Формирование требований к полосовому фильтру

Задание

На входе полосового фильтра действуют периодические радиоимпульсы (рисунок 1.1) с параметрами: период следования импульсов длительность импульсов период несущей частоты амплитуда колебаний несущей частоты Фильтр должен обеспечить максимально допустимое ослабление в полосе пропускания Полное ослабление на границах полос непропускания не должно превышать Сопротивления нагрузок фильтра слева и справа составляют (рисунок 1.2). Характеристика фильтра аппроксимируется полиномом Чебышева.

Рисунок 1.1 – Последовательность радиоимпульсов и их параметры

Рисунок 1.2 – Общая схема проектируемых фильтров

В ходе выполнения курсовой работы необходимо:

1) Рассчитать и построить график амплитудного спектра радиоимпульсов;

2) Определить частоты и и рассчитать превышение амплитуды частоты над амплитудой частоты в децибелах в виде соотношения на входе фильтра;

3) Рассчитать минимально допустимое ослабление фильтра в полосе задерживания ;

4) Рассчитать порядок НЧ-прототипа требуемого фильтра;

5) Получить выражение для передаточной функции НЧ-прототипа при аппроксимации его характеристики полиномом Чебышева;

6) Осуществить реализацию двухсторонне нагруженного полосового LC-фильтра.

7) Осуществить реализацию полосового ARC-фильтра;

8) Привести ожидаемую характеристику ослабления полосового фильтра в зависимости от частоты – ;

9) Рассчитать ослабление ARC-фильтра на границах полосы пропускания и полосы непропускания (задерживания);

10) Привести схему ARC-полосового фильтра.

2 Расчёт полосового LС-фильтра

2.1 Расчёт амплитудного спектра радиоимпульсов

Прежде чем приступить непосредственно к расчёту фильтра, необходимо определить частотный состав сигнала, поступающего на вход фильтра, т. е. рассчитать и построить график амплитудного спектра периодических радиоимпульсов, взяв за основу рисунок 2.1.

Рисунок 2.1 – Общий вид амплитудного спектра радиоимпульсов

Для этого сначала находим несущую частоту:

.

Затем рассчитываем частоты нулей огибающей спектра. Они зависят от длительности импульса:

;

;

;

.

Максимальное значение огибающей в виде напряжения, соответствующее частоте находим по формуле:

.

Зная максимальное значение и расположение нулей по оси частот, построим огибающую дискретного спектра периодических радиоимпульсов в виде пунктирной кривой в масштабе по оси частот (аналогично рисунку 2.1).

Внутри огибающей должны находиться спектральные составляющие или гармоники спектра с частотами , где – номер гармоники. Они располагаются симметрично относительно несущей частоты, зависят от периода следования импульсов и находятся по формуле:

.

Учитывая, что:

,

рассчитываем частоты гармоник, лежащих справа от :

;

;

;

;

; и т.д.

и частоты гармоник, лежащих слева от :

;

;

;

;

; и т.д.

Амплитуды напряжения -ых гармоник находим по формуле:

, (2.1)

где – количество периодов несущих колебаний косинусоидальной формы в импульсе. В нашем случае, равно:

.

Из анализа рисунка 2.1 видим, что главный «лепесток спектра» занимает диапазон частот от до , а левый и правый «лепестки» — диапазоны от до и от до соответственно. В нашем случае главный «лепесток» расположен от частоты до частоты , левый – от до , а правый – от до .

По формуле (2.1) рассчитываем остальные амплитуды, учитывая при этом и :

;

Далее на графике зависимости (рисунок 2.2) отражаем значения найденных амплитуд в виде дис­кретных составляющих внутри огибающей спектра.

Рисунок 2.2 – Амплитудный спектр заданной последовательности импульсов

Формирование требований к полосовому фильтру

Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах и равны нулю, принимаем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от до . Следовательно, эти величины будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра и соответственно (рисунок 2.3, б). Граничную частоту полосы непропускания выбираем равной первой гармонике спектра сигнала, находящейся после частоты , .

Рисунок 2.3 – Требования к ФНЧ и полосовому фильтру

Используя ,находим, центральную частоту ПП:

;

тогда граничная частота полосы непропускания будет равна:

.

Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник и спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной – полного ослабления:

, (2.2)

где – исходная разница амплитуд второй и четвёртой гармоник в децибелах, равная:

.

Исходя из этого, находим по формуле (2.2) значение :

.

Таким образом, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему: и Аппроксимацию передаточной функции выполняем с помощью полинома Чебышева.

Дата добавления: 2015-12-07