Как динамической системы

Язык дарвиновской триады при всем его расширении, конечно, не ис­черпывает языка, необходимого дли описания многообразия форм эво­люции Универсума, даже если ограничиваться самыми простыми ин­терпретациями. Одним из возможных и весьма плодотворных направ­лений в расширении этого языка я полагаю (так это и оказывается «на самом деле»!) использование представления Универсума и его состав­ляющих в качестве динамической системы (точнее, динамической са­моорганизующейся системы). Я использую этот термин в том смысле, как его ввел Анри Пуанкаре. Он означает систему, состояния которой в любой момент времени могут быть зарегистрированы (фиксированы) и по определенным законам изменяются во времени. Другими слова­ми, для которых имеет смысл использование понятия «траектория». Конечно, за то столетие, которое прошло со времен Пуанкаре, понято много нового, но главные реперы теории остались неизменными.

Итак, динамической системой я буду называть любую систему, изменяющуюся во времени. Как правило, это будут нелинейные систе­мы, с нелинейными взаимодействиями и нелинейными законами раз­вития.

I

Развитие любой динамической системы происходит в окрестности

некоторого аттрактора. Этим термином называют одну из возможных траекторий или состояний системы, около которых и происходит ре­альное развитие событий. Они как бы притягивают близкие из возмож­ных (виртуальных) траекторий. Сложная нелинейная динамическая си­стема может иметь множество аттракторов. До недавних времен в каче­стве атракторов рассматривались отдельные, исключительные состояния (прежде всего, состояния равновесия). Однако недавно Эд­вард Лоренц показал на конкретном примере существование «стран­ных аттракторов», которые представляют собой некоторое множество траекторий, даже для вполне детерминированных систем ведущих себя неотличимо от стохастических. Мне удобнее называть области притя­жения атракторов каналами эволюции, чем они и являются в действи­тельности, если использовать термин «эволюция». Эти области отделе­ны друг от друга некоторыми энергетическими барьерами, которые мне удобно называть границами стабильности или границами аттракторов. В силу изменчивости системы происходит некоторое накопление возмущений, в результате которой система теряет стабильность. Но это не потеря устойчивости в ее классической, хорошо изученной для ли­нейных систем форме, когда происходит экспоненциальное разбегание траекторий, а переход системы из одного канала эволюционного развития в другой. Такую потерю стабильности Пуанкаре назвал би­фуркацией. В послевоенные годы Рене Том для описания подобного явления слал использовать термин «катастрофа» Я эти термины счи­таю равноправными.

Таким образом, развитие динамической системы происходит по сле­дующей схеме. До поры до времени система эволюционирует по «дар­виновской схеме»: происходит медленное накопление новых особен­ностей. Но в какой-то момент ее «дарвиновское» развитие теряет ус­тойчивость (или согласованность с развитием системы высшего уровня — нарушение условий коэволюции) и происходит переход в новый эволюционный канал. В этот переходной период роль памяти системы ослабевает, и определяющими оказываются стохастические факторы. Вот почему постбифуркационное состояние практически не­предсказуемо.

Заметим, что первый пример подобного перехода был дан великим Эйлером еще в XVIII веке, когда он изучал колебание нагруженной ко­лонны, о чем я еще буду рассказывать.

Итак, для описания логики развития в простейшей модели Универ­сума как системы неживой материи, оказался достаточным общий язык универсального эволюционизма и не потребовалось понятие «инфор­мация». Мы смогли ограничиться использованием лишь нескольких первопонятий и общими соображениями теории динамических систем.

Сделав этот важный шаг на пути расставания с простотой, перей­дем к обсуждению следующего уровня сложности.

Глава 4

Дата добавления: 2015-11-26