Метаморфические горные породы

Метаморфические горные породы образуются как результат существенной переработки магматических, осадочных и метаморфических пород, образовавшихся ранее. Они получили название от греческого слова «метаморфоз» - превращение.

В метаморфических породах, поднятых тектоническими процессами в верхние зоны земной коры человек добывает золото, уран, железо, вольфрам, молибден, а также строительный и облицовочный материал.

Метаморфические горные породы редко встречаются в разрезах месторождений нефти и газа. Как правило, это породы кристаллического основания (фундамента) геологических платформ.

Метаморфизация горных пород происходит вследствие воздействия на земную кору тектонических процессов. При постепенном погружении пород на глубину растет температура, увеличивается всестороннее и боковое одностороннее давление. По мере роста давления происходит обезвоживание пород, особенно осадочных. Образуются гигантские объемы глубинных растворов, перемещающихся из зон высоких температур и давлений вверх по массиву пород. Миграция растворов, газов приводит к химическому воздействию на минералы и образованию новых химических соединений.

Минералы метаморфических пород во многом схожи с минералами магматических пород, так как и те, и другие возникли в условиях высоких давлений и температур. Это кварц, полевые шпаты, слюда.

Минералы осадочных пород в условиях больших давлений и температур подвергаются химическому воздействию и превращаются в другие минералы или перекристаллизуются. Например, карбонаты без примесей превращаются в мраморы. Исключения составляют такие минералы обломочных пород, как кварц, полевые шпаты, биотит.

Физико-механические свойства горных пород, составляющих горный массив, оказывают значительное влияние на выбор конструкции скважин, породоразрушающего инструмента, способа вскрытия продуктивных пластов, а также на выбор типа и свойств буровых и тампонажных растворов.

Горный инженер по бурению нефтяных и газовых скважин должен знать свойства горных пород не только для правильного выбора техники строительства скважины, но и технологии бурения, в частности режима бурения. Он должен контролировать свойства пород на стенках бурящейся скважины для предупреждения обвалов горных пород в открытом стволе, водогазонефтепроявлений и выбросов пластовых флюидов и предупреждения аварий с обсадными колоннами.

Важное значение для ведения процесса бурения имеют проводимые в скважинах геофизические исследования, поэтому для эффективной интерпретации материалов этих исследований горный инженер должен знать акустические, электрические, магнитные, радиационные свойства пород.

§ 3. КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ СРЕД НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ТРЕЩИН

Известно, что реальная прочность твердых тел во много раз меньше теоретической, равной , где Е – модель Юнга. Объясняется это тем, что реальные тела имеют разного рода микро- и макродефекты: трещины, поры, узкие полости, инородные включения и т.п. Распределение этих дефектов в объеме тела, как правило, случайно, и поэтому случайна величина прочности материала. Экспериментально это убедительно подтверждается тем, что наблюдается разброс (иногда довольно значительный) при испытаниях одинаковых образцов в одинаковых условиях, и имеет место так называемый масштабный эффект: большие образцы имеют меньшую прочность чем малые образцы той же формы. Это характерно для всех хрупких тел вообще, горных пород и тампонажного камня в частности.

Кроме того, современные экспериментальные данные свидетельствуют о постепенном развитии разрушения и о большой роли первичных дефектов в формировании картины разрушения. Трещины начинаются развивается задолго до полного разрушения тела. Разрушение не единовременный акт, оно развивается с большей или меньшей скоростью при сравнительно невысоких напряжениях и представляет собой некоторый динамический процесс (см. лекцию 2).

Поэтому прежние представления о наступлении разрушения при достижении некоторого критического напряжения материала устарели.

Для оценки реальной прочности тел необходимо исходить из наличия в теле дефектов. При этом важное значение приобретает использование современных результатов теории трещин. Хотя эти результаты не позволяют охватить все многообразие особенностей разрушения, но их использование дает инженеру необходимый инструмент для более правильной оценки прочности тел и для более глубокого понимания причин разрушения. С помощью теории трещин можно количественно объяснить больше различие между реальной и теоретической прочностью тел, влияние масштабного фактора, различие между прочностью на сжатие и растяжение и многое другое.

Рис. 29. Трещина в поле равномерного растяжения при плоской деформации

Гриффитс впервые показал, что низкая реальная прочность хрупких тел вызывается наличием трещин, приводящих к значительной концентрации напряжений. В основе теории Гриффитса лежит представление об энергетическом барьере – поверхностной энергии, который необходимо преодолеть для развития трещины, т.е. для образования новой поверхности. В то же время при увеличении трещины освобождается потенциальная энергия, которая может быть израсходована на разрушение.

Любой материал в данных условиях (температура, влажность, внешняя среда и т.д.) характеризуется некоторой плотностью поверхностной энергии , которая определяет величину работы, необходимую для образования единицы новой свободной поверхности. Энергетический критерий Гриффитса формулируется следующим образом: разрушение тела развивается, если плотность освобождающейся энергии достигает критического значения. Например, для трещины длиной 2 l в поле равномерно растяжения напряжением p в условиях плоской деформации (рис. 29) критерий Гриффитса записывается в виде

,

где - потенциальная энергия тела.

