Косвенные измерения

Прямые измерения.

Прямое измерение - измерение проводимое прямым методом, при котором искомое значение физической величины получают путём сравнивания этой величины с её единицей.

Среднее значение измеряемой величины L производится по формуле:

(1),

где – измеренное значение величины (непосредственно измеренное тем или иным измерительным прибором);

i – номер измерения;

n – число непосредственных измерений в проводимом эксперименте.

Случайная ошибка измеряемой величины (при прямых измерениях) определяется по формуле:

(2),

где – коэффициент Стьюдента для числа измерений равному n и уровне доверительной вероятности P =95% (берется из таблиц для соответствующих n и P).

Приборная ошибка при прямых измерениях определяется по формуле:

(3),

где – коэффициент Стьюдента для бесконечного числа измерений и уровне доверительной вероятности P =95% (берется из таблиц для соответствующих n и P),

f – цена деления измерительного прибора

Полная ошибка при измерениях (прямых) определяется по формуле:

(4),

Если какая-либо из ошибок превосходит другую в 10 и более раз, то при определении полной ошибки по формуле (4) меньшей ошибкой можно пренебречь.

Результат прямого измерения представляется в виде:

Величина Lравна

(мм) при доверительной вероятности 95% (5),

Косвенные измерения

Косвенное измерение – измерение, проводимое косвенным методом, при котором искомое значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

В настоящей лабораторной работе проведены косвенные измерения следующих величин:

- период колебаний математического маятника ;

- ускорение свободного падения .

Измерение периода колебаний математического маятника (косвенные измерения) проводится по формуле:

(6),

где – время полных колебаний математического маятника;

– число полных колебаний математического маятника.

Определение погрешности (ошибки) измерения периода колебаний математического маятника (косвенные измерения) проводится по формуле:

(7).

Результат измерения представляется в виде:

период колебаний математического маятника равен:

(с) при доверительной вероятности 95%.

Определение (измерение) ускорения свободного падения в поле тяжести Земли (косвенное измерение) проводится по формуле

(8),

где – результат прямого измерения длины подвеса математического маятника,

– период свободных колебаний математического маятника (результат косвенного измерения),

Определение ошибки измерения ускорения свободного падения (косвенное измерение) проводится по формуле:

(9).

Результат измерения представляется в виде:

ускорения свободного падения равно:

(мм/с²) при доверительной вероятности 95%

Выполнение работы

Этап 1: измерение длины подвеса математического маятника (прямое измерение)

Выполнение работы состоит из 4 этапов.

На первом этапе были проведены измерения длины подвеса маятника. Длину подвеса измерил 5 раз. Далее вычислил среднюю длину подвеса, случайную ошибку, приборную ошибку и полную ошибку измерений.

В ходе выполнения данного этапа было проведено 5 измерений длины подвеса математического маятника . Результаты представлены в графе 2 таблицы 1.

Таблица –1

Номер измерения
		-1
456		2

Среднее значение длины подвеса математического маятника определялось по формуле(1):

(мм).

Случайная ошибка измерения длины подвеса математического маятника определялась по формуле (2):

(мм)

где =2,8

Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле (3):

(мм)

где =2,0

f = 1,0 мм

Полная ошибка при измерении определялась по формуле (3):

(мм)

Таким образом, полученный результат:

456 + 1,4 (мм).

Этап 2: определение времени 20^-ти полных колебаний математического маятника t (прямое измерение)

На данном этапе маятник отклонил из положения равновесия на , предоставив шарику свободно колебаться. В момент наибольшей амплитуды засекал секундомером время 20-ти колебаний. Далее вычислил среднее время, случайную ошибку, приборную ошибку и полную ошибку измерений.

В ходе выполнения данного этапа было проведено 5 измерений времени 20-ти колебаний маятника . Результаты представлены в графе 2 таблицы 2.

Таблица –2

Номер измерения
	26.7	0.1	0.01
	26.8
	26.6	0.2	0.02
	26.8
	26.9	-0.1	0.01
		2

Среднее значение времени колебаний маятника определялось по формуле:

(с).

Случайная ошибка измерения времени колебаний маятника определялась по формуле:

(с)

где =2,8

Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:

(с)

где =2,0

f = 0,1 с

Полная ошибка при измерении определялась по формуле:

(с)

Таким образом, полученный результат:

26,8 + 0,2 (с).

Этап 3: определение периода колебаний T математического маятника (косвенное измерение)

На данном этапе высчитываем период колебаний с помощью формулы (6), а так же вычисляем абсолютную погрешность.

Этап 4: определение ускорения свободного падения в поле сил тяжести Земли на широте г. Ижевска

,

В результате проведения лабораторной работы были:

1. изучены законы колебательно движения математического маятника:

1.1 Если, сохраняя одну и ту же длину маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза), подвешивать разные грузы, то период колебаний получится один и тот же, хотя массы грузов сильно различаются. Период математического маятника не зависит от массы груза.

1.2 Если при пуске маятника отклонять его на разные (но не слишком большие) углы, то он будет колебаться с одним и тем же периодом, хотя и с разными амплитудами. Пока не слишком велики амплитуды, колебания достаточно близки по своей форме к гармоническому (§ 5) и период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство называется изохронизмом (от греческих слов «изос» — равный, «хронос» — время).

2. проведены измерения (прямые) длины подвеса математического маятника, времени 20-ти полных колебаний математического маятника.

3. проведены измерения (косвенные) периода колебания математического маятника, ускорения свободного падения на широте г.Ижевска.

4. полученное значение ускорения свободного падения составило:

g=11,6±2,6 (м/с2). Полученное значение соответствует значению ускорения свободного падения на широте города Ижевска равное,

g=9,81924м/с2(Краткий справочник по физике, А.С. Енохович)

Дата добавления: 2015-12-07