Анализ декодера

Декодер осуществляет процесс декодирования. Процесс происходит в два этапа:

1. Обнаружение ошибок в кодовой комбинации.

2. Если ошибок нет, то из принятой кодовой посылки выделяются k информационных символов, а затем к - разрядный двоичный число, которое передаётся в ЦАП.

В случае обнаружения ошибки исправляется наиболее ненадёжный символ. Информация о степени надёжности поступает в декодер из демодулятора.

Рассмотрим, чем определяется способность блочного кода обнаруживать и исправлять ошибки, возникшие при передаче.

Пусть U = (U₀, U₁, U₂,...U_n-1) – двоичная последовательность длиной n.

Число единиц (ненулевых компонент) в этой последовательности называется весом Хемминга вектора U и обозначается w(U).

Например, вес Хемминга вектора U = (1001011) равен четырем, для вектора U = (1111111) величина w(U) составит 7 и т.д.

Таким образом, чем больше единиц в двоичной последовательности, тем больше ее вес Хемминга.

Далее, пусть U и V будут двоичными последовательностями длиной n.

Количество разрядов, в которых эти последовательности различаются, называется расстоянием Хемминга между U и V и обозначается d(U, V).

Например, если U = (1001011), а V = (0100011), то d(U, V) = 3.

Задав линейный код, то есть определив все 2^k его кодовых слов, можно вычислить расстояние между всеми возможными парами кодовых слов. Минимальное из них называется минимальным кодовым расстоянием кода и обозначается d_min.

Доказано, что расстояние между нулевым кодовым словом и одним из кодовых слов, входящих в порождающую матрицу (строки порождающей матрицы линейного блочного кода сами являются кодовыми словами по определению), равно d_min. Но расстояние от любого кодового слова до нулевого равно весу Хемминга этого слова. Тогда d_min равно минимальному весу Хемминга для всех строк порождающей матрицы кода.

Если при передаче кодового слова по каналу связи в нем произошла одиночная ошибка, то расстояние Хемминга между переданным словом U и принятым вектором r будет равно единице. Если при этом одно кодовое слово не перешло в другое (а при d_min > 1 и при одиночной ошибке это невозможно), то ошибка будет обнаружена при декодировании.

В общем случае если блочный код имеет минимальное расстояние d_min, то он может обнаруживать любые сочетания ошибок при их количестве, меньшем или равном d_min – 1, поскольку никакое сочетание ошибок при их числе, меньшем, чем d_min – 1, не может перевести одно кодовое слово в другое.

Но ошибки могут иметь кратность и большую, чем d_min – 1, и тогда они останутся необнаруженными.

Код в данной работе позволяет лишь обнаружить ошибку, но не исправить её.

При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код (n,n-1), который получался путем добавления к комбинации k-информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.

Дата добавления: 2015-12-07