Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Читайте также:

Метод заключается в составлении уравнений по I и II законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях. Число неизвестных равно числу ветвей b, столько же уравнений необходимо составить. Число уравнений, которые можно составить на основании I закона, равно числу узлов цепи, причем только (y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга. Остальные уравнения составляются по II закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b - (y - 1) = b - y +1. Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Пример Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Поэтому по I закону Кирхгофа составим y - 1 = 4 - 1 = 3 уравнения, а по второму b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3, также три уравнения. Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях. Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

Задание к самостоятельной работе №6

Рассчитать токи в ветвях методом узловых и контурных уравнений.

Самостоятельная работа №7 (2часа)

Раздел 1. Электрические цепи постоянного тока

Тема 1.3 Расчет электрических цепей постоянного тока

Расчет сложной цепи методом узлового напряжения

Цель: научиться применять метод узловых напряжений для расчета сложных цепей

Форма отчетности: выполнение решения задач в письменном виде

Критерии оценки: «3» правильное использование законов электротехники с возможными недочетами в вычислениях, «4» -правильное решение задач варианта «5» - решение дополнительных задач. Курсант должен уметь устно объяснить ход решения задач

Теория

Метод узлового напряжения дает возможность просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, например цепи, схема которой изображена на рисунке 11.1.

Рис. 11.1. Схема электрической цепи

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, схему (рис. 11.1а) можно заменить более удобной для рассмотрения (рис. 11.2б). В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками а и b установится определенное узловое напряжение Uab. Зная напряжение Uab, легко найти все токи. Выберем положительные направления токов.

Тогда по второму закону Кирхгофа для контура, проходящего по первой ветви

: откуда:

Аналогично получаются формулы для токов I 2, I 3 и I 4:

По закону Ома для пятой ветви:

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение Uab. Преобразуем формулу по первому закону Кирхгофа:

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид:

Перед определением напряжения по последней формуле следует задаться его положительным направлением. Со знаком «+» должны входить ЭДС, направленные между точками а и b встречно напряжению Uab, и напряжения ветвей, направленные согласно с Uab. Знаки в последней формуле не зависят от направления токов и ветвей.

При анализе и расчете электрических цепей методом узлового напряжения целесообразно выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.

Задание: Определить токи в ветвях электрической цепи

Направление ЭДС и исходные данные приведены в таблице (30 вариантов)

Вар	Е1, В	Е2, В	Е3, В	Внутреннее сопротивление источников, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом
	100	10	180	0,2		30,5	25,5
	90	15	170	0,3		29,5	24,5
	80	20	160	0,4		28,5	23,5
	70	25	150	0,5		27,5	22,5
	50	30	140	0,6		26,5	21,5
	40	35	130	0,2		25,5	30,5
	30	40	120	0,3		24,5	29,5
	20	45	110	0,4		23,5	28,5
	10	50	100	0,5		22,5	27,5
	120	60	220	0,6		21,5	26,5
	130	55	200	0,2		20,5	10,5
	140	65	190	0,3		19,5	9,5
	150	70	180	0,4		18,5	8,5
	160	75	170	0,5		17,5	7,5
	170	80	160	0,6		16,5	6,5
	180	85	150	0,2		15,5	5,5
	190	90	140	0,3		14,5	4,5
	200	95	130	0,4		13,5	3,5
	210	100	120	0,5		12,5	2,5
	220	105	110	0,6		11,5	1,5
	15	110	100	0,2		10,5	20,5
	25	120	90	0,3		9,5	19,5
	35	130	80	0,4		8,5	18,5
	45	115	70	0,5		7,5	17,5
	55	125	60	0,6		6,5	16,5
	65	135	50	0,2		5,5	15,5
	75	140	40	0,3		4,5	14,5
	85	145	30	0,4		3,5	13,5
	95	150	20	0,5		2,5	12,5
	105	160	10	0,6		1,5	11,5