Метод описательной статистики

Раздел математической статистики – описательная статистика – предназначен для представления данных в удобном виде и описания основных свойств полученных данных.

Первым этапом применения описательной статистики является сбор данных.

Полученный в результате обследования набор чисел называют статистической совокупностью или выборкой, а сами числа, показывающие изменение (вариацию) подлежащего изучению признака, - вариантами.

Следующим этапом – обобщение данных и их представление в удобном для исследования виде.

Упорядочиваем совокупность исходных данных в возрастающем порядке. В первой строке ставим различающиеся по величине варианты, во второй – числа, показывающие сколько раз (или как часто) встречаются отдельные значения, варианты. Их называют частотами и обозначают n _i. Полученная таблица называется вариационным рядом.

x i	x 1	x 2	...	x k	, где
n i	n 1	n 2	...	n k

Для более глубокого исследования данных применяются обобщающие числовые характеристики, описывающие общие свойства статистической совокупности. Эти показатели позволяют сравнивать вариационные ряды.

Существуют две группы характеристик вариационного ряда: характеристики положения и характеристики рассеивания.

Наиболее распространенными характеристиками положения являются выборочная средняя, мода и медиана.

Пусть выборка задана вариационным рядом

x i	x 1	x 2	...	x k	, где
n i	n 1	n 2	...	n k

Выборочной средней называется величина

Модой (М_о) называется вариант, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.

Медианой (М_е) называется вариант x_l такой, что и

Медиана обладает тем свойством, что сумма абсолютных величин отклонений вариантов от медианы меньше, чем от любой другой величины (в том числе и от выборочной средней).

Рассмотренные выше характеристики позволяют ряд чисел охарактеризовать одним числом. Однако этих характеристик недостаточно.

Для выявления различий в разбросе значений относительно средних показателей в вариационных рядах вычисляются характеристики рассеивания.

Выборочная дисперсия вычисляется по формуле а арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии называется выборочным средним квадратическим отклонением (иначе «стандартным отклонением»)

Рассмотренные выше меры рассеивания (дисперсия, среднее квадратичное отклонение) являются абсолютными величинами, судить по ним о степени разброса признака не всегда можно, в некоторых задачах необходимо использовать относительные показатели рассеивания. Таким показателем является коэффициент вариации.

%.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариацию одного и того же признака у разных групп объектов и сопоставлять вариацию разных признаков у одних и тех же групп объектов, даже в том случае, если значения признаков представлены в разных единицах измерения. Кроме того, коэффициент вариации позволяет оценивать однородность совокупности. Группа считается качественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений близких к нормальному, и 50% для распределений отличных от нормального.

Результатом применения метода является совокупность интерпретаций каждой числовой характеристики вариационного ряда, что вместе составляет описание общих свойств исследуемой выборки по заданному признаку.

С помощью описательного метода математической статистики проведем исследование произведений Л.Н.Толстого и А.П.Чехова.

Дата добавления: 2015-12-08