Читайте также:
|
Переменные величины и функции от них, которые могут принимать только 2 значения
0 и 1, называются логическими или булевскими переменными и функциями.
Значение логической функции зависит от конкретного сочетания значений всех ее аргументов (переменных), называемого набором аргументов. Количество наборов аргументов определяется по формуле K=2N, где N - количество переменных.
Логическая функция от двоичных аргументов полностью определяется таблицей истинности.
Таблица истинности - таблица, которая используется для описания логических функций, в частности отдельных логических операций.
Для того чтобы полностью определить логическую функцию, достаточно перечислить либо все наборы, при которых эта функция принимает значения, равные 1. либо все наборы, при которых эта функция принимает значения, равные 0.
Так как при проектировании и построении отдельных узлов компьютера реализуются математические формулы с использованием логических функций, введем понятие логического элемента.
Логический элемент - это реализованная с помощью электронных устройств логическая функция. Поскольку внутреннее строение электрических цепей элемента нас не интересует, то символически обозначим логический элемент в виде черного ящика, у которого есть один или несколько входов (по числу переменных) и, как правило, один выход. Диаграммы Эйлера-Венна - диаграммы, которые служат для наглядного представления всех вариантов пересечения нескольких множеств. В качестве множеств могут использоваться простые логические высказывания. Диаграмма строится для логического высказывания, которое содержит от одного до трех утверждений
ВОПРОС 11: Алгебра логики. Основные логические операции.
Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями[1]. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными. Основные логические операцииВ алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций.
Связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями.
В алгебре логики существует три основные операции:- конъюнкция (логическое и),- дизъюнкция (логическое или),- инверсия (отрицание, логическое не),и две дополнительных: импликация (следование),- эквивалентность (тождество).
Рассмотрим три базовые логические операции – отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность. Конъюнкция — это логическое умножение.Конъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу «И». Она обозначается символами /\ или & (амперсенд), или *.
Запись А ^ В читается как «А и В».
Дизъюнкция — это логическое сложение.
Дизъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу «ИЛИ». Она обозначается символами \/ или +. Запись А V В читается как «А или В»
Инверсия (отрицание) — это логическое не.
Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А»
Для обозначения отрицания суждения употребляется символ или – над переменной.
Запись А читается как «не А».
Импликация — это логическое следование.
Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО». Она обозначается символом →
Запись А → В читается как «из А следует В» Порядок исполнения операций задается круглыми скобками. При отсутствии скобок порядок выполнения операций (приоритет) следующий: - Отрицание (инверсия), - Конъюнкция (&), - Дизъюнкция (V), - Импликация (→), - Эквивалентность (↔).
Формула алгебры логики (или составное высказывание) состоит из нескольких высказываний, соединенных логическими операциями. Исходные высказывания могут быть логическими переменными или логическими константами (имеющими постоянное значение ИСТИНА или ЛОЖЬ).
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 101 | Нарушение авторских прав