Отсюда следует условие предельного равновесия при растяжении

. (4.1)

Если при данной длине трещины напряжение , то трещина не растет. Если же напряжение достигает критического значения , то трещина расширяется. Из формулы (4.1) вытекает, что не предельное напряжение - прочностная характеристика материала, а произведение

. (4.2)

В инженерных расчетах используется более удобный силовой критерий прочности Ирвина, который по существу эквивалентен критерию Гриффитса, но основан на особенности распределения напряжений в окрестности вершины трещины:

,

где r, - локальная система координат с началом в вершине трещины, k – коэффициент интенсивности напряжений (КИН), который зависит от формы тела, системы нагрузок и геометрии трещины.

Согласно критерию Ирвина, для каждого материала есть критическое значение коэффициента интенсивности напряжений , по достижении которого трещина начинает расти, т.е. для прочности тела необходимо, чтобы

.

Таким образом, для оценки влияния трещин на прочность тела необходимо решить соответствующую задачу теории упругости, найти КИН и сравнить его с опытной для данного материала величиной .

Рис. 30. Три типа трещин: стрелками показано направление перемещения

Обычно для описания возможного поведения трещины используют понятия о трех типах ее раскрытия (рис. 30):

а) нормальный отрыв (тип I) – перемещения берегов трещины перпендикулярны к ее плоскости;

б) поперечный сдвиг (тип II) – перемещения берегов происходят в плоскости трещины перпендикулярно к ее фронтальной линии;

в) продольный сдвиг (тип III) – перемещения берегов совпадают с плоскостью трещины и параллельны ее направляющей кромке.

Напряжения и перемещения около вершины трещины для каждого типа раскрытия определяются коэффициентами интенсивности и нормального напряжения, поперечного и продольного сдвигов соответственно. Иногда в литературе используют другие обозначения КИН и вводят иные физические понятия. Например, согласно Г.И. Баренблатту, называют модулем сцепления, а - сдвиговым модулем сцепления.

В простейших случаях равномерного растяжения плоскости (рис. 29) плоского и антиплоского сдвигов (рис. 31) коэффициенты интенсивности напряжений вычисляются по формулам

,

где - соответственно силы растяжения, плоского и антиплоского сдвигов.

Рис. 31. Трещина в поле сдвига

а – плоского, б - антиплоского

Для приложений наибольший интерес представляют раскрытия трещин типа I и II в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния , для которых хорошо разработаны методы теоретического вычисления коэффициентов и сформулирован удовлетворительный критерий разрушения: трещина развивается по направлению наибольшего растягивающего напряжения, если выполняется условие

, (4.3)

где - угол начального распространения трещины относительно ее направления (ориентации).

Рис. 32. Предельные характеристики тела с трещиной при равномерном растяжении

Отсюда и находятся критические значения внешней нагрузки, при которой начинается локальное разрушение тела. Например, при равномерном растяжении или сжатии плоскости с трещиной, расположенной под углом к направлению внешней силы, имеют место следующие формулы для определения:

Коэффициентов интенсивности напряжений

;

угла начального распространения трещины

.

Предельного напряжения

,

где верхние знаки соответствуют растяжению, а нижние – сжатию; -критическое значение напряжения при растяжении плоскости с трещиной, перпендикулярной к направлению растяжения [см. рис. 29 и формулу (4.1)].

Рис. 33. Предельные характеристики тела с трещиной при равномерном сжатии

Отсюда следует известный экспериментальный факт: для всех хрупких тел предельное сжимающее напряжение значительно выше растягивающего предельного напряжения. Если обратить внимание на зависимость предельных напряжений от ориентации трещины и ее длины, то станет ясна причина и другого экспериментального факта: сильного разброса предела прочности для хрупкого тела.

Рис. 34. Основные виды испытаний образцов с имитированными трещинами (надрезами) при:

а – растяжении, б – изгибе

Поэтому величина считается более стабильной прочностной характеристикой. Для ее определения проводятся испытания образцов с трещинами или имитирующими их острыми надрезами согласно существующим методиками. Чаще всего опыты осуществляются в условиях плоского напряженного или плоского деформированного состояния, когда образцы испытываются на растяжение или изгиб, например как показано на рис. 34.

Коэффициенты интенсивности напряжений при указанных на рис. 34 видах нагружения вычисляются по формуле

,

где

если - малая величина то достаточно ограничиться двумя слагаемыми. Повышая уровень нагрузки (р или Q) и наблюдая одновременно за продвижением трещины, устанавливают для данного образца при определенных условиях опыта (температура, среда и т.д.) критическое значение р или Q и, следовательно, значение критического коэффициента интенсивности .

