Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Передаточная функция. Соотношение вход-выход

Читайте также:
  1. А) Пусть соотношение напряжений таково
  2. Исполнительная власть, соотношение с государственным управлением
  3. Кодификация и инкорпорация, их соотношение и разновидности
  4. Материальное и процессуальное право. Соотношение материального и процессуального права в разных правовых системах.
  5. Менструальная функция.
  6. Назовите виды, уровни, этапы изменений в организации. Соотношение понятий изменение и нововведение.
  7. Образы «страшного мира». Соотношение идеала и действительности в лирике А. А. Блока

 

Основной характеристикой ЛДС в z-области является z-изображение импульсной характеристики h(n)

(5.1)

которое определяется по формуле прямого Z-преобразования (2.18)

(5.2)

При известном z-изображении H(z) импульсная характеристика h (п) находится с помощью обратного Z-преобразования

(5.3)

H(z) - называют передаточной функцией (ПФ)ЛДС. Соотношение(5.2) есть математическое определение ПФ.

Соотношение вход-выход ЛДС во временной области описывалось с помощью формулы свёртки либо в виде разностного уравнения. Рассмотрим поочерёдно их отображение в z-области.

Формуле свёртки(см. лекцию 4)

 

в z- обласпш соответствует уравнение (см. лекцию 3, свойства Z-преобразования)

(5.4)

где X(z) и Y(z) - z-изображения воздействия и реакции.

На основании (5.4) передаточную функцию можно представить как отношение

(5.5)

которое позволяет ее определить следующим образом.

Передаточная функция (ПФ) ЛДС H(z) - это отношение z-изображения реакции к z-изображению воздействия при нулевых начальных условиях. Данное определение ПФ не противоречит приведенному выше математическому (5.2). Действительно, согласно определению, импульсная характеристика h(n) есть реакция на воздействие в виде единичного цифрового импульса и0 (n). Подставив z-изображения воздействия и реакции в (5.5), получим математическое определение (5.2)

учитывая, что Z{и0(n)} = l (см. лекцию 3).
Разностному уравнению
(4.13)

в z-области соответствует уравнение, которое можно получить, выполнив Z-преобразование правой и левой частей РУ

Используя свойства Z-преобразования — линейность и теорему о запаздывании (см. лекцию 3), запишем

откуда после приведения подобных имеем искомое уравнение

(5.5а)

Разделив обе части этого уравнения на X(z), получим передаточную функцию общего вида

(5.6)

- дробно-рациональную функцию, числитель и знаменатель которой - многочлены от z-1 порядков (N-1) и -1) с вещественными коэффициентами bj и ak. Из (5.6) следует, что ПФ зависит исключительно от внутренних параметров ЛДС и не зависит ни от воздействия, ни от реакции.

Порядком ПФ называют наибольшее из чисел (N-1) и -1). Здесь и да-
лее полагаем, что порядок многочлена числителя не превосходит порядок
многочлена знаменателя

Как любая дробно-рациональная функция, ПФ (5.6) характеризуется своими особыми точками (полюсами) и нулями.

Нулями ПФ называют значения г, при которых H(z) (5.6) оказывается равной нулю.

Особыми точками (полюсами) ПФ называют значения г, при которых знаменатель H(z) оказывается равным нулю.

Определение особых точек и нулей передаточной функции ЛДС выполняется подобно тому, как это делается в теории линейных аналоговых цепей.

Предварительно следует записать ПФ H (z)(5.6) как отношение многочленов положительных степеней z, для чего числитель и знаменатель Н (z) надо умножить на zM-1. Целесообразно выделить два случая:

  1. ПФ представлена неправильной дробно-рациональной функцией — порядок многочлена числителя равен порядку многочлена знаменателя

Тогда после умножения числителя и знаменателя H(z)(5.6) на z(M-1 ) имеем

(5.6а)

Нулями передаточной функции H (z) будут корни уравнения, соответствующего числителю

(5.7)

а полюсами — корни уравнения, соответствующего знаменателю

(5.8)

Если среди полюсов встречаются одинаковые, их называют кратными.

  1. ПФ представлена правильной дробно-рациональной функцией — порядок многочлена числителя меньше порядка многочлена знаменателя

Тогда после умножения числителя и знаменателя H(z) (5.6) на z(M-1) имеем

Полюсы такой ПФ определяются так же, как в первом случае. Что касается нулей, то помимо корней уравнения числителя (5.7) добавляются нули в точке z = ∞, кратность которых равна разности порядков многочленов знаменателя и числителя

Как правило, эти нули не являются информативными, поэтому обычно их опускают.

Картой нулей и полюсов называют изображение координат нулей (кружочками °) и полюсов (звездочками *) на комплексной z-плоскости. Как будет показано в дальнейшем, такая карта является весьма важной графической характеристикой ЛДС.


Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 129 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)