R

ψ + pϑ k ψ,

S

Sy

S

k Sx

TR

Ry

m

R Rx

0 =

(1 + Ò

R

s) ψ

Rx

− k r i −(α − pϑ) ψ,

ÒR

R

R Sx

k

m

Ry

0 =

(1 + Ò

s) ψ

− k r i +(α − pϑ) ψ,

R

Ry

ÒR

R

R Sy

k

m

Rx

m = k R (ψ Rx iSy

− ψRy iSx),

m sϑm = m − mí.

T

(1.60)

Дополнительно введена постоянная времени T_S' = x_S' / r. Напомним, что уравнения представлены в безразмерном виде.

Для разработки структуры системы (1.60) представим систему ура_ внений в следующем виде:

i =(u

+ x ^'

α

i +

^k R

ψ

+ pϑ k ψ

)

1/ r

,

T

(1

+ T ^' s)

Sx

Sx

S

k Sy

Rx

m R

Ry

R

S

i =(u

− x ^'

α i +

k R

ψ

− pϑ k ψ

)

1/ r

,

T

(1

+ T ^'

s)

Sy

Sy

S

k Sx

Ry

m R

Rx

R

S

ψ Rx = (k R rR iSx + (α k − pϑm) ψRy)

ÒR

,

(1 + Ò R s)

ψ Ry = (k R rR iSy − (α k − pϑm) ψRx)

ÒR

,

(1 + Ò R s)

m = k R (ψ Rx iSy − ψRy iSx),

ϑ =

(

)(m − m),

m

s T m

í

γ =

(αk).

(1.61)

s

Напомним введённые ранее обозначения:

r =

R

r =

R

x =

ω b LS

S

,

R

,

,

S

Rb

R

Rb

S

Rb

r = r + k ^2 r, k =

xm

, x ^'

S

R R

R

^x R

S

ω

L

ω

L

Jω ^2

x R =

, x m =

, T m =

b

R

b m

b

,

R b

Rb

Mb

x

x

x ^'

= x −

, TR =

R

, T ^'

m

=

S

.

S

^xR

^rR

S

r

Системе уравнений (1.61) соответствует структура, представленная на рис. 1.72. Файл Fig 1_72 содержит модель в Simulink, исполняющую решение системы (1.61) в относительной форме.

Дата добавления: 2015-12-07