Рух заряджених частинок у неоднорідному магнітному полі та в комбінованих полях

Розділ 4

УТРИМАННЯ ПЛАЗМИ

Як уже згадувалося, одним із головних стимулів розвитку фізики плазми є намагання розв’язати проблему керованого термоядерного синтезу. Для цього необхідно здійснити утримання гарячої плазми протягом деякого часу.

Зараз у світі розробляються два шляхи утримання гарячої плазми для здійснення термоядерної реакції – за допомогою магнітного поля та інерційне (протягом невеликого проміжку часу). У даному розділі ми детально проаналізуємо проблему магнітного утримання плазми та складнощі, які виникають на цьому шляху, а наприкінці коротко розберемо ідею інерційного термоядерного синтезу.

Ми певною мірою наблизилися до цього питання в попередньому розділі при розгляді дифузії плазми перпендикулярно до зовнішнього магнітного поля. Але в реальних ситуаціях потрібно враховувати зворотній вплив руху плазми на магнітне поле. В найпростіших випадках це можна зробити за допомогою моделі ідеальної магнітної гідродинаміки (п. 2.4).

Рух заряджених частинок у неоднорідному магнітному полі та в комбінованих полях

У цьому підрозділі коротко повторюються відомості з курсу фізичної електроніки, що стосуються дрейфу заряджених частинок у неоднорідному магнітному полі та в схрещених магнітному й електричному полях, а також руху в поздовжньо-неоднорідних магнітних полях.

4.1.1. Дрейф заряджених частинок у магнітному полі

Перш ніж говорити про магнітне утримання плазми, нагадаємо деякі відомості з курсу фізичної електроніки, що стосуються дрейфу заряджених частинок у магнітному полі.

Нехай на частинку, що здійснює ларморівське обертання в магнітному полі, діє постійна стороння сила , перпендикулярна до цього поля (в загальному випадку – спрямована під ненульовим кутом до поля). В результаті точка, навколо якої обертається частинка (так званий провідний центр) почне рухатись у напрямку, перпендикулярному як до магнітного поля, так і до сторонньої сили. Такий рух називають дрейфом.

Фізично цей дрейф викликаний тим, що сила періодично змінює швидкість частинки. Справді, коли в процесі циклотронного обертання швидкість частинки збігається з напрямком сили, частинка прискорюється; в протилежному випадку вона сповільнюється (рис. 4.1 а). В результаті в крайніх (в напрямку дії сили) точках орбіти швидкість частинки виявляється різною (в точці 1 на рис. 4.1 а – більшою, ніж у точці 2). Це, в свою чергу, приводить до періодичної зміни миттєвого значення ларморівського радіусу. В результаті траєкторія частинки перестає бути замкненою, що й породжує дрейф останньої в напрямку, перпендикулярному як силі, так і магнітному полю (рис. 4.1 б).

а	б
Рис. 4.1. До пояснення природи дрейфу зарядженої частинки в магнітному полі під дією сторонньої сили.

Швидкість такого дрейфу задається формулою

. (4.1)

В ролі сили може виступати, наприклад, електричне поле, спрямоване під ненульовим кутом до магнітного. Підставивши до формули (1.3.30) сторонню силу у формі , можна відразу отримати:

. (4.2)

Видно, що швидкість дрейфу в схрещених полях не залежить від величини й знаку заряду частинки. Тому електрони та іони в цьому випадку рухаються з однаковими дрейфовими швидкостями.

Тепер розглянемо випадок, коли магнітне поле є неоднорідним у напрямку, перпендикулярному до його силових ліній. Тоді в ньому виникне так званий градієнтний дрейф заряджених частинок, тобто у них з’явиться компонента швидкості, перпендикулярна як до поля, так і до його градієнта. Для найпростішої моделі ступінчастої зміни поля механізм виникнення градієнтного дрейфу пов’язаний зі зміною ларморівського радіусу на межі областей з відмінними значеннями магнітного поля (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Траєкторія зарядженої частинки в поперечно-неоднорідному магнітному полі.

У випадку градієнтного дрейфу в ролі сторонньої сили, про яку йшлося вище, виступатиме, очевидно, середня за період циклотронного обертання сила Лоренца, що діє на частинку в слабконеоднорідному магнітному полі. В однорідному полі середнє за період обертання значення цієї сили дорівнює нулеві. В неоднорідному полі ситуація зміниться.

Формула для швидкості градієнтного дрейфу в загальному випадку має вигляд

. (4.3)

Швидкість градієнтного дрейфу залежить від заряду частинки і, отже, матиме протилежні напрямки для електронів та іонів.

