Метод проектирования фрактальной графодинамической системы

В предлагаемом подходе к моделированию посредством фрактальных графодинамических систем, движение системы рассматривается в направлении к хаотическому аттрактору, называемому так же странным или самоорганизующимся [83].

Подход ориентирован на системы, архитектуры которых моделируются фрактальными графами, а развитие – фрактоидными преобразованиями. Развитие рассматривается на определенном временном горизонте. Последний состоит из периодов стабильности, на которых система развивается без серьезных качественных изменений, то есть имеет место только количественный рост ее параметров. Это дает основание моделировать периоды стабильности фрактоидами на базе фиксированных классов фрактальных графов.

Периоды стабильности разделены “точками бифуркаций“, в которых происходит скачкообразный переход в другой класс.

Управление жизненным циклом фрактальной графодинамической системы предусматривает:

1. Моделирование стабильных периодов развития системы.

2. Идентификацию конечной точки для n-ого периода стабильности;

3. Выбор класса фрактальных графов для n+1-ого периода стабильности, а также возможно синтез или конструирование нового класса, на основе операций фрактальной алгебры ∆.

4. Моделирование переходных периодов развития системы.

Рассмотрим жизненный цикл фрактальной графодинамической системы, которая моделирует самоорганизующуюся одноранговую сеть (p2p). В процессе эксплуатации сеть адаптируется, масштабируется, качественно изменяет свою организацию.

j-ый цикл системы представим в виде семейства фрактоидов. Каждому процессу развития соответствуют фрактальные графы (конфигурации) порожденные фрактоидом.

Стабильные периоды развития моделируются базовым классом фрактоидов.

Начальная структура вычислительной сети. Пусть вычислительная сеть сбалансированное дерево, размером (высотой) n = 4.

Зададим фрактоидfⁿ⁼⁴ класса дерево T, исходный граф g₀c одной вершиной, число вершин несвязного графа g_s достаточно для построения:

ƒ⁴(g₀, [(v g) ↔ (v ' g'), (v g) ÷ (v ' g')], T),

Рис. 2.3.1. иллюстрирует построение сеть сбалансированное дерево, граф g.

Потоковая конфигурация графа g, нагрузка F на ребра { v _in, v _out}, v _in– входной поток, v _out – выходной поток сообщений из вершины. Определим в виде правил [p₁,p₂,…] потоковую нагрузку, время моделирования 5 мин и функцию пригодности f(v)>12 – критическое значение пропускной способности вершины в графе:

ƒ⁴(g₂, [F={{v₁,v₃},{v₃,v₇},{v₇,v₈},{v₈,v₉},{v₉,v₁₀},{v₁₀,v₁₃},{v₉,v₁₁},{v₁₁,v₁₅}}, f(v)>12 ],T)

На рис. 2.3.2. стрелками показано направление сообщений между вершинами.

Такт срабатывания ƒ⁵ соответствует имитационному моделированию, которое проводится по аналогии с моделированием в главе 1.8. Датчики случайных чисел, размещенные в вершинах графа, генерируют поток сообщений в течении определенного времени, 5 мин. Измеряется нагрузка потока на ребра и пропускная способность вершин. В таблице 2.3.1. приведена пропускная способность вершин.

Таблица 2.3.1. Пропускная способность вершин.

v 10

v 9

v 8

v 13

v 14

v 3

v 6

v 11

v 1

v 2

v 4

v 5

v 12

v 14

v 15

Определяем вершины, превышающие заданное критическое значение нагрузки, f(v) > 12, таких вершин 5, c v ₁₀ по v ₁₄.

С целью уменьшения потоковой нагрузки F на граф, адаптируем полученную конфигурацию.

Адаптация. Для адаптации системы применим следующую стратегию:

1. выполнить диссипацию (рассеивание) графа – ƒ^i-k.

2. определить количество шагов k, исходя из высоты критичных вершин в графе, i – k, при k = 2, тогда:

ƒ^5-k(g, p, T)

3. выполнить реконфигурацию ƒ^i+k:

ƒ^3+k(g, p, T)

4. выдать определение системе:

ƒ⁵(ƒ^5-k(g, p, T))

В графе g изменяется расположение вершин. Класс графа T сохраняется. Рис. 2.3.3. иллюстрирует адаптированный граф g₄.

Масштабирование возникает событие процессе жизненного цикла связанное с образованием несвязного подграфа g_s, в результате увеличивается размерность фрактоида на m. Фрактоид с каждым тактом увеличивает размерность, до тех пор пока не останется вершин в несвязном графе:

ƒ^5+m(g, p, T)

Если конфигурация не удовлетворяет функции пригодности, то система самоорганизуется.

Самоорганизация. Пусть фрактоид ƒ^5+m(g, p, T) не удовлетворяет функции пригодности, система выполняет “откат”, строит диаграмму бифуркаций и применяет базовые правила. Система “откатывается” до тех пор, пока не будет найдена приемлемая конфигурация. В противном случае система прекращает свое существование.

Пусть “откат” до ƒ⁴(g, M, MT), удовлетворяет f(v) > 12. Выполняется такт системы и строится гибридный граф дерево-решеткаMT (соединяются изоморфные вершины). Масштабирование выполняется до тех пор, пока есть связные вершины в подграфе g_s, см. рис.2.3.4.

Преобразования самоорганизации запишутся:

ƒ^5+m-m-1(ƒ ^5+m (g, p, T), M, MT)

Жизненный цикл рассмотренной фрактальной графодинамической системы описывается следующей цепочкой вложенныхфрактоидов:

ƒ^5+m-m-1(

ƒ^5+m (

ƒ⁵(

ƒ⁴(g₀, p = [(v g) ↔ (v ' g'), (v g) ÷ (v ' g')],T),

[F={{ v ₁, v ₃},{ v ₃, v ₇},{ v ₇, v ₈},{ v ₈, v ₉},{ v ₉, v ₁₀},{ v ₁₀, v ₁₃},{ v ₉, v ₁₁},{ v ₁₁, v ₁₅}},

f(v)>12],T

)

p, T),

M, MT)

Начальная конфигурация

ОМТС

ПЭО

Механический цех

ОГТ

Склад готовых изделий

Склад материалов

Сборочный цех

ПДО

Структурная конфигурация

ПДО

ОМТС

ПЭО

Сборочный цех

Механический цех

Склад материалов

ОГТ

Склад готовых изделий

Адаптация

ПДО

ОМТС

Расчет плана поставки

Принятие решения о выпуске изделия

ПЭО

Сборочный цех

ОГТ

Склад материалов

Механический цех

Склад готовых изделий

Производство деталей

Производство изделий

Структурная конфигурация

ПДО

ОМТС

ПЭО

Сборочный цех

ОГТ

Механический цех

Склад материалов

Склад готовых изделий

Дата добавления: 2015-12-07