Магнигорсзнстпвный эффект (эффект Гаусса)

МагннторезистивныЙ эффект заключается в изменении удель­ной электропроводности полупроводников под действием магнитного поля.

Эффект Холла мы рассматривали на примере пластины полу­проводника, помешенной в магнитное поле. В случае динамического равновесия возникшая холловская напряженность электрического поля компенсирует действие силы Лоренца и. следовательно, не про­исходит искривления траектории носителей заряда, движущихся со скоростью V.

Однако эти рассуждения справедливы только для носителей. Движущихся со скоростью, соответствующей средней скорости V.

В действительности носители заряда в полупроводнике распре­делены по скоростям. Поэтому носители, имеющие скорость больше ¹ Родней, смещаются к одной грани пластины полупроводника, так ^как на них действует большая сила Лоренца

Носители со скоростью меньше средней смещаются к другой П^ани пластины, так как на них действует сила Лоренца, меньшая си- ^{ЛЬ| х}°лловской напряженности электрического поля F, < ¥_х., Под действием силы Лоренца траектория движения носителей, ^Игающихся со скоростью отличной от средней) искривляется. Это Посильно уменьшению длины свободного пробега в направлении

внешнего электрического поля (между- токовыми контактами) ц_Лн увеличению удельного сопротивлении полупроводника в магнит ном поле.

Холловская напряженность электрического поля частично ц-ц, полностью компенсирует действие силы Лоренца в зависимости от скорости носителей заряда. Поэтому наибольший магниторезистив- ный эффект можно получить в полупроводнике такой формы, при ко­торой возникновение холловской напряженности Е_х будет затрудне­но. Теоретически такой конструкцией является пластина, имеющая неограниченную протяженность в направлении параллельном токо­вым проводникам.

В неограниченном полупроводнике не происходит накопления носителей заряда на боковых гранях, не образуется ЭДС Холла z,. а траектория движения отклоняется от направления внешнего электри­ческого поля в направлении силы Лоренца (рис. 10.3).

Рис. /0.3. Изменение траекгории движения носителей наряда в магнитном иоле

В этом случае вектор плотности тока совпадает по направлению со скоростью движения дырок V и поэтому оказывается сдвинутым от напряженности внешнего поля на угол Холла ф.

Отклонение траектории движения носителей заряда от направ­ления напряженности электрического поля равносильно

уменьшений

длины свободного пробега в направлении электрического поля на ве­личину Д/.

Д/= /„-/,=/„•(l-cos(p) 0^а7)

где /₀ - длина свободного пробега при отсутствии магнитного поля-

I - проекция пути при наличии магнитного поля на направление внешнего поля.

При относительно малых магнитных полях и, следовательно ма- ibix углах Холла можно воспользоваться разложением в ряд:

^^В Ф¹ (D² 1

cos Ф = 1 -у +••• - тогда: Д/ «/„ -1₀ +l₀= j- ■ ф²

Используя (10.6) получим:

Ыъ'^-^В² (10.8)

Магниторезистнвный эффект является чётной функцией относи­тельно магнитного поля. Поэтому изменение направления вектора напряженности магнитного поля на противоположное, не влияет на величину удельной проводимости.

Так как за время свободного пробега в магнитном поле носитель заряда меньший путь вдоль напряженности электрического поля Е, то что эквивалентно уменьшению дрейфовой скорости V и подвижности |Х, а, следовательно, и уменьшению удельной проводимости.

Относительное изменение удельной проводимости равно: а„-о_ М _]}}■ В²

(10.9)

to

Магниторезистнвный эффект используется при создании магни- горезисторов. магнитодиодов и магнитотранзисторов с высокой маг­нитной чувствительностью (InSb.InAs).

В магниторезисторе отсутствуют механические контакты, по­этому они имеют большой срок службы (используются как чувстви­тельные датчики магнитного поля, переключательные элементы).

Поскольку холловская напряженность электрического поля снижает магниторезистнвный эффект, то конструкция магниторези- ^стора должна быть такой, чтобы уменьшить ЭДС Холла е_х.

Рис. 10.4. Диск Корбино Одной из таких конструкций является диск Корбино (рис. 10.4).

