Основы оценки точности площадей земельных участков

Площади земельных участков вычисляют, используя результаты измерений, выполненных на местности или картографических материалах (планах, картах). Измеряемыми величинами в зависимости от выбранного способа являются координаты, разности координат, горизонтальные углы, расстояния и другие величины. Таким образом, вычисляемые площади представляют собой функции результатов измерений. Ошибки в результатах измерений сказываются на точности вычисления площадей.

В качестве обобщенной характеристики точности измерений принимают среднюю квадратическую погрешность (ошибку).

Поскольку в практике геодезических работ искомые значения получают в результате вычислений как функции измеренных величин, результаты будут содержать ошибки, значения которых зависят от вида функции и от ошибок аргумента.

Например, для алгебраической суммы z = x + y + … + t средняя квадратическая ошибка вычисляется по формуле:

Для линейной функции z = k₁x₁ +k₂x₂ + … + k_nx_n, где k₁, k₂, …, k_n – постоянные коэффициенты, среднюю квадратическую ошибку вычисляют по формуле:

Для функций нескольких независимых величин z =f(x, y,…, t) определяют по формуле:

Формулы для вычисления средней квадратической ошибки в зависимости от вида функции приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Средняя квадратическая ошибка функции

Функция	Средняя квадратическая ошибка функции
1. U = k∙x, где k – безошибочное постоянное число; x – аргумент, полученный из измерений	mu = k∙mx
2. U = х + у
3. U = x-y
4. U = k1∙x+k2∙y+…+kn∙w
5. U = x∙y
6. U = x/y

Например, если площадь треугольника была вычислена по формуле:

, то средняя квадратическая ошибка определения площади будет вычисляться по формуле: .

Среднюю квадратическую ошибку называют абсолютной.

Отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеренной вели­чины, выраженное дробью с числителем, равным 1, называют относительной ошибкой. Знаменатель относительной ошибки целесообразно округлять до целых десятков, если он выражается в сотнях, до сотен, если он выражается в тыся­чах и т.д.

Например, средняя квадратическая ошибка определения площади земельного участка на карте М 1:5000 m_Р = ±0,5м (графическая точность), Р =1243,0м², тогда относительная погрешность .

Для получения значения относительной погрешности в виде аликвотной дроби достаточно числитель и знаменатель поделить на числитель.

Дата добавления: 2015-11-26