Разработка структуры асинхронного двигателя в Simulink 2 страница

Полученное выражение (1.51) и соотношение (1.50) подставим в уравнение (1.47):

x r

x

^2 r

x

α x

di

S

^2 diS

u S = r i S + x

−

ψ

+

iS

−

− j

ψ

+

m R

R

m R

m

k m

R

x

x

dt

x

S

^S dt

x

R

R

R

R

x

x

x

^2 r

+ jpϑ

m

ψ

+ jα

x i S + jα x (

ψ

−

iS)= r iS

+

iS +

R

R

m

m R

x

x

m x

R

k S

k m

S

x

R

R

R

x

x r

x

x

di

S

diS

+ x

−

−

ψ

+ jα x i S

− jα

i S + jpϑ

ψ

.

m

m R

R

m

m

R

^S dt

x

dt

x ^2

x

R

k S

k

m x

R

R

R

Перепишем полученное уравнение равновесия вектора напряже_

ния статора с учетом новых безразмерных параметров: r

–

k_R = x_m / x_R, x_S' = x_S – x_m ²/ x_R, T_R = x_R / r_R в виде:

S + x ^'

di

S

+ jα

x ^'

k

R

u

S = ri

i

S −

ψ

R

+ jpϑ k ψ

R

.

dt

S

k S

T R

m R

= r_S + k_R ² r_R,

(1.52)

Основное уравнение равновесия напряжений для цепи ротора по_ лучим при подстановке соотношения (1.50) в уравнение (1.42):

xm

S)+

d

R

+ j (α

0 = r (

−

ψ

ψ

R

i

− pϑ) ψ

R

=

x R

R

x R

dt

k

m

=

R ^+

d

ψ

R

− k R rR

R ^.

(1.53)

ψ

i

S + j (α k − pϑm) ψ

Ò R

dt

Раскроем смысл выражения (1.45) для момента двигателя. Из литера_

–

–

туры следует, что при выбранной паре переменных состояния ψ_R и i_S выра_

жения для момента в относительных единицах имеет вид при k = 1 [3]:

m =(ψ _{S α} i S β − ψ _{S β} iSα).

Кроме того, векторное произведение можно представить в виде опре_ делителя, выраженного через составляющие векторов в неподвижной

системе координат и единичные орты пространственной системы ко_

ординат:

i

j

k

m =(ψ S i S)= ψ S α

^ψ S β

= k (ψ S α iS β − ψS β iS α).

(1.54)

iS β

i S α

Полученная формула совпадает с выражением для момента и указыва_

ет, что момент направлен вдоль орта k ^6

(вдоль оси вала двигателя).

Выведем выражение для момента с учетом выбранной пары векто_

–

–

ров переменных состояния асинхронного двигателя ψR, i S. Сделаем

подстановку в соотношение (1.43) выражения (1.50):

= x

S

+ x

(

−

x m

S

ψ

S

S

i

ψ

R

i

) = x ^' i

S

+ k

ψ

R

.

(1.55)

m

x

R

x

S

R

R

Распишем уравнение (1.55) через составляющие по осям α, β:

= x ^'

Sα

+ k

;

ψ

S α

i

ψ

Rα

S

R

= x ^'

Sβ

+ k

.

ψ

S β

i

ψ

Rβ

(1.56)

S

R

Выражения (1.56) подставим в соотношение (1.54):

S α =(x ^' i

S β −

m = ψ

S α

i

S β − ψ

S β

i

+ k ψ

) i

S S α

R

Rα

− (x ^'

S β + k

)

S α

i

ψ

R β

i

= k (ψ

Rα

i

S β

− ψ

Rβ

iSα).

(1.57)

S

R

R

По структуре выражение (1.57) совпадает с уравнением (1.45) при

k = k R

=

xm

R ^,

k =

S.

, ψ

i = ψ

i

i

xR

Уравнения (1.41)–(1.46) после соответствующих преобразований

принимают вид:

S

k

'

di

'

R

u S = ri S + x

+ jα

x

iS −

ψ

R

+ jpϑ k ψ

R

,

dt

S

k S

T

m

R

R

0 =

+

dψ

R

− k

r

S

+ j (α

,

ψ

R

i

k

− pϑ) ψ

R

ÒR

dt

R R

m

m = k R (ψ

Rα

i

S β − ψ

Rβ

i

Sα),

m

dϑm

= m − mí.

T

(1.58)

dt

Дата добавления: 2015-12-07