Точечные оценки истинного значения измеряемой величины и СКО

Оценка параметра называется точечной, если она выражается одним числом.

Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе и от самого оцениваемого параметра и от числа опытов n.

В качестве точечной оценки истинного значения измеряемой величины (математического ожидания) принимается среднее арифметическое полученных результатов наблюдений:

, при n →∞,

где - среднее арифметическое;

Х_i – показание i -ого измерения;

n – количество измерений;

M – математическое ожидание.

Сходимость результатов отдельных наблюдений, степень их концентрации относительно среднего арифметического оценивается дисперсией σ²_Х:

(1.8)

Соответственно, оценка среднего квадратического отклонения результатов наблюдений будет:

(1.9)

Последнее, являясь случайной величиной, имеет дисперсию в n раз меньшую. случайной погрешности. Поэтому в качестве точечной оценки дисперсии среднего арифметического принимается выражение:

или (1.9)

Полученные точечные оценки позволяют записать итог измерений в виде:

(10.)

Интервал, определяемый правой частью равенства с некоторой вероятностью «накрывает» истинное значение Q измеряемой величины.

Однако точечные оценки ничего не говорят о значении этой вероятности.

Существуют другие формы представления точечной оценки погрешности.

Размах результатов измерений – одна из наиболее простых оценок рассеяния результатов единичных измерений физической величины образующих ряд (или выборку) из n измерений, вычисляется по формуле:

(1.11)

Коэффициент вариации – точечная оценка случайной составляющей погрешности вычисляется по формуле:

(1.12)

Среднеарифметическая погрешность:

(1.13)

где - абсолютное значение погрешности i -ого измерения.

Дата добавления: 2015-12-08