Читайте также:
|
Среда, в которой распространяется волна, обладает механической энергией, складывающейся из энергий колебательного движения всех ее частиц. Энергия одной частицы с массой m0 находится по формуле (1.21): Е0 = m0 Α 2ω 2/2. В единице объема среды содержится n = p /m0 частиц (ρ - плотность среды). Поэтому единица объема среды обладает энергией wр = nЕ0 = ρ Α 2ω 2/2.
Объемная плотность энергии (\¥р) - энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема:
где ρ - плотность среды, А - амплитуда колебаний частиц, ω - частота волны.
При распространении волны энергия, сообщаемая источником, переносится в удаленные области.
Для количественного описания переноса энергии вводят следующие величины.
Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени:
Интенсивность волны или плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:
Можно показать, что интенсивность волны равна произведению скорости ее распространения на объемную плотность энергии
2.5. Некоторые специальные разновидности
Волн
1. Ударные волны. При распространении звуковых волн скорость колебания частиц не превышает нескольких см/с, т.е. она в сотни раз меньше скорости волны. При сильных возмущениях (взрыв, движение тел со сверхзвуковой скоростью, мощный электрических разряд) скорость колеблющихся частиц среды может стать сравнимой со скоростью звука. При этом возникает эффект, называемый ударной волной.
При взрыве нагретые до высоких температур продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают тонкий слой окружающего воздуха.
Ударная волна - распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит скачкообразное возрастание давления, плотности и скорости движения вещества.
Ударная волна может обладать значительной энергией. Так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затрачивается около 50 % всей энергии взрыва. Ударная волна, достигая объектов, способна вызвать разрушения.
2. Поверхностные волны. Наряду с объемными волнами в сплошных средах при наличии протяженных границ могут существовать волны, локализованные вблизи границ, которые играют роль волноводов. Таковы, в частности, поверхностные волны в жидкости и упругой среде, открытые английским физиком В. Стреттом (лордом Релеем) в 90-х годах 19 века. В идеальном случае волны Релея распространяются вдоль границы полупространства, экспоненциально затухая в поперечном направлении. В результате поверхностные волны локализуют энергию возмущений, созданных на поверхности, в сравнительно узком приповерхностном слое.
Поверхностные волны - волны, которые распространяются вдоль свободной поверхности тела или вдоль границы тела с другими средами и быстро затухают при удалении от границы.
Примером таких волн могут служить волны в земной коре (сейсмические волны). Глубина проникновения поверхностных волн составляет несколько длин волн. На глубине, равной длине волны λ, объемная плотность энергии волны составляет приблизительно 0,05 ее объемной плотности на поверхности. Амплитуда смещения быстро убывает при удалении от поверхности и на глубине нескольких длин волн практически исчезает.
3. Волны возбуждения в активных средах.
Активно возбудимая, или активная, среда - непрерывная среда, состоящая из большого числа элементов, каждый из которых обладает запасом энергии.
При этом каждый элемент может находиться в одном из трех состояний: 1 - возбуждение, 2 - рефрактерность (невозбудимость в течение определенного времени после возбуждения), 3 - покой. В возбуждение могут перейти элементы только из состояния покоя. Волны возбуждения в активных средах называют автоволнами. Автоволны - это самоподдерживающиеся волны в активной среде, сохраняющие свои характеристики постоянными за счет распределенных в среде источников энергии.
Характеристики автоволны - период, длина волны, скорость распространения, амплитуда и форма - в установившемся режиме зависят только от локальных свойств среды и не зависят от начальных условий. В табл. 2.2 представлено сходство и различие автоволн и обычных механических волн.
Автоволны можно сопоставить с распространением пожара в степи. Пламя распространяется по области с распределенными запасами энергии (по сухой траве). Каждый последующий элемент (сухая травинка) зажигается от предыдущего. И таким образом распространяется фронт волны возбуждения (пламя) по активной среде (сухой траве). При встрече двух очагов пожара пламя исчезает, так как исчерпаны запасы энергии - вся трава выгорела.
Описание процессов распространения автоволн в активных средах используется при изучении распространения потенциалов действия по нервным и мышечным волокнам.
Таблица 2.2. Сравнение автоволн и обычных механических волн
2.6. Эффект Доплера и его использование в медицине
Христиан Доплер (1803-1853) - австрийский физик, математик, астроном, директор первого в мире физического института.
Эффект Доплера состоит в изменении частоты колебаний, воспринимаемой наблюдателем, вследствие относительного движения источника колебаний и наблюдателя.
Эффект наблюдается в акустике и оптике.
Получим формулу, описывающую эффект Доплера, для случая, когда источник и приемник волны движутся относительно среды вдоль одной прямой со скоростями vИ и vП соответственно. Источник совершает гармонические колебания с частотой ν0 относительно своего равновесного положения. Волна, созданная этими колебаниями, распространяется в среде со скоростью v. Выясним, какую частоту колебаний зафиксирует в этом случае приемник.
Возмущения, создаваемые колебаниями источника, распространяются в среде и достигают приемника. Рассмотрим одно полное колебание источника, которое начинается в момент времени t1 = 0
и заканчивается в момент t2 = T0 (T0 - период колебаний источника). Возмущения среды, созданные в эти моменты времени, достигают приемника в моменты t'1 и t'2 соответственно. При этом приемник фиксирует колебания с периодом и частотой:
Найдем моменты t'1 и t'2для случая, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу, а начальное расстояние между ними равно S. В момент t2 = T0 это расстояние станет равным S - (vИ + vП)T0, (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Взаимное расположение источника и приемника в моменты t1 и t2
Эта формула справедлива для случая, когда скорости vи и vпнаправлены навстречу друг другу. В общем случае при движении
источника и приемника вдоль одной прямой формула для эффекта Доплера принимает вид
Для источника скорость vИ берется со знаком «+», если он движется в направлении приемника, и со знаком «-» в противном случае. Для приемника - аналогично (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Выбор знаков для скоростей источника и приемника волн
Рассмотрим один частный случай использования эффекта Доплера в медицине. Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы, которая неподвижна относительно среды. Генератор излучает ультразвук, имеющий частоту ν0, который распространяется в среде со скоростью v. Навстречу системе со скоростью vт движется некоторое тело. Сначала система выполняет роль источника (vИ = 0), а тело - роль приемника (vTl = vТ). Затем волна отражается от объекта и фиксируется неподвижным приемным устройством. В этом случае vИ = vТ, а vп = 0.
Применив формулу (2.7) дважды, получим формулу для частоты, фиксируемой системой после отражения испущенного сигнала:
При приближении объекта к датчику частота отраженного сигнала увеличивается, а при удалении - уменьшается.
Измерив доплеровский сдвиг частоты, из формулы (2.8) можно найти скорость движения отражающего тела:
Знак «+» соответствует движению тела навстречу излучателю.
Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов. Схема соответствующей установки для измерения скорости крови показана на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Схема установки для измерения скорости крови: 1 - источник ультразвука, 2 - приемник ультразвука
Установка состоит из двух пьезокристаллов, один из которых служит для генерации ультразвуковых колебаний (обратный пьезоэффект), а второй - для приема ультразвука (прямой пьезоэффект), рассеянного кровью.
Пример. Определить скорость кровотока в артерии, если при встречном отражении ультразвука (ν0 = 100 кГц = 100 000 Гц, v = 1500 м/с) от эритроцитов возникает доплеровский сдвиг частоты νД = 40 Гц.
Решение. По формуле (2.9) найдем:
v0 = vДv /2 v0 = 40 x 1500/(2 x 100 000) = 0,3 м/с.
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав