Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частотная характеристика. Соотношение вход-выход

Читайте также:
  1. А) Пусть соотношение напряжений таково
  2. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
  3. Баланс підприємства як підсумковий документ про стан його майна і фінанси. Активи і пасиви балансу, їх характеристика.
  4. Билет 2. Методы психологических исследований: общая характеристика.
  5. Билет 23. Понятия об акцентуации характера. Основные типы акцентуаций, их характеристика.
  6. Виды и формы экономического контроля, их характеристика.
  7. Внутригосударственные органы внешних сношений специальной компетенции: общая характеристика.

Основной характеристикой ЛДС в частотной области является Фурье-изображение импульсной характеристики h(n), которое определяется по формуле прямого преобразования Фурье (2.23)

(6.1)

или, для нормированной частоты ώ,

(6.2)

При известном Фурье-изображении H(ej ώ ) импульсная характеристика h(n)
находится с помощью обратного преобразования Фурье (2.26)

(6.3)

H(ejωT) = H(e) - называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ) или, коротко, частотной характеристикой (ЧХ) ЛДС. Соотношение (6.1) есть математическое определение ЧХ.

Определим ЧХ подобно тому, как это делается для линейных аналоговых систем, относительно которых известно, что гармоническое воздействие вызывает гармоническую реакцию той же частоты, но (в общем случае) другой амплитуды и начальной фазы.

Рассмотрим реакцию ЛДС на дискретное гармоническое воздействие

(6.4)

где С - амплитуда, ωnT - фаза воздействия. Согласно формуле свертки (4.6) реакция равна

или, с учетом определения ЧХ (6.1),

(6.5)

На основании (6.5) частотную характеристику можно представить как отношение функций времени

(6.6)

которое позволяет ее определить подобно ЧХ линейной аналоговой системы. Частотная характеристика H(ejωT) - это частотная зависимость отношения реакции к гармоническому воздействию в установившемся режиме. Как всякую комплексную функцию, Н(еjωT) можно представить через модуль и аргумент

(6.7)

(6.8)

где модуль называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) ЛДС,

а аргумент

(6.9)

- фазочастотной характеристикой (ФЧХ) ЛДС.

Определим смысл АЧХ и ФЧХ. С этой целью перепишем выражение для
гармонической реакции (6.5) с учетом представления ЧХ в виде (6.7)

(6.10)

Сопоставив выражения для реакции (6.10) и воздействия (6.4), можно дать следующие определения АЧХ и ФЧХ.

АЧХ А(ω)- это частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде гармонического воздействия в установившемся режиме

ФЧХ φ(ω) -это частотная зависимость разности фаз реакции и гармонического воздействия в установившемся режиме

Сравнивая передаточную функцию (5.2)

с частотной характеристикой (6.1), легко видеть их взаимосвязь

(6.11)

из которой следует, что ЧХ H(ejωT) тождественна ПФ Н(z) на единичной окружности ejωT комплексной

z-плоскости. Взаимосвязь ПФ и ЧХ (6.11) позволяет от известных соотношений вход-выход в z-области

(5.4) - (5.5а)

перейти к соответствующим соотношениям вход-выход в частотной области:

где X(ejωT),Y(ejωT) —Фурье-изображения воздействия и реакции.


Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)