Розглянемо тепер випадок, коли магнітні силові лінії в площині z = const являють собою концентричні кільця, а залежність поля від z відсутня. Таке поле створюється, наприклад, прямолінійним провідником зі струмом спрямованим вздовж осі (рис. 4.3).

Рис.4.3. Дрейф заряду в магнітному полі прямолінійного провідника зі струмом

Очевидно, провідний центр, навколо якого обертається заряджена частинка у такому полі, буде в першому наближенні буде рухатися вздовж магнітної силової лінії з деякою швидкістю v_//. Це приведе до появи відцентрової сили

,

перпендикулярної до магнітного поля (тут R – радіус кривини магнітної силової лінії). Як уже відзначалося, така сила породжує дрейф заряджених частинок – в даному разі йдеться про так званий відцентровий дрейф. Швидкість відцентрового дрейфу в загальному випадку дається формулою

(4.4)

і залежить від заряду частинки. В загальному випадку до відцентрового дрейфу додаватиметься ще й градієнтний зі швидкістю (4.3).

4.1.2. Магнітні дзеркала та магнітні пастки

Нехай заряджена частинка рухається в магнітному полі, напрямок якого паралельний до осі z, а величина залежить лише від координати z.

Відразу відзначимо, що такого магнітного поля існувати не може. Справді, силові лінії магнітного поля не мають ні початку, ні кінця. Тому збільшення густини силових ліній у деякій області можливе лише за рахунок того, що в неї потрапляють додаткові силові лінії ззовні. Але в цьому випадку такі лінії повинні вигинатися. Тим не менше, якщо неоднорідність поля є слабкою, даною моделлю можна користуватися.

Розглянемо заряджену частинку, яка влітає в таке поздовжньо-неоднорідне поле під деяким кутом до осі z. Зрозуміло, що її рух являтиме собою суперпозицію поступального руху вздовж поля та циклотронного обертання в площині, перпендикулярній до поля.

В курсі фізичної електроніки було показано, що магнітний потік, охоплений траєкторією такої частинки, в першому наближенні зберігається:

(4.5)

(див. рис. 4.4).

Рис. 4.4. Рух зарядженої частинки в поздовжньо-неоднорідному магнітному полі.

З цієї умови з урахуванням того, що і , випливає співвідношення

. (4.6)

Але в силу закону збереження енергії в стаціонарному магнітному полі

, (4.7)

тому зростання v_j супроводжується зменшенням v_z.

Якщо поле вздовж траєкторії зростає достатньо сильно, то в деякій точці v_z=0, і далі частинка рухатися не зможе. Тому від цієї точки вона відіб’ється і піде назад. Отримаємо так зване магнітне дзеркало, або магнітну пробку (рис. 4.4). Відбиття не залежить від заряду частинки.

Відзначимо, що наведений розрахунок, строго кажучи, справедливий лише для частинок, вісь обертання яких збігається з віссю системи. В інших випадках силова лінія, навколо якої обертається заряджена частинка, виявляється викривленою в площині (r, z). Оскільки в цій площині лежить і сама силова лінія, і градієнт магнітного поля, виникне градієнтний (точніше, відцентровий) дрейф, спрямований в азимутальному напрямку (див. формулу (4.3)). В результаті після відбиття від магнітного дзеркала частинка буде повертатися вже не по тій магнітній силовій лінії, по якій вона рухалася до відбиття (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Траєкторія зарядженої частинки на периферії магнітного дзеркала.

У двох різних точках, відповідно до (4.6),

.

Але v_^=v sin a, v¢_^=v sin a¢, де v та a – відповідно початкова швидкість та її кут з магнітним полем. Тому

. (4.8)

В точці повороту, від якої частинка відбивається, sin a¢=1. Тому частинки будуть відбиватися від магнітної пробки за умови

. (4.9)

Частинки, що рухаються під меншими кутами, не відбиватимуться. Говорять, що вони потрапляють у так званий конус втрат

. (4.10)

та продовжують рухатися в поздовжньому напрямку.

Конфігурація з двох магнітних пробок утворює магнітну пастку (рис. 4.6), у якій будуть заперті всі заряджені частинки, що не потраплять у конус втрат.

Рис. 4.6. Магнітна пастка.

При утриманні не однієї, а багатьох частинок зіткнення між ними можуть так змінити їхню швидкість, що вони потраплять у конус втрат і вийдуть із пастки. Цим і обумовлюється скінчений (і дуже малий) час утримання частинок у такій пастці.

Розглянута вище схема магнітної пастки найпростіша. Реальні пристрої, що використовуються для утримання високотемпературної плазми, мають значно складнішу конструкцію.

Дата добавления: 2015-12-08