Теорема Гюйгенса-Штейнера

Билет 1

Динамка-раздел теоретической механики в котором изучается движение материальной точки(тел) под действием приложеной к ним силы. Динамика состоит из: динамики материальной точки, динамики механической системы, аналитической механики.

1. Закон инерции: изолированная материальная точка неспособна вывести себя из состояния покоя или равномерного прямолинейного движения без воздействия внешних сил или полей;

2. Основной закон динамики: сила, действующая на тело, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и совпадает с ней по направлению: , масса - мера инертности точки: .

3. Закон равенства действия и противодействия;

4. Закон про равнодействующую силу: несколько одновременно действующих на точку сил сообщают ей такое ускорение, какое сообщает ей одна сила, равная их геометрической сумме: .

Массу Ньютон определяет как количество материи, а кельвин как количество энергии.

Система отсчета по отношению к которой выполняются законы инерции наз инерциальной. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица — один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком Адольфом Гурвицем.

Логарифмический декремент колебаний — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

Логарифмический декремент колебаний равен декременту, умноженному на период колебаний:

λ = δT

Билет 2

Метод кинетостатики: если к движущейся под действием сил точке приложить силу инерции, то геометрическая сумма всех сил будет равна нулю: , где Ф - сила инерции.

Так как: , то проектируя на ось координат получаю: , так как: то аналогично для y и z получаю:

Теория устойчивости — многообразная дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий. Наибольшее развитие получила теория устойчивости механических систем.

Билет 21

М омент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

О бщее уравнение динамики. Принцип Д’Аламбера-Лагранжа.

Принцип Д’Аламбера: å(P_i + R_i + Ф_i) = 0; å(P_i + R_i + Ф_i)Dr_i = 0, полагаем. что связи, наложенные на механическую систему двисторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: å(R_i × Dr_i) = 0;

å(P_i + Ф_i)Dr_i = 0 - общее уравнение динамики - для движения механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями сумма работ задаваемых сил и сил инерции точек системы на любом возможном перемещении равна нулю.

В механике, степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая движение и/или положение тела или системы тел.Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

Билет 22

Дата добавления: 2015-12-08