Читайте также:
|
|
Эконометрика. Практическая работа №2.
Семенов Д.С. СЛФ-001д
Задача 2
Макроэкономическая модель экономики:
Ct = a 1 + b 11 Yt + b 12 Ct -1 +
It = a 2 + b 21 Yt + b 23 rt +
rt = a 3 + b 31 Yt + b 34 Mt + b 35 rt -1 +
Yt = Ct + It + Gt
где C - потребление; Y - ВВП;
I - инвестиции; r - процентная ставка;
M - денежная масса; G - государственные расходы;
t – текущий период; t -1 – предыдущий период.
Задание:
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
Классифицируем переменные, участвующие в модели, на эндогенные, экзогенные и предопределенные.
Эндогенные переменные модели: . Их значения определяются внутри системы. Они коррелированны с ошибками в соответствующих уравнениях в момент t.
Экзогенные переменные - . Значение определяются вне рассматриваемой системы. Не коррелированы с ошибками ни в какие моменты времени.
Лаговые эндогенные переменные - . Являются в рассматриваемой модели предопределенными, поскольку в момент времени t их значения известны и не коррелированы с ошибками в момент t.
Проверим каждое уравнение на два условия идентифицируемости: условие порядка и условие ранга.
Условие порядка (является необходимым): уравнение является идентифицируемым, если количество экзогенных переменных, не входящих в рассматриваемое уравнение (обозначим D), должно быть больше или равно количеству эндогенных переменных в рассматриваемом уравнении (обозначим H) минус 1.
Т.е. D >= H+1.
Условие ранга (является необходимым и достаточным): уравнение является идентифицируемым, если ранг матрицы, составленной из коэффициентов в других уравнениях при отсутствующих в рассматриваемом уравнении переменных (эндогенных и экзогенных) больше или равен количеству эндогенных переменных в системе минус 1.
Уравнение 1
Ct = a 1 + b 11 Yt + b 12 Ct -1 +
Условие порядка:
D=3 – это Mt, Gt, rt-1.
H=2 – это Ct, Yt.
D+1>H
Так как 4>2 – уравнение 1 сверхидентифицировано.
Условие ранга:
Составляем матрицу из коэффициентов в других уравнениях при отсутствующих в рассматриваемом уравнении переменных (эндогенных и экзогенных):
It | rt | Mt | rt-1 | Gt | |
2 уравнение | -1 | ||||
3 уравнение | -1 | ||||
Тождество |
Столбцы It, Mt и Gt линейно независимы, следовательно, ранг матрицы равен 3. Количество эндогенных переменных в системе минус 1 равно g -1 =4-1=3.
Следовательно, условие выполняется, и уравнение удовлетворяет условию идентификации. Но, поскольку D+1>H, то уравнение является сверхидентифицированным.
Уравнение 2
It = a 2 + b 21 Yt + b 23 rt +
Условие порядка:
D=4 – это Mt, Gt, rt-1, Ct-1.
H=3 – это It, Yt и rt.
D+1>H
Так как 5>3 – уравнение 2 сверхидентифицировано.
Условие ранга:
Составляем матрицу из коэффициентов в других уравнениях при отсутствующих в рассматриваемом уравнении переменных (эндогенных и экзогенных):
Ct | Ct-1 | Mt | rt-1 | Gt | |
1 уравнение | -1 | ||||
3 уравнение | |||||
Тождество |
Столбцы Ct, Mt и Gt линейно независимы, следовательно, ранг матрицы равен 3. Количество эндогенных переменных в системе минус 1 равно g -1 =4-1=3.
Следовательно, условие выполняется, и уравнение удовлетворяет условию идентификации. Но, поскольку D+1>H, то уравнение является сверхидентифицированным.
Уравнение 3
rt = a 3 + b 31 Yt + b 34 Mt + b 35 rt -1 +
Условие порядка:
D=2 – это Gt, Ct-1.
H=2 – это Yt и rt.
D+1>H
Так как 3>2 – уравнение 3 сверхидентифицировано.
Условие ранга:
Составляем матрицу из коэффициентов в других уравнениях при отсутствующих в рассматриваемом уравнении переменных (эндогенных и экзогенных):
Ct | Ct-1 | It | Gt | |
1 уравнение | -1 | |||
2 уравнение | -1 | |||
Тождество |
Столбцы Ct, It и Gt линейно независимы, следовательно, ранг матрицы равен 3. Количество эндогенных переменных в системе минус 1 равно g -1 =4-1=3.
Следовательно, условие выполняется, и уравнение удовлетворяет условию идентификации. Но, поскольку D+1>H, то уравнение является сверхидентифицированным.
Уравнение 4
Это уравнение является тождеством. В нем все коэффициенты известны (равны 1), поэтому его не проверяем на идентификацию (оно точно идентифицировано).
Итог: система является сверхидентифицированной.
Для сверхидентифицированных систем применяется двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК). Суть его в том, что строится приведенная форма системы (все эндогенные перкменные выражаются через экзогенные и предопределенные переменные. Некоторые из полученных уравнения оцениваются обычными методами наименьших квадратов и по полученным результатам рассчитываются теоретические значения эндогенных переменных. Они подставляются в уравнения структурной формы и далее полученное уравнение оценивается также обычным методом наименьших квадратов.
Приведенная форма для уравнения выглядит следующим образом:
Ct = A1 + B11Ct-1 + B12rt-1 + B13Mt + B14Gt + E1t
Yt = A2 + B21Ct-1 + B22rt-1 + B23Mt + B24Gt + E2t
rt = A3 + B31Ct-1 + B32rt-1 + B33Mt + B34Gt + E3t
It = A4 + B41Ct-1 + B42rt-1 + B43Mt + B44Gt + E4t
Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав