Читайте также:
|
|
Нетрудно предположить, что в общем случае матрицы Д, В, С и D в уравнениях (8.10) и (8.15) не содержат нулевых элементов. Это приводит к тому, что уравнения состояния и выхода, например для рекурсивного звена второго порядка, принимают вид:
(8.26)
(8.27)
где ajk, bj и с j элементы матриц Л, В и С соответственно.
Из уравнений (8.26) следует, что каждая переменная состояния в последующий момент времени принимает значение, равное алгебраической сумме знaчений всех переменных состояния и входного сигнала
(с соответствующими коэффициентами) в предыдущий момент времени. Из уравнения (8.27) видно,
что выходной сигнал формируется в виде алгебраической суммы значений всех переменных состояния и входного сигнала (опять же с соответствующими коэффициентами) в каждый момент времени. Эти соображения позволяют составить общую структурную схему рекурсивного звена второго порядка и изобразить ее на рис. 8.5.
Рис. 8.5. Общая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Полагая на схеме отдельные коэффициенты равными нулю, можно получить все структурные схемы, рассмотренные в лекции 7.
Пример 8.3. Рассмотрим прямую каноническую структуру 3 для звена второго порядка из n. 7.7.2. Ее схема изображена на рис. 7.5. Проведя описание этой структуры 13 пространстве состояний аналогично п. 8.2, получаем следующие матрицы:
(8.28)
(8.29)
Следовательно, данная структура возникает из общей (см. рис. 8.5) в случае когда а11= 0 и с1 = 0.
При росте числа переменных состояния усложнение структурной схемы (рис. 8.5) будет связано с увеличением размеров матриц Л, В и С, возрастанием количества коэффициентов, их составляющих, и появлением новых перекрестных связей между отдельными ветвями.
Анализ линейных дискретных систем в пространстве состояний
Описание систем методами пространства состояний, проведенное в лекции 8, предполагало независимость коэффициентов разностных уравнений и передаточных функций (а следовательно и введенных матриц) от времени. Подобное предположение характеризует стационарные системы, что снижает общность полученных результатов. Однако это соответствует материалу, изложенному во всех предыдущих лекциях. Дискретные системы с параметрами, являющимися функциями времени, будут рассмотрены в дальнейшем при переходе к адаптивным методам обработки сигналов.
В данной лекции будут получены основные характеристики ЛДС в предположении, что их описание проведено методами пространства состояний. При этом предполагается достаточно широкое привлечение результатов матричной алгебры, необходимые сведения из которой приведены в прил. 4.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав