|
Читайте также: |
1 – 25. Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить график.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.
25. 
.
26 – 50. Найти сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел. Изобразить все числа на комплексной плоскости. Записать комплексные числа z1 и z2 в тригонометрической и показательной форме.
26. z1 = 3 - 3 i, z2 = - 1 – i. 27. z1 = 3 i, z2 = - 1 + i.
28. z1 = - 2 - 
i, z2 = - 1 – i. 29. z1 = - 3 + 3 i, z2 = 2 – 2 i.
30. z1 = - 2 i, z2 = - 
– i. 31. z1 = - 5 + 5 i, z2 = – 2 i.
32. z1 = 6 +6 i, z2 = - + i. 33. z1 = 2 - i, z2 = 1 – i.
34. z1 = - 4 + 4 i, z2 = 2 + 2 i. 35. z1 = 2 i, z2 = 2 – 2 i.
36. z1 = 5 i, z2 = – i. 37. z1 = 7 - 7 i, z2 = – i.
38. z1 = 1 - i, z2 = - i. 39. z1 = 3 - 
i, z2 = 3 i.
40. z1 = 4 i, z2 = 2 - 2 i. 41. z1 = 2- 2 i, z2 = 1 + i.
42. z1 = 2 + 2 i, z2 = - 2 + 2 i. 43. z1 = - 5 i, z2 = + i.
44. z1 = - 7 + 7 i, z2 = 7 i. 45. z1 = 1 + i, z2 = - 3 + i.
46. z1 = - 3 + i, z2 = -7 i. 47. z1 = - 4 i, z2 = - 2 - 2 i.
48. z1 = - 4- 4 i, z2 = 1 - i. 49. z1 = - 8 + 8 i, z2 = 1 - i.
50. z1 = 6 i, z2 = 2 + 2 i.
51 – 75. Найти неопределенные интегралы. В п. а) и в) результаты проверить дифференцированием.
51. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
52. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
53. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
54. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
55. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
56. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
57. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
58. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
59. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
60. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
61. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
62. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
63. а) 
; б) 
;
в) 
г) 
.
64. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
65. а) 
; б) 
;
в) 
г) 
.
66. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
67. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
68. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
69. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
70. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
71. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
72. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
73. а) 
; б) 
;
в) 
г) 
.
74. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
75. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
76 – 100. вычислить определенный интеграл.
76. 
. 77. 
.
78. 
. 79. 
.
80. 
. 81. 
.
82. 
. 83. 
.
84. 
. 85. 
.
86. 
. 87. 
.
88. 
. 89. 
.
90. 
. 91. 
.
92. 
. 93. 
.
94. 
. 95. 
.
96. 
. 97. 
.
98. 
. 99. 
.
100. 
.
101–125. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
101. 
. 102. 
.
103. 
. 104. 
.
105. 
. 106. 
.
107. 
. 108. 
.
109. 
. 110. 
.
111. 
. 112. 
.
113. 
. 114. 
.
115. 
. 116. 
.
117. 
. 118. 
.
119. 
. 120. 
.
121. 
. 122. 
.
123. 
. 124. 
.
125. 
.
126 – 150. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми.
126. 
. 127. 
.
128. 
. 129. 
.
130. 
. 131. 
.
132. 
. 133. 
.
134. 
. 135. 
.
136. 
. 137. 
.
138. 
. 139. 
.
140. 
. 141. 
142. 
. 143. 
.
144. 
. 145. 
146. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой
r = 3(1 + сos 
).
147. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды
х =a (t – sin t), y = a (1 – сos t) (
)и осью Ох.
148. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой
r = 4 sin 2 .
149. Вычислить площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой
r = 4 sin 3 .
150. Вычислить площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли
r2 = 2 cos 2 .
151 – 175.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси О х фигуры, ограниченной линиями:
151. 
и 
. 152. у = 0, 
, х = 2, х = 1.
153. 
, 
, х = 0. 154. 
, х = -1, у = 0.
155. 
, у = -1. 156. 
, х = 1, у = 0.
157. , у = 1. 158. , х = 1, у = 0.
159. 
, х = 1. 160. , х = 0, у = 1.
161. 
, х = 0, у = 1. 162. 
, х = 0, у = 4.
163. , х = 1, у = 0.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси О у фигуры, ограниченной линиями:
164. 
, х = 5. 165. 
, х = 2, у = 0, у = 1.
166. 
, у = 4. 167. 
, .
168. 
, х = 0, у = 0, где 
. 169. 
, х = 0, х = 1, у = 0.
170. 
, х = 1, у = 0, х = 0. 171. 
, у = 1, х = 0.
172. , у = х. 173. 
, х = 1, х = 4, у = 0.
174. 
, х = 1, х = -1, у = 0. 175. , у = 3х – 1.
176 – 200. Вычислить длины дуг кривых.
176. Вычислить длину дуги полукубической параболы 
от точки А (2; 0) до точки В (6; 8).
177. Вычислить длину одной арки циклоиды х = 3 (t – sin t), y = 3 (1 – cos t) ().
178. Вычислить длину астроиды у =a sin 3 t, х = a cos 3 t.
179. Вычислить длину кривой х = t 2, у = 
между точками пересечения с осью О х.
180. Вычислить длину дуги кривой у = t2 + 2, х = 
(
).
181. Вычислить длину кардиоиды r = 3(1 – cos ).
182. Вычислить длину дуги кривой 
от х = 0 до х = 4.
183. Вычислить длину дуги кривой 
, отсеченной осью О х.
184. Вычислить длину дуги кривой 
от х = 0 до х = а.
185. Вычислить длину дуги кривой 
от х = 0 до х = 
.
186. Вычислить длину дуги кривой 
от х = 
до х = 
.
187. Вычислить длину дуги кривой 
от х = 1до х = е.
188. Вычислить длину дуги кривой 
от х = -1,до х = 2.
189. Вычислить длину дуги кривой от х = 0,до х = 2.
190. Вычислить длину дуги кривой 
, 
, 
.
191. Вычислить длину одного витка архимедовой спирали 
.
192. Вычислить длину дуги кривой 
между точками пересечения с осью О х.
193. Вычислить длину дуги кривой 
от х = 0до х = .
194. Вычислить длину дуги кривой 
от х = 0 до х = 1.
195. Вычислить длину дуги кривой 
, 
, .
196. Вычислить длину дуги кривой 
, 
(длину дуги одной арки циклоиды).
197. Вычислить длину дуги кривой 
от 
= 0 до = 
.
198. Вычислить длину дуги кривой 
.
199. Вычислить длину дуги кривой 
от = 0 до = 
.
200. Вычислить длину дуги кривой 
.
Формулы интегрирования
1. 
2. 
(
);
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
;
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав