Проверка гипотезы о независимости признаков двухфакторной таблицы

Необходимо проверить гипотезу о независимости признаков х и у на основе выборочных таблиц сопряжённости 2х2. Всего двухфакторных таблиц равно 3.

1) Рассмотрим значения двух признаков: х – пол (х₁ – женский, х₂ – мужской), у – «Как вы относитесь к гражданскому браку?» (у₁ – положительно, у₂– отрицательно). Результаты опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

уj) Как Вы относитесь к гражданскому браку? xi) Пол	у1)Положительно	у2)Отрицательно	ni*
х1)Женский
х2)Мужской
n*j

Исследование связи между признаками х и у. Проверка гипотезы о независимости признаков х и у.

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Так как объем выборки n больше 30 и равен 52, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х². Статистика критерия имеет вид:

Х² =

Статистика Х² при справедливости H₀ распределяется по закону V = (r-1)(s-1)=1

Рассчитаем теоретические частоты:

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Х²

= = + + + =0,48+0,56+0,44+0,52=2

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

= 3,8

Вывод: Так как > (3,8>2), то гипотеза H₀ подтверждается, следовательно, можно сделать вывод, что пол не оказывает значимого влияния на отношение к гражданскому браку.

2) Рассмотрим значения двух признаков: х – пол (х₁ – женский, х₂ – мужской), у –«Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак?»(у₁ – да, у₂ – нет).Результаты опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

уj)Как Вы Считаете, является ли беременность причиной вступления в брак? xi) Пол	у1) Да	у2) Нет	ni*
х1)Женский
х2)Мужской
n*j

Исследование связи между признаками х и у. Проверка гипотезы о независимости признаков х и у.

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Так как объем выборки n равен 52 и больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х². Статистика критерия имеет вид:

Х² =

Статистика Х² при справедливости H₀ распределяется по закону V = (r-1)(s-1)=1

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Х²

= = + + + = 0,07+0,082+0,07+0,07 = 0,2924

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

= 3,8

Вывод: Так как > (3,8>1,66), то гипотеза H₀ подтверждается, следовательно, можно сделать вывод, что пол не оказывает значимого влияния на мнение «Является ли беременность причиной вступления в брак?».

3) Рассмотрим значения двух признаков: х – «Как вы относитесь к гражданскому браку?» (х₁ –положительно, х₂ – отрицательно), у – «Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак?»(у₁ – да, у₂ – нет). Результаты опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

уj) Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак? xi) Как вы относитесь к гражданскому браку?	у1) Да	у2)Нет	ni*
х1) Положительно
х2) Отрицательно
n*j

Исследование связи между признаками х и уПроверка гипотезы о независимости признаков х и у.

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Так как объем выборки n больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х². Статистика критерия имеет вид: Х² =

Статистика Х² при справедливости H₀ распределяется по закону V = (r-1)(s-1)=1

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Х²

= = + + + = 0,16+0,18+0,19+0,21 = 0,74

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

= 3,8

Вывод: Так как > (3,8>0,74), то гипотеза H₀ подтверждается, следовательно, можно сделать вывод, что отношение к гражданскому браку не оказывает значимого влияния на признак: «Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак?»

Необходимо проверить гипотезу о независимости признаков х и у на основе выборочных таблиц сопряжённости 2х3, 3х2, 3х3. Всего двухфакторных таблиц равно 7.

1) Рассмотрим значения 2 признаков: х – пол (х₁- женский, х₂ – мужской), у – возраст (у₁ – от 18 до 25, у₂ – от 22 до 30, у₃ – старше 31). Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности признаков пола и возраста:

yj)возраст   хi)пол	От 18 до 25	От 22 до 30	Старше 31	ni*
Женский
Мужской
n*j

Проверим гипотезу о независимости признаков х и у. Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2;3 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2;3 (между признаками существует значимая связь)

Для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х² максимальной правдоподобности, статистика которого распределена при справедливом H₀ имеет распространение Х² максимальной правдоподобности с числом степеней свободы:

V = (r-1)(s-1)=2

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдение зоны статистики Х²

=2*

=2*( =2*(1,58+ 2,1-1,47-1,46-1,57 +5,9) =2*5,08=10,16

V = (r-1)(s-1)=2

Так как > , то гипотеза H⁰ отвергается, следовательно между признаками х и у существует значимая связь. Для того, чтобы узнать эту силу этой связи необходимо рассчитать коэффициенты связи признаков пола и возраста.

2) Рассмотрим значения 2 признаков: х – пол (х₁- женский, х₂ – мужской), у – признак «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» (у₁ –положительно, у₂ –равнодушно, у₃ –отрицательно). Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности признаков пола и признака «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?»:

yj)Как вы относитесь к нетрадиционному браку? хi)Пол	Положительно	Равнодушно	Отрицательно	ni*
Женский
Мужской
n*J

Проверим гипотезу о независимости признаков х и у.Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2;3 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2;3 (между признаками существует значимая связь)

Для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х² максимальной правдоподобности, статистика которого распределена при справедливом H₀ имеет распространение Х² максимальной правдоподобности с числом степеней свободы:

V = (r-1)(s-1)=2

Рассчитаем теоретические частоты:

=

=

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдение зоны статистики Х²

=2*

=2*( =(-0,13-2,19 +3,27+0,13+2,99-2,2) =2*1,87=3,74

V = (r-1)(s-1)=2

Так как < , то гипотеза H⁰ принимается, следовательно между признаками пола и признака «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» не существует значимой связи.