При отсутствии магнитного поля ток проходит в радиальном направлении от центрального к боковому электроду, расположенному по периметру диска. Под действием магнитного поля носители зар_Яд'_а отклоняются в направлении перпендикулярном радиусу. Так как _Не существует граней, на которых может происходить накопление заря, дов. то ОДС Холла в таком магниторезисторе не возникает, что у_си. ливает магниторезистивный эффект.

11. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫХ

СТРУКТУР

11.1. Квантовые переходы

В отличие от электронных структур, в которых для усиления ИЛИ генерации электромагнит ного поля используется энергия свобод­ных носителей зарядов, в квантовых структурах используется, как правило, внутренняя энергия микрочастиц (атомных систем): энергия _аТомов. ионов, молекул. 'Электроны, входящие в состав микрочастиц, называются связанными.

В соответствии с законами квантовой механики внутренняя энергия изолированной микрочастицы может принимать лишь дис­кретные значения, называемые уровнями энергии. Совокупность раз­личных разрешенных значений внутренней энергии микрочастицы определяет энергетический спектр (систему уровней), показанных на рис. 11.1.

ЭУ

<г

2-10->в дКУ " ну

ъв

V O.OCIIjU КУ-------------------

^v ЭУ --------------------------------------

— ^

КУ---------------------------------

Рис. 11.1.Система энергетических уровней

Основой системы являются электронные уровни (ЭУ). отстоя­щие друг от друга на 1....10 эВ. Между электронными уровнями рас­катаются колебательные уровни (КУ) с расстоянием примерно а между колебательными уровнями находятся вращательные ^уРовни (ВУ) с интервалом 0.001 эВ.

Название групп связано с их происхождением: электронные 8нн соответствуют энергии взаимодействия электронов с ядром;

колебательные и связаны с движением отдельных частей микроч_а. тицы. а вращательные уровни - с вращением частицы как целого

Уровень, соответствующий наименьшей допустимой энерц, микрочастицы, называется основным, а остальные - возбужд_е||Ны мн.

Скачкообразное изменение внутренней энергии называется квантовым переходом электрона с одного энергетического уровн, на уровень. При переходе с более высокого энергетического уровня Е₂ на низкий £, выделяется энергия Д£,, - Е₂-Е₁, а при переходе с низкого на более высокий поглощается такая же энергия. Квантовые переходы могут быть излучательными и безызлучательнымн.

Излучательные переходы. Переходы с излучением или погло­щением квантов электромагнитною поля (фотонов) называются из­лучательными. Возможность излучательных квантовых, переходов между уровнями с заданными характеристиками определяются пра­вилами отбора.

Квантовые переходы, удовлетворяющие правилам отбора, назы­ваются разрешенными, в противном случае - запрещенными. Если излучательные квантовые переходы с некоторого возбужденного уровня на более низкие уровни запрещены правилами отбора, то та­кой уровень может существовать весьма длительное время и его на­зывают метастабилъным (долгоживущим) уровнем (единицы мил­лисекунд) (по сравнению с длительностью нахождения на возбуж­денном разрешенном уровне - 1....10 наносекунд).

Безызлучательные переходы. Энергия АЕ₂₁ может отдаваться (или отбираться) микрочастицей и без участия электромагнитного поля при взаимодействии с другой микрочастицей, в результате чего увеличивается или уменьшается кинетическая энергия второй части­цы. Такие переходы называются безизлучательными.

Квантовые переходы, которые совершаются в системе микро­частиц, классифицируются по различным признакам. Основным" ви­дами переходов являются спонтанные, вынужденные и релаксаци­онные

Спонтанные переходы - самопроизвольные излучательные квантовые переходы из верхнего энергетического состояния в и"» нее. Переходы происходят вне зависимости от внешних факторов ¹¹ воздействий на квантовую систему. Электромагнитное поле спонтан ного излучения характеризуется тремя параметрами: 1) частота квантового перехода, центральная частота излучения ^VV 160

₂)спектральная плотность излучения S(v); мощность излучения Р₂₁.

Центральная частота излучения определяется постулатом Бора:

Н V„=v₂₁ = *^ (1 1.1)

_fie Ej и Е, - энергия верхнего и нижнего уровней соответственно; h ^ 6.63 • I (Г⁴ Дж ■ с - постоянная Планка.

