Диффузия носителей заряда

Диффузия происходит при неравномерном распределении кон­центрации носителей заряда в объеме полупроводника. Диффузия как направленное движение носителей заряда не связана с электрически­ми зарядами носителей, а связана с градиентом концентрации.

Теоретической основой диффузии является закон Фика, в соот­ветствии с которым плотность потока частиц (Ф„) пропорциональна градиенту концентрации частиц, взятому с обратным знаком

/ 2\ СМ

dn'

где Ф_п - число частиц, проходящих в единицу времени через единич­ную площадку, перпендикулярную градиенту концентрации

(см ² с '); D_n - коэффициент диффузии электронов

В уравнении (5.5) имеется знак «минус», так как вектор гради­ента концентрации направлен в сторону возрастания аргумента, а частицы диффундируют туда, где их меньше, т.е. против градиента.

Так как всякое направленное движение одноименно заряженных частиц есть электрический ток, то плотность диффузионного тока
может оыть получена путем умножения плотности потока на *аря₍электрона (отрицательный) или заряд дырки (положительный)

Лдф = ■ j_p д_ф = -q-. (5.6,

Одновременно с процессом диффузии неравновесных носителей заряда происходит процесс их рекомбинации. Поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места источника этой избыточной концентрации.

Диффузионная длина L - расстояние, на которое диффунди­руют носители заряда за время жизни т. Она равна расстоянию, на ко­тором при диффузии избыточная концентрация носителей уменьша­ется в е раз.

Диффузионная длина L связана с временем жизни т следующим соотношениями:

r_p = jD~-V_p. (5.7)

Плотность полного тока, обусловленного дрейфовыми и диффузион­ными движениями, носителей заряда имеет вид:

dp „ „ dn

— + q-p-\i_PE + qD„-_r dx dx

В случае неравномерного распределения примесей диффузия приводит к нарушению электронейтральности отдельных областей полупроводника и появлению внутреннего поля. Рассмотрим на при­мере полупроводник «-типа с неравномерным распределением доно­ров. В интервале рабочих температур, соответствующих полной ио­низации доноров, электроны также распределены неравномерно, что вызывает их диффузию в направлении меньшей концентрации.

В области с повышенной концентрацией доноров вследствие ухода части электронов появляются некомпенсированный положи­тельный объемный заряд доноров, а в области с пониженной концен­трацией доноров - отрицательный заряд электронов. Поэтому возни­кает внутреннее электрическое поле, препятствующее дальнейшей диффузии электронов. Это поле вызывает дрейфовый ток, направ­ленный навстречу диффузионному. В состоянии равновесия эти де- тока компенсируются и полный ток равен нулю.

Поэтому условие равновесия имеет вид:

J = -q-D_p-f- + q-p-)i_P-E + q-D_e-- + q4fyL_K-E (5.8.!

qD„-№y_q-n->i„-E = 0. (5.9"

Поскольку в полупроводнике имеется статическое поле Е, то электроны, находящиеся в этом поле, будут обладать потенциальной энергией U- -</ф, где <р - электростатический потенциал. Для невы­рожденного полупроводника концентрация электронов зоне прово­димости будет удовлетворять соотношению Больцмана (4.4):

Е_с + U - E_h\ q - ф

п = N_c ■ exp -1 ——-- —• • J = n₀exp| где no = N_c -exp

Учитывая, что Е = -—, и, подставляя значения п и dn/dx в уравнение

dx

(ф/	Y^n ~	г \ ф/
U,	)dx ~	UJ

(5.7), получим:

кТ кТ

4,=........ р„=|х„ Фг, &V =— = Фг- (⁵¹°)

ч я

Соотношения (5.10), связывающие коэффициенты диффузии но­сителей заряда и их подвижности в невырожденных полупроводни­ках в условиях термодинамического равновесия, называются соот­ношениями Эйнштейна.

Из формул (5.9) и (5.10) определим величин) напряженности внутреннего электрического поля:

(5.U)

ах

Дата добавления: 2015-11-26