3) Рассмотрим значения 2 признаков: х – пол (х₁- женский, х₂ – мужской), у – признак «Как вы относитесь к гражданскому браку?» (у₁ –положительно, у₂ –отрицательно) Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности признака возраста и признака «Как вы относитесь к гражданскому браку?»:

yj) Как вы относитесь к гражданскому браку? xi)Возраст	Положительно	Отрицательно	ni*
От 18 до 25
От 25 до 30
Старше 31
n*j

Проверим гипотезу о независимости признаков х и у. Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2;3. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2;3. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х² максимальной правдоподобности, статистика которого распределена при справедливом H₀ имеет распространение Х² максимальной правдоподобности с числом степеней свободы:

V = (r-1)(s-1)=2

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдение зоны статистики Х²

=2*

=2*( =2*(8,32-4,6-2,8+5,09-1,77+3,66)=2*7,9=15,8

V = (r-1)(s-1)=2

Так как > , то гипотеза H⁰ отвергается, следовательно между признаками х и у существует значимая связь. Для того, чтобы узнать эту силу этой связи необходимо рассчитать коэффициенты связи признаков пола и признака «Как вы относитесь к гражданскому браку?».

4) Рассмотрим значения 2 признаков: х – возраст (х₁- от 28 до 25, х₂ – от 26 до 30, х₃ – старше 31), у – признак «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» (у₁ –положительно, у₂ –равнодушно, у₃ –отрицательно). Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности признаков возраста и признака «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?»:

yj) Как вы относитесь к нетрадиционному браку? xi) Возраст	Положительно	Равнодушно	Отрицательно	ni*
От 18 до 25
От 26 до 30
Старше 31
n*j

Проверим гипотезу о независимости признаков х и у.Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2;3. j=1;2;3 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2;3. j=1;2;3 (между признаками существует значимая связь)

Для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х² максимальной правдоподобности, статистика которого распределена при справедливом H₀ имеет распространение Х² максимальной правдоподобности с числом степеней свободы:

V = (r-1)(s-1)=4

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдение зоны статистики Х²

=2*

=2*( =2*(1,9+0,3-1,78-2+0,87+3,36+2,09-0,88-0,5)=2*3,36=6,72

V = (r-1)(s-1)=4

Так как < , то гипотеза H⁰ принимается, следовательно между признаками возрастом и признака «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» отсутствует значимая связь.

5) Рассмотрим значения 2 признаков: х – возраст (х₁-от 18 до 25, х₂ –от 25 до 30, х₃ –Старше 31), у – признак «Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак?» (у₁ –да, у₂ –нет). Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности признака возраста и признака «Как вы относитесь к гражданскому браку?»:

yj) Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак? xi)Возраст	Да	Нет	ni*
От 18 до 25
От 26 до 30
Старше 31
n*j

Проверим гипотезу о независимости признаков х и у. Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2;3. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2;3. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х² максимальной правдоподобности, статистика которого распределена при справедливом H₀ имеет распространение Х² максимальной правдоподобности с числом степеней свободы:

V = (r-1)(s-1)=2

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдение зоны статистики Х²

=2*

=2*( =2*(-2,97+3,89+1,996-1,57+1,98-1,33)=1,996*2=3,992

V = (r-1)(s-1)=2

Так как < , то гипотеза H⁰ принимается, следовательно между признаками х и у отсутствует значимая связь.

6) Рассмотрим значения 2 признаков: х – Как вы относитесь к гражданскому браку? (х₁-положительно, х₂ – отрицательно), у – признак «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» (у₁ –положительно, у₂ –равнодушно, у₃ –отрицательно) Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности признака «Как вы относитесь к гражданскому браку?» и признака «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?»:

yj)Как вы относитесь к нетрадиционному браку? хi) Как вы относитесь к гражданскому браку?	Положительно	Равнодушно	Отрицательно	ni*
Положительно
Отрицательно
n*J

Проверим гипотезу о независимости признаков х и у. Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2;3 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2. j=1;2;3 (между признаками существует значимая связь)

Для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х² максимальной правдоподобности, статистика которого распределена при справедливом H₀ имеет распространение Х² максимальной правдоподобности с числом степеней свободы:

V = (r-1)(s-1)=2

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдение зоны статистики Х²

=2*

=2*( =2*(3,12-2,28-0,07 -2,27 +3,08+0,08) =2*1,66=3,32

V = (r-1)(s-1)=2

Так как < (3,32<6), то гипотеза H⁰ принимается, следовательно между признаками Как вы относитесь к гражданскому браку? и «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» связи не существует.

7) Рассмотрим значения 2 признаков: х – «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» (х₁ - положительно, х₂ – равнодушно, х₃ – отрицательно), у – признак «Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак?» (у₁ –да, у₂ –нет) Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности признака «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» и признака «Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак?»:

yj) Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак? хi) Как вы относитесь к нетрадиционному браку?	Да	Нет	ni*
Положительно
Равнодушно
Отрицательно
n*J

Проверим гипотезу о независимости признаков х и у. Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2;3. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j, i=1;2;3. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х² максимальной правдоподобности, статистика которого распределена при справедливом H₀ имеет распространение Х² максимальной правдоподобности с числом степеней свободы:

V = (r-1)(s-1)=2

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдение зоны статистики Х²

=2*

=2*( =2*(0,13 – 0,13 + 1,88 – 1,48 - 1,57+2) =1,66

V = (r-1)(s-1)=2

Так как < , то гипотеза H⁰ подтверждается, следовательно между признаками «Как вы относитесь к нетрадиционному браку?» и «Как вы считаете, является ли беременность причиной вступления в брак?» значимой связи нет.

Дата добавления: 2015-11-26