Рис. 35 Характерный график трещиностойкости тел в агрессивных средах

Опытные данные свидетельствуют о том, что с ростом температуры растет сопротивление тел хрупкому расширению, а с ростом влажности оно падает. Испытания образцов с трещинами в агрессивной среде позволяют выделить существенную роль среды в изменении трещиностойкости. В таких опытах фиксируется время до разрушения при определенных начальных значениях коэффициента интенсивности напряжений . На рис. 35 показана опытная кривая, построенная по взятым значениям . Чем ближе к критическому значению , тем меньше время до разрушения. Опытная кривая, как правило, имеет горизонтальную асимптоту (пунктир), соответствующую так называемому пределу коррозионной прочности.

Таким образом, при воздействии среды и достаточно высоких напряжениях имеющиеся на теле трещины «подрастают» с течением времени. Отношение характеризует ресурс прочности, т.е. определяет время до разрушения. Аналогичным образом трещины «подрастают» до критического состояния и при циклических нагрузках. В литературе изложено несколько вариантов уравнения, описывающего рост усталостных трещин.

Предлагается кинетическое уравнение вида

,

где l – длина трещины; N – число циклов; - изменение коэффициента интенсивности напряжений в цикле; п – константа материала. Множитель с зависит от свойств материала, частоты и среднего напряжения. Согласно этому уравнению, скорость роста трещины быстро увеличивается с приближением к разрушающему числу циклов.

Если результаты испытаний на прочность номинально идентичных образцов при номинально идентичных условиях нагружения колеблются в широких пределах, то, очевидно, значимость среднего значения прочности тела довольно сомнительна. При этом вряд ли можно оперировать средними значениями. Необходимо сам разброс рассматривать как существенную физическую особенность процесса. В первую очередь это относится к хрупкому разрушению и длительной прочности, для которых ширина разброса может превышать среднее значение соответствующих предельных величин.

Для описания разброса наиболее эффективны статистические методы, опирающиеся на прямые экспериментальные данные и простейшие формальные вероятностные модели. Статистический подход позволяет установить закономерности влияния размеров тела, характера нагружения, распределения напряжений и других факторов. Работы в этом направлении ведутся давно и составляют важное направление в проблеме разрушения. Здесь достаточно коснуться лишь некоторых основных моментов.

Для статистического описания хрупкого разрушения предложены три модели, каждая из которых приводит к своей функции распределения: нормальное распределение, гамма-распределение и третье асимптоматическое распределение наименьших значений. Хотя аналитические выражения для этих трех функций совершенно различны, они не всегда легко различимы при использовании небольшого числа данных.поэтому в большинстве случаев ограничиваются третьим асимптотическим распределением наименьших значений, которое следует из модели наислабейшего звена: разрушение образца в целом определяется локальной прочностью его наиболее слабого элемента объема.

Функция распределения прочности при хрупком разрушении представляется следующим образом:

(4.4)

где - параметры закона распределения, подлежащие определению из опытов.

Последнее выражение с помощью двукратного логарифмирования можно преобразить в уравнение прямой

в координатах и . Обычно для построения прямой используются абсциссы и соответствующие им ординаты , где ; т – номер наблюдаемого значения прочности (расположены в порядке возрастания); п – общее число наблюдений.

Для определения параметров и используется либо графическое построение, либо метод наименьших квадратов. В результате

,

где - значение х при у = 0.

Доказано, что параметр связан с объемом тела. Если найден параметр для образца объемом , то для образца объемом будет

.

Вероятность разрушения образца под действием напряжения вычисляется по формуле

,

где отношение можно рассматривать как коэффициент безопасности.

Отсюда легко доказать, что для двух образцов, объемы которых и , разрушение равновероятно, если выполняется соотношение

.

В общем случае результаты испытаний на прочность могут быть приближены одним уравнением (4.36) лишь в довольно ограниченном интервале. Чаще для адекватного описания требуются две прямые с различным наклоном. Точка пересечения этих прямых может означать изменение самого механизма разрушения.

Для того, чтобы определить влияние на хрупкое разрушение неоднородного поля напряжений, сравнивают наибольшее напряжение в неоднородном поле напряжений в момент разрушения с разрушающим напряжением в однородном поле, используя условие равной вероятности разрушения.

Например, в случае чистого изгиба балки имеет место следующее соотношение между прочностью на изгиб и прочностью на растяжение:

,

где V – объем образца, испытываемого на растяжение; - объем балки. Если, например, и , то .

Статистический подход к хрупкому разрушению при трехмерном напряженном состоянии может быть основан на допущении, что по отношению к разрушению напряжения не взаимодействуют. Тогда сравнение с вероятностью разрушения под действием одноосного нагружения напряжением дает уравнение равной вероятности разрушения

,

представляющее собой условие трехмерного разрушения.

Лекция 5. Напряженное и деформированное состояние системы «скважина-пласт»

Дата добавления: 2015-12-07