Число частиц в единице объема с данной энергией называется населенностью уровня N. Среднее время жизни частицы на уровне _t - время, за которое при отсутствии внешнего возбуждения насе- ченность уровня N падает в е =2.72 раз

Определим мощность спонтанного излучения в единице объема аешества. Пусть в рассматриваемом объеме содержится N₂ частиц с энергией Е₂ и.V, частиц с энергией £,.

Спонтанные переходы носят случайный характер и оценивают­ся вероятностью перехода в единицу времени (1с) А_2]. которая на­зывается коэффициентом Эйнштейна для спонтанных переходов. Вероятность спонтанного испускания с уровня Е, определяет среднее число фотонов, испускаемых одной частицей за 1 с.

Если населенность уровня N₂ остается неизменной во времени шли меняется незначительно), то число переходов п₂₁ в единиц}' вре­мени с уровня Е₂ на уровень составит:

й„ = N₂ ■ А₂₁ (П.2)

При каждом переходе выделяется энергия: Е₂-Е_{ = h\_2l, по­лому мощность излучения:

P_2l=r,₂r(E₂-E,)=N₂A_2r(hv_2l) (11.3)

Между коэффициентом Эйнштейна и средним временем жизни частицы на уровне существует простая связь:

Х (11.4)

/ 2

В системе частиц, имеющих несколько энергетических уровней. ^Й0-Можны спонтанные переходы частиц с данного уровня на нижние ^|р,,с- 11.2). Полная вероятность Л, спонтанного перехода с уровня j ^{На в}се нижние уровни /' равна сумме вероятностей отдельных спон- ^Тан"ых переходов А.,:

Aj = Z Aj, = А_л + Aj₂ +... + Ajij__t) /=1

\	Л32 /
Аз1		Аз1

± V 1

Рис. 11.2. Спонтанные переходы в системе, нмеюшей несколько энергетических уровней

Время жизни на уровне j в многоуровневой системе определяет­ся аналогично (11.4) с учетом (11.5):

ь=/_А/ (Ц.6)

Время жизни на уровне лежит в пределах от 1 до 100 не.

Уровни, для которых вероятность спонтанных переходов очень мала, называют метасгабильными.

Спектр спонтанного излучения подобен шумовому сигналу, яв­ляется некогерентным, т.е. направление и поляризация фотонов могут принимать любые значения.

Вынужденные (стимулированные, индуцированные) переходы - это из- лучательные квантовые переходы частиц иод действием внешнего электромагнитного поля, частота которого совпадает (или близка) к частоте перехода. При этом возможны переходы с верхнего уровня 2 на нижний 1 и с нижнего на верхний.

В первом случае под действием внешнего электромагнитного поля с частотой v₂₁ происходит вынужденное испускание кванта энергии. Особенность вынужденного испускания состоит в том. что появившийся фотон полностью идентичен фотону внешнего поля. Вынужденное излучение имеет такие же частоту, фазу, направлен^ распространения и поляризацию, как и вынуждающее излучение. По этому вынужденное излучение увеличивает энергию электромагн^||Г ного поля с частотой перехода v_2l. Это служит предпосылкой ДО создания квантовых усилителей и генераторов. _м

(И.5)

Следует отметить, что на вынужденный переход с излучен' ^ энергии не затрачивается энергия внешнего поля, которое явля
mitub своеобразным стимулятором процесса. В противоположность этому для перевода частицы из нижнего энергетического состояния 1 _в верхнее 2 необходимо затратить энергию внешнего поля, равную разности энергии верхнего и нижнею уровней: £,-£,= h- v₂₁. Таким образом, при каждом вынужденном переходе снизу вверх затрачива­ется квант энергии внешнего поля Е = h • v₂₁.

Вынужденные переходы (как и спонтанные) имеют статистиче­ский характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффициенты: fV_2l - вынужденного перехода сверху вниз и W_n снизу вверх за 1 с. Эти вероятности пропорциональны объемной плотности энергии внешне-

Дж

го поля (плотность излучения) p_v

в единичном спектральном

см ■с

интервале на частоте перехода и определяются соотношением:

tV_2l = B_2l-p_v,W_i2 = B_l2-p_v (11.7)

где 3,| и B_v - коэффициенты Эйнштейна для вынужденных перехо­дов с излучением и пог лощением энергии соответственно.

