Явление Допплера.

Разберем вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми каким-либо прибором, регистрирующим колебания, если источник и прибор движутся друг относительно друга. При этом для того, чтобы колебания могли от источника распространиться до прибора в виде волн, прибор и источник должны быть погружены в сплошную упругую среду. Предположим, что источник А испускает колебания периода Т, так что число колебаний, испускаемых в единицу времени, равно ν = 1/Т. Пусть некоторый прибор воспринимает колебания; число колебаний, воспринимаемых прибором в единицу времени, обозначим ν`. Разберем связь между ν` и ν для различных случаев движений прибора и источника относительно среды, в которой распространяются колебания. При этом для простоты предположим, что эти движения происходят по прямой, соединяющей источник с прибором. В формулах, которыми мы будем пользоваться, введем определенное правило знаков скоростей источника и прибора. Условимся скорость и источника относительно среды считать положительной, если источник приближается к прибору. Если источник удаляется от прибора, его скорость будем считать отрицательной. Скорость распространения колебаний в среде обозначим буквой V.

Рассмотрим первый случай: регистрирующий прибор А и источник В покоятся относительно среды, т. е. u = 0, v = 0. Если колебания непрерывно идут мимо прибора, то он воспримет столько колебаний в единицу времени, сколько волн в единицу времени пройдет мимо него. Так как в единицу времени волна проходит расстояние V, то число воспринятых прибором колебаний равно

т. е. мы получили очевидный результат: число колебаний, воспринимаемых прибором в единицу времени, равно числу колебаний, испускаемых в единицу времени источником.

Второй случай: регистрирующий прибор движется относительно среды со скоростью v; источник неподвижен, т. е. u = 0. Сперва положим, что прибор движется по направлению к источнику, т. е. по установленному правилу скоростей v>0. В этом случае мимо прибора за единицу времени пройдет большее число волн, чем в том случае, когда прибор покоится относительно среды, в которой распространяются волны. В самом деле, так как прибор движется навстречу волнам, то рассматриваемый случай эквивалентен тому, как если бы волны шли мимо прибора со скоростью, равной сумме скорости волны V и скорости прибора v. Число волн, прошедших в единицу времени мимо прибора, равно

отсюда, так как 1/Т = ν, то

т. е. число воспринятых прибором колебаний больше числа испущенных колебаний в (1 + v/V) раз.

Если прибор удаляется от источника, то по принятому правилу анаков его скорость v <0. В этом случае число колебаний ν`, воспринятых прибором, выразится также формулой (1), но так как v/V будет меньше нуля, то ν` окажется меньше ν, т. е. число колебаний, воспринятых прибором, будет меньше числа испущенных колебаний.

Изменение числа колебаний, регистрируемых прибором, при движении прибора или источника относительно среды носит название явления (или эффекта) Допплера.

Дата добавления: 2015-11-26