Определение и оценка точности площадей участков по линейным и угловым измерениям

4.1 Вычисление средней квадратической ошибки определения площади земельного участка в форме треугольника:

а) вычисленного по основанию и высоте (рис. 4.1)

. (4.1)

, (4.2)

Рис. 4.1 Треугольник

если m_a = m_h, то .

б) вычисленного по двум сторонам и углу между ними (рис. 4.2)

. (4.3)

, (4.4)

где значение средней квадратической погрешности определения угла m_β следует выразить в радианной мере, т.е. (ρ = 3438′=206280′′).

в) вычисленного по трем сторонам (формула Герона) (рис. 4.3)

, (4.5)

где - полупериметр.

,(4.6) где А = (s – a)(s – b)(s – c), B = s (s – b)(s – c), C = s (s – a)(s – c), D = s (s – a)(s – b).

4.2 Вычисление средней квадратической ошибки определения площади земельного участка в форме четырехугольника (рис. 4.3)

. (4.7)

(4.8)

4.3 Вычисление средней квадратической ошибки определения площади земельного участка в форме многоугольника (рис. 4.4)

Рис. 4.4 Многоугольник

При определении площади земельного участка в форме многоугольника его разбивают на более простые геометрические фигуры (обычно треугольники). Определяют по одной из формул площадь каждого треугольника Р₁, Р₂, …, Р_n, суммируют. Выполняют оценку точности каждого треугольника m_P1, m_P2, …, m_Pn, и находят среднюю квадратическую ошибку вычисления площади многоугольника по формуле: . (4.9)

Задание 2: 1) Определить площади ранее отмеченных земельных участков по линейным и угловым измерениям. Длины линий следует измерять с помощью линейки поперечного масштаба и циркуля-измерителя. Выполнить оценку точности вычисленных площадей (рассчитать среднюю квадратическую и относительную ошибки).

Средние квадратические ошибки определения линейных элементов следует принять равными 1м (графическая точность М 1:10000), углов – 0,1°.

2) Представить, что данные для вычисления площади того или иного участка были получены в результате измерений на местности.

Среднюю квадратическую ошибку определения линейных составляющих принять равной 0,05м, углов – 0,5′.

Рассчитать среднюю квадратическую и относительную ошибки определения площади участков.

3) Сравнить ошибки определения площади, вычисленные по результатам измерений на карте и на местности. Сделать выводы.

Дата добавления: 2015-11-26