Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Модуль 1: элементарные функции и пределы

Читайте также:
  1. II. Модульное структурирование содержания образовательной программы
  2. III Непрерывность дифференцируемой функции
  3. III. Функции Бюро контрольных работ
  4. IV. Основные функции участников
  5. VIІI. ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО МОДУЛЬНОГО ТА СЕМЕСТРОВОГО КОНТРОЛЮ
  6. Автокорреляционная функция ЛЧМ-сигнала. Сечения функции неопределенности ЛЧМ-сигнала. Выбор класса зондирующих сигналов для РЛС.
  7. Асимптоты графика функции

Лекции 1–2. Введение в курс. Элементы логики. Высказывания и предикаты, операции над ними. Кванторы. Построение отрицания сложного высказывания. Теорема как импликация. Прямая, обратная и противоположная теоремы, связь между ними. Доказательство от противного. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Неравенство Бернулли. Множества, операции над ними, их свойства. Множество R действительных чисел, его полнота. Промежутки. Окрестности конечной точки и бесконечности. Принцип вложенных отрезков. Ограниченные и неограниченные множества в R. Точные верхняя и нижняя грани множества.

ОЛ-1 гл. 1.

Лекция 3. Функция, ее график. Композиция функций. Сюръективное, инъективное, биективное отображения. *Понятие мощности множества. *Счетные множества. *Несчет­ность множества R. Классы числовых функций (монотонные, ограниченные, четные, периодичные). Обратимые функции. Класс элементарных функций.

ОЛ-1 гл. 2, 3.

Лекция 4. Числовая последовательность и ее предел. Основные свойства пределов последовательностей (предел постоянной, единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности). Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Критерий Коши сходимости последовательности. Сходимость ограниченной монотонной последовательности. Число . Гиперболические функции.

ОЛ-1 гл. 6.

Лекции 5–6. Два понятия предела функции в точке (предел по Коши и предел по Гейне). Теорема об эквивалентности этих понятий. Геометрическая иллюстрация предела. Предел функции в бесконечности. Бесконечные пределы. Единственность предела функции. Локальная ограниченность функции, имеющей конечный предел. Теорема о сохранении функцией знака своего предела.

ОЛ-1, пп. 7.1, 7.3, 7.4; ОЛ-3, гл. II, §§ 2, 3, 5.

Лекция 7. Предельный переход в неравенстве. Теорема о пределе промежуточной функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые функции. Связь функции, ее предела и бесконечно малой. Свойства бесконечно малых функций. Арифметические операции с функциями, имеющими пределы.

ОЛ-1, пп. 7.4–7.6; ОЛ-3, гл. II, §§ 4, 5.

Лекция 8. Теорема о замене переменной в пределе (о пределе сложной функции). Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение функций при данном стремлении аргумента. Теоремы об эквивалентных функциях.

ОЛ-1 пп. 7.6–7.7; гл.10; ОЛ-3, гл. II, §§ 6, 7, 11.

Лекция 9. Порядок малости (или роста) функции при данном стремлении, выделение ее главной части. Применение к вычислению пределов. Различные подходы к понятию непрерывности, их эквивалентность. Свойства функций, непрерывных в точке.

ОЛ-1, пп. 9.1–9.3; ОЛ-3, гл. II, § 9.

Лекция 10. Непрерывность основных элементарных функций (док-во для многочлена и синуса). Односторонняя непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на промежутке (в частности, на отрезке). Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема о непрерывности обратной функции (без док-ва).

ОЛ-1, пп. 9.3–9.4; ОЛ-3, гл. II, §§ 9, 10.

Лекция 11. Точки разрыва функций, их классификация. Асимптоты графика функции. Производная функции в точке, ее физический смысл. Касательная, геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке. Бесконечная производная, односторонние производные и их геометрический смысл.

ОЛ-2 гл. 1; ОЛ-3, гл. III, §§ 1–4, гл. V, §10.


Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 145 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)