Коэффициенты /?₂₁ и B_i2 имеют смысл вероятностей вынуж­денных переходов в I с при единичной объемной плотности энергии внешнего поля p_v = 1.

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энер­гии в единицу времени в единице объема пропорционально вероятно­сти W_2l и населенности верхнего уровня N₂, т.е. с учетом (11.7):

= = (П-8)

Аналогично пргг тех же условиях число вынужденных перехо­дов снизу вверх с поглощением энергии:

n_n=W_ll-N_l = B_n-p_y-N, (11.9)

При воздействии единичной объемной плотности энергии внешнего поля В₂₁ = В_п = В.

В квантовых приборах СВЧ-диапазона (300 МГц - 1000 ГГц), Работающих на "низкой" частоте вероятность спонтанных переходов мала по сравнению с вероятностью вынужденных переходов и их Роль невелика. В лазерах, работающих на оптических частотах '3-Ю" -З-ю'Тц) пренебрегать спонтанными процессами нельзя.

Релаксационные переходы. Переход системы частиц в состоя- ^НИе термодинамического равновесия называется процессом релакса- ^И' ^а квантовые переходы, которые способствуют установлению и

поддержанию термодинамического равновесия, называются релакс_а ционными переходами.

Кинетическая энергия частицы пропорциональна температур_е.

W_KUllcp =^~кТ. При столкновении в процессе теплового хаотического

движения частицы могут взаимодействовать между собой либо уцр_у. го, т.е. без изменения суммарной кинетической энергии сталкиваю щихся частиц, либо неупруго. При неупругих столкновениях часть кинетической энергии одной частицы может перейти во внутреннюю энергию другой частицы (неупругие столкновения 1 рода), либо внутренняя энергия одной частицы может перейти в кинетическую энергию другой (неупругие столкновения 2 рода).

N„ _ IJ\ N.

(11.10)

—- = ехр

В состоянии термодинамического равновесия температура и суммарная кинетическая энергия всех частиц остаются неизменными. Неизменна и внутренняя энергия частиц, которая распределяется ме­жду уровнями по закону Больцмана.

{Е_т-Е_пУ\ кТ

где N_mii N_n, E_m и Е_п - населенности и энергии m -го и и-го энерге­тических уровней, Т-температура, к - постоянная Больцмана.

Если нарушить равновесие путем резкого увеличения темпера­туры до величины Т₂, то при новой температуре средняя кинетиче­ская энергия всех частиц возрастает, а внутренняя энергия частиц не­которое время остается неизменной. В результате неупругих столк­новений (1 рода) часть кинетической энергии переходит во внутрен­нюю энергию частиц, происходит ее увеличение и устанавливается новое распределение частиц по энергиям. 11осле установления нового равновесия внутренняя энергия распределяется по закону Больцмана (11.10) при температуре Т₂ ■

Постоянная времени установления состояния равновесия (тер^- модинамического) называется временем релаксации т_Е.

Переход кинетической энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой при неупругих столкновениях является примером р^е' лаксационных переходов.

Релаксационные переходы носят статистический характер. роятности релаксационных переходов между уровнями £, и Е₂ 6)-^1lM обозначать R_n, а обратных переходов R_2]. В большинстве слу^чаеВ

товых приборах релаксационные процессы являются безызлуча- ными. В состоянии термодинамического равновесия населенно-,_ти уровней не изменяются во времени, поэтому число безызлуча- ^дьных переходов с уровня 1 на уровень 2 равно числу обратных бе-

Г

чательных переходов с уровня 2 на уровень I:

N_l6-R_]2=N₂.-R_2l, = (11.11)

В состоянии термодинамического равновесия распределение на­селенности определяется законом Больцмана (11.10). С учетом Iц.11) получаем:

о! и... ^

(11.12)

R_]2 I кТ

^1,2

Из (11.12) следует, что вероятность безызлучательных перехо­дов сверху вниз больше, чем снизу вверх (Л_2| > R_u), в отличие от вынужденных переходов, в которых вероятности одинаковы (5,2 &)■

Дата добавления: 2015-11-26