Основные формулы

1. | | = - модуль вектора

2. Формулы деления отрезка в данном отношении:

, , где - отношение .

3. Линейные операции над векторами в координатной форме:

= (a_x, а_у, а_z) и = (b_x; b_у; b_z)

· = (a_x b_x; а_у b_у; а_z b_z).

· = ( a_x; а_у ; а_z).

· =

· коллинеарность векторов: = .

4. Формула скалярного произведения = | | * | | cos (, ), где φ = ()

5. Скалярное произведение в координатной форме = a_xb_x + а_уb_у + а_zb_z.

6. Формула для нахождения угла между векторами cos (, ) =

7. Векторное произведение в координатной форме

=

8. || = (и наоборот), т.е. = =

= =

9. S_пар. = | |, S_тр. = | |.

10. Смешанное произведения векторов в координатной форме

=

11. = 0 = 0 векторы , , компланарны.

12. Объем параллелепипеда: V = | |.

Объем треугольной пирамиды: V = | |.

13. Ах + By + С = 0 - общее уравнение прямой, где А, В, С – произвольные числа.

14. Уравнение прямой, проходящей через данную точку м_о (х_о; у_о)с направляющим вектором (с; d)

15. Уравнение прямой, проходящей через две точки М₁ (x₁; y₁)и М₂ (x₂; y₂)

16. А (х - х₀) + В (у – у₀) = 0 - уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору, где (А; В)координаты нормального вектора прямой, (х₀; у₀) координаты текущей точки,а х и у переменные.

17. Формула для нахождения расстояния от точки (х ₁; у ₁) до прямой Ах + By + С = 0: .

18. (х + х ₀)² + (у + у ₀)² = r ²– каноническое уравнение окружности с центром в точке (х ₀; у ₀), радиусом r.

19. - каноническим уравнением эллипса.

20. - каноническое уравнение гиперболы.

21. Канонические уравнения парабол: у² = 2рх, у² = —2рх, х² = 2ру,

х² = —2ру (р > 0)

22. Основные теоремы о пределах:

· f(х) = А, то он единственный.

· (f(х) ± g(x)) = f(х) ± g(x) = А ± В

· (f(х) * g(x)) = f(х) * g(x) = А * В

· С f(х) = С f(х)

· (f(х)) ⁿ = ( f(х)) ⁿ = Аⁿ

· = = ( g(x) 0)

23. Первый замечательный предел:

= 1; = 1; = 1

24. Второй замечательный предел:

(1 + х) = е; (1 + )^х = е

25. Производной функции в точке :

26. - уравнение касательной.

27. - уравнение нормали.

28.

29.

30.

31. производной сложной функции: .

32. Производная функции, заданная параметрически: _х = , _{х х} = .

33. Формулы дифференцирования

№ п/п	Производная простой функции	Производная сложной функции

34. Формула дифференциала функции:

35.

36.

37. .

38.

