Понятие состояния

Понятие состояния является в значительной мере интуитивным и, следовательно, не может быть определено более полно, чем, например, термин "множество" в математике. Наибольшее, что можно предпринять в этом плане, - это сформулировать свойства, какими должна обладать система (в нашем случае дискретная), поведение которой отвечает понятию состояния. Детерминированная (неслучайная) цифровая система может быть определена следующим образом:

1.Существует класс функций времени {х(пТ)}, называемых допустимыми входными сигналами.

2.Для каждого момента времени пТ определено множество Q(nT), элементы которого q (пТ) являются возможными состояниями.

3.Каждый паре х(пТ) и q (пТ) отвечает по крайней мере одна функция времени y (n T), называемая выходным сигналом.

Из этого определения следует, что состояние системы в каждый момент времени можно описать с помощью конечного набора изменяющихся величин q₁, q₂,..., q_k, называемых переменными состояния. Совокупность этих величин образует вектор состояния q дискретной системы, если с их помощью по известному входному сигналу х(пТ) можно определить как выходной сигнал системы у(пТ), так и будущие значения вектора состояния. Таким образом, для того, чтобы K -мерный вектор q = [ q_1, ..., q_k ]был вектором состояния,
необходимо существование такой однозначной векторной функции F и такой однозначной скалярной функции векторного аргумента G, что имеют место равенства (для нормированного времени):

(8.1)
(8.2)

Совокупность всех возможных значений вектора состоянии образует пространство состояний данной системы. Разумеется, оно также будет К -мерным.

Пример 8.1. Пусть дискретная система описывается двумя переменными q₁ и q₂ , каждая из которых принимает четыре целочисленных значения 0, 1, 2, 3. В этом случае пространством состояний является множество узлов двумерной решетки размером 4x4, изображенной на рис. 8.1. Эволюцию системы во времени можно представить в виде ломаной линии, соединяющей узлы решетки. Переходы из одного состояния в другое происходят в дискретные моменты времени.

Рис. 8.1. Пространство состояний двумерной дискретной системы

При описании систем в пространстве состояний вводятся понятия управляемости и наблюдаемости, позволяющие в ряде случаев охарактеризовать внутренние свойства системы. Динамическую систему называют управляемой, если существует реализуемая последовательность входных сигналов х(пТ), позволяющая перевести объект из произвольного начального состояния q (0) в любое конечное состояние
q(NT) за ограниченное время, равное N периодам дискретизации. Дискретную систему с выходным сигналом у(n T) называют наблюдаемой, если произвольное состояние q(пТ) можно определить, имея конечное число отсчетов выходного сигнала

Дата добавления: 2015-12-08