Теория подобия

Для нахождения значений коэффициентов теплоотдачи а и массоотдачи Р редко удается воспользоваться аналитическим расчетом. В большинстве случаев приходится пользоваться экспериментальными данными. Поэтому очень большое значение приобретает методика обобщения экспериментальных данных. Так, результаты опытов по изучению теплопередачи могут быть использованы для расчета процессов диффузии и наоборот. Результаты опытов, произведенных на малой модели, могут быть использованы для расчета процессов, происходящих в большом приборе. Результаты опытов, произведенных с одним веществом, могут быть использованы для расчета процессов с участием другого вещества.

Способы такого обобщения экспериментальных данных даются теорией подобия. Эта теория основывается на том положении, что никакие реальные закономерности, существующие в природе, не могут зависеть от выбора системы единиц измерения. Поэтому всякая реальная закономерность может быть представлена в виде зависимости между безразмерными величинами — так называемыми критериями подобия. Установив посредством обработки экспериментальных данных вид этой зависимости для определенных геометрических и физических условий, мы можем в дальнейшем пользоваться найденной зависимостью для расчета любых процессов, совершающихся в тех же геометрических и физических условиях, но при других размерах, скоростях, физических свойствах вещества. Кроме того, зависимость между безразмерными величинами, полученная из анализа явлений теплопередачи, может быть непосредственно использована для расчета процессов диффузии.

Нас интересует вопрос об определении коэффициентов теплоотдачи α и массоотдачи β. Как показывает теория подобия, из этих величин можно построить два различных безразмерных параметра. Один из них называется критерием Нуссельта, другой — критерием Стэнтона.

Критерий Нуссельта для процесса теплопередачи определяется как

(1,18)

где а — коэффициент теплоотдачи; d — линейный размер; λ — коэффициент теплопроводности для среды, в которой происходит передача тепла.

Критерий Нуссельта для процесса диффузии определяется как

(I, 19)

где β — коэффициент массоотдачи; d — линейный размер; D — коэффициент диффузии. Иногда диффузионный критерий Нуссельта называют критерием Шервуда и обозначают посредством Sh. Мы будем пользоваться этим обозначением в тех случаях, когда рассматривается совместное протекание теплового и диффузионного процессов.

Критерий Нуссельта является наиболее удобной величиной для расчета процессов переноса в неподвижной среде или в ламинарном потоке. В случае чисто молекулярного переноса критерий Нуссельта оказывается постоянной величиной, зависящей только от геометрической формы тела. В случае развитой турбулентности более удобной оказывается другая безразмерная величина, называемая критерием Стэнтона *. Эта величина характеризует отношение скорости поперечного переноса тепла или вещества к линейной скорости потока. Для процесса теплопередачи критерий Стэнтона выражается как

(I, 20)

где V — линейная скорость потока.

Для процесса диффузии критерий Стэнтона определяется просто как отношение коэффициента массоотдачи к линейной скорости потока

(I,21)

Коэффициент массоотдачи, как мы уже указывали, имеет размер' ность линейной скорости.

Теория подобия приводит к выводу, что для тел данной геометрической формы критерии Нуссельта и Стэнтона должны быть функциями от других безразмерных величин, выражающих физические свойства среды и характер движения газа или жидкости.

Физические свойства среды, в которой происходит передача тепла или вещества, характеризуются значением безразмерной величины, называемой критерием Прандтля для теплопередачи или Шмидта для диффузии*. Этот критерий представляет собою отношение между двумя коэффициентами молекулярного переноса.

Для процесса теплопередачи критерий Прандтля выражается

как

` (I,22)

Для процесса диффузии критерий Шмидта выражается как

(1,23)

Здесь ν — кинематическая вязкость; а — коэффициент температуропроводности; D — коэффициент диффузии.

Как явствует из сказанного выше о порядке величины коэффициентов молекулярного переноса, для газов значения критериев Прандтля и Шмидта близки к единице. Для жидкостей они гораздо больше единицы. Тепловой критерий Прандтля для вязких жидкостей может достигать значений порядка нескольких сотен. Диффузионный критерий Шмидта еще больше и уже для обычных водных растворов достигает значений порядка тысячи

Характер движения газа или жидкости при вынужденной конвекции определяется значением критерия Рейнольдса

(I,24)

Критерий Рейнольдса есть величина чисто гидродинамической природы. В него не входят величины, характеризующие самый процесс передачи тепла или вещества. Поэтому нет никакой разницы в определении критерии Рейнольдса для процесса теплопередачи и процесса диффузии. Значение критерия Рейнольдса определяет характер движения газа или жидкости в потоке. При малых значениях критерия Рейнольдса движение будет ламинарным, при больших — турбулентным.

В теории подобия доказывается, что для процессов вынужденной конвекции критерий Нуссельта или Стэнтона для определенных геометрических и физических условий является определенной функцией от критериев Рейнольдса и Прандтля (или Шмидта)

Nu = f /(Re, Pr), (I, 25)

St = φ(Re, Рг). (I, 26)

Вид этой зависимости находят из анализа экспериментальных данных по теплопередаче или диффузии. Раз такая зависимость установлена, ею можно в дальнейшем пользоваться для вычисления коэффициента теплоотдачи или массоотдачи для любых процессов, происходящих в подобных геометрических и физических условиях. Разница между расчетом процесса теплопередачи и процесса диффузии только в том, что в первом случае в формуле (I, 25) или (I,26) следует подставлять значение теплового, во втором — значение диффузионного критерия Прандтля (критерия Шмидта).

Вычислив по формулам (I,25) или (I,26) значение критерия Нуссельта или критерия Стэнтона, мы затем легко можем определить коэффициент теплоотдачи а или массоотдачи β с помощью формул (I, 18), (I, 19) или (I, 20), (I, 21), которые для этой цели принимают вид:

(I, 25а)

(I, 26a)

Вид зависимости (I, 25) или (I, 26) различен для ламинарноге и турбулентного потоков. В случае ламинарного потока криторий Нуссельта принимает постоянное значение

Nu₀ = Const,

не зависящее ни от критерия Рейнольдса, ни от критериев Прандтля или Шмидта. В турбулентном потоке критерий Стэнтона ближе к постоянному значению. Поэтому для ламинарного потока Удобнее пользоваться.зависимостью (I, 25), для турбулентного — (I, 26).

Для процессов свободной конвекции критерием, определяющим характер движения, вместо критерия Рейнольдса будет другая безразмерная величина, которая называется критерием Грасгофа и выражается как

(I, 27)

где g - ускорение силы тяжести: у — коэффициент объемного расширения среды, в которой происходит процесс; ∆T— разность температур, вызывающая процесс конвекции.

Для газов , где Т — абсолютная температура, и выражение критерия Грасгофа принимает вид:

(1,27а)

Для процессов свободной конвекции критерий Нуссельта или Стэнтона является определенной функцией от критериев Грас­гофа и Прандтля (или Шмидта).

Дата добавления: 2015-12-08