Коефіцієнт в’язкості

Нехай в ізотермічному однорідному газі існує стаціонарний потік у напрямку x, причому u_x=u_x(z), див. рис.3.1. Завдяки внутрішньому тертю між шарами газу з’являється потік імпульсу в напрямку z. При малих градієнтах він визначається емпіричною формулою

Рис. 3.1. Просторовий розподіл швидкості газу.

, (3.16)

де h – коефіцієнт в’язкості (коефіцієнт внутрішнього тертя). В цьому випадку максвеллівська функція розподілу (2.3) набуває вигляду

, (3.3 а)

збурення рівноважної функції розподілу відповідно до (2.6) можна записати як

. (3.17)

Відповідно до загальної формули (2.41) можна записати потік імпульсу mv_x в напрямку z:

(3.18)

(пор. із формулою (3.8)). Як і в попередньому випадку, незбурена частина функції розподілу не дає внеску до інтегралу. Тепер підставимо (3.17) до (3.18). Отримаємо:

(3.19)

(інтегрування по v_x виконується по частинах). Порівнявши (3.19) та (3.16), можна записати:

. (3.20)

Підставивши до (3.20) рівноважний розподіл (3.3 а) і виконавши інтегрування, можна отримати вираз для коефіцієнту в’язкості:

(3.20 а)

(враховано позначання, введені наприкінці п. 3.2.2).

3.2.4. Коефіцієнт дифузії

Аналогічно до того, як були розраховані коефіцієнти теплопровідності та в’язкості, можна визначити коефіцієнт дифузії, який задає потік частинок за наявності градієнту концентрації. Емпірична формула для потоку частинок (так званий закон Фіка) має вигляд

, (3.21)

де D – коефіцієнт дифузії.

Для збурення функції розподілу можна отримати:

. (3.22)

Підставивши (3.22) до виразу для густини потоку частинок

, (3.23)

(пор. з формулою (2.40)), виконавши інтегрування і порівнявши результат з (3.21), можна отримати вираз для коефіцієнту дифузії:

(3.24)

(враховано, що l_f=v_Tt). Тут, як і в усіх попередніх формулах, t – час релаксації малих збурень функції розподілу, тобто, по суті, середній час між двома зіткненнями.

Контрольні питання до підрозділу 3.2

1. Опишіть схему розрахунку коефіцієнтів перенесення в газі у t-наближенні.

2. Як пов’язані процеси перенесення з просторовою неоднорідністю параметрів газу?

3. Проаналізуйте температурні залежності коефіцієнтів перенесення в газі.

Задачі до підрозділу 3.2

1. Для молекулярного водню при атмосферному тиску та кімнатній температурі розрахувати

а) коефіцієнт теплопровідності;

б) коефіцієнт в’язкості;

в) коефіцієнт дифузії.

Числові дані взяти з довідника.

Дата добавления: 2015-12-08