Свойства частотной характеристики

Основные свойства ЧХ, АЧХ и ФЧХ:

1.ЧХ, АЧХ и ФЧХ - непрерывные функции частоты по определению.

2.ЧХ, АЧХ и ФЧХ - периодические функции с периодом по частоте ω, равным

Доказательство периодичности функций следует из того, что их аргумент e^jωT (в свою очередь функция) периодичен с периодом по частоте ω, равным

Период по частоте ЧХ, АЧХ и ФЧХ в зависимости от используемой шкалы частот равен

(6.12)

(6.13)

(6.14)

(6.15)

3. Если коэффициенты ПФ вещественные, то модуль часки ной.характеристики (ЛЧХ) будет четной, а аргумент (ФЧХ) - нечетной функцией частоты

Напомним, что четной называется такая функция, которая не изменяет своего значения при изменении знака переменной. Если же при изменении знака переменной изменяется знак функции, а ее абсолютное значение сохраняется неизменным, то такая функция называется нечетной.

Доказательство. Применив формулу Эйлера, запишем преобразование Фурье (6.1) в виде

или, коротко,

где Re — четная, a Im — нечетная функция частоты, поскольку в первом
случае имеем сумму косинусов, а во втором — синусов.
Изменив знак переменной, ω = -ω, получим

следовательно, для модуля и аргумента частотной характеристики справедливо записать

Откуда

Основная полоса частот

Наименование "основная полоса частот" возникло в результате того, что при дискретизации аналогового сигнала его спектр согласно теореме Котельникова ограничивается верхней частотой

вследствие чего спектр дискретного сигнала, а также частотные характеристики линейной системы, обрабатывающей данный сигнал, рассматриваются в диапазоне частот который назвали основным диапазоном частот, или основной полосой частот.

В зависимости от используемой шкалы частот основная полоса частот равна:

(6.16)

(6.17)
(6.18)
(6.19)

Зная графики АЧХ и ФЧХ в основной полосе частот, при необходимости их можно периодически продолжить на любом интервале частот.

Дата добавления: 2015-12-08