·

·

·

Вступление. 4

Литература. 5

Выполнение и оформление контрольных работ. 5

Варианты контрольной работы.. 6

Указания к выполнению контрольной работы 2. 8

Тема 4. Применение дифференциального исчисления. 8

к исследованию функций. 8

Примеры решения типовых задач. 8

Тема 5. Комплексные числа. 12

Примеры решения типовых задач. 12

Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной. 15

Примеры решения типовых задач. 15

Задания контрольной работы № 2. 28

Формулы интегрирования. 39

Варианты контрольной работы

№ варианта	Номера заданий	№ варианта	Номера заданий
	10, 50, 61, 90, 119, 148, 175, 200
	1, 26, 51,76, 101, 126, 151, 176		2, 27, 52, 77, 102, 127, 152, 177
	3, 28, 53, 78, 103, 128, 153, 178		4, 29, 54, 79, 104, 129, 154, 179
	5, 30, 55, 80, 105, 130, 155, 180		6, 31, 56, 81, 106, 131, 156, 181
	7, 32, 57, 82, 107, 132,157, 182		8, 33, 58, 83, 108, 133, 158, 183
	9, 34, 59, 84, 109, 134, 159, 184		10, 35, 60, 85, 110, 135, 160, 185
	11, 36, 61, 86, 111, 136, 161, 186		12, 37, 62, 87, 112, 137, 162, 187
	13, 38, 63, 88, 113, 138, 163, 188		14, 39, 64, 89, 114, 139, 164, 189
	15, 40, 65, 90, 115, 140, 165, 190		16, 41, 66, 91, 116, 141, 166, 191
	17, 42, 67, 92, 117, 142, 167, 192		18, 43, 68,93, 118, 143, 168, 193
	19, 44, 69, 94, 119, 144, 169, 194		20, 45, 70, 95, 120, 145, 170, 195
	21, 46, 71, 96, 121, 146, 171, 196		22, 47, 72, 97, 122, 147, 172, 197
	23, 48, 73, 98, 123, 148, 173, 198		24, 49, 74, 99, 124, 149, 174, 199
	25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200		1, 27, 53, 79, 105, 131, 151, 176
	2, 28, 54, 80, 106, 132, 152, 177		3, 29, 55, 81, 107, 133, 153, 178
	4, 30, 56, 82, 108, 134, 154, 179		5, 31, 57, 83, 109, 135, 155, 180
	6, 32, 58, 84, 110, 136, 156, 181		7, 33, 59, 85, 111, 137, 157, 182
	8,34,60, 86, 112, 138, 158, 183		9, 35, 61, 87, 113, 139, 159, 184
	10, 36, 62, 88, 114, 140, 160, 185		11, 37, 63, 89, 115, 141, 161, 186
	12, 38, 64, 90, 116, 142, 162, 187		13, 39, 65, 91, 117, 143, 163, 188
	14, 40, 66, 92, 118, 144, 164, 189		15, 41, 67, 93, 119, 145, 165, 190
	16, 42, 68, 94, 120, 146, 166, 191		17, 43, 69, 95, 121, 147, 167, 192
	18, 44, 70, 96, 122, 148, 168, 193		19, 45, 71, 97, 123, 149, 169, 194
	20, 46, 72, 98, 124, 150, 170, 195		21, 47, 73, 99, 125, 126, 171, 196
	22, 48, 74, 100, 101, 127, 172, 197		23, 49, 75, 76, 102, 128, 173, 198
	24, 50, 51, 77, 103, 129, 174, 199		25, 26, 52, 78, 104, 130, 175, 200
	1, 28, 55, 82, 109, 136, 151, 176		2, 29, 56, 83, 110, 137, 152, 177
	3, 30, 57, 84, 111, 138, 153, 178		4, 31, 58, 85, 112, 139, 154, 179
	5, 32, 59, 86, 113, 140, 155, 180		6, 33, 60, 87, 114, 141, 156, 181
	7, 34, 61, 88, 115, 142, 157, 182		8, 35, 62, 89, 116, 143, 158, 183
	9, 36, 62,90, 117, 144, 159, 184		10, 37, 63, 91, 118, 145, 160, 185
	11, 38, 64, 92, 119, 146, 161, 186		12, 39, 65, 93, 120, 147, 162, 187
	13, 40, 67, 94, 121, 148, 163, 188		14, 41, 68, 95, 122, 149, 164, 189
	15, 42, 69, 96, 123, 150, 165, 190		16, 43, 70, 97, 124, 126, 166, 191
	17, 44, 71, 98, 125, 127, 167, 192		18, 45, 72, 99, 101, 129, 168, 193
	19, 46, 73, 100, 102, 129, 169, 194		20, 47, 74, 76, 103, 130, 170, 195
	21, 48, 75, 77, 104, 131, 171, 196		22, 49, 51, 78, 105, 132, 172. 197
	23, 50, 52, 79, 106, 133, 173, 198		24, 26, 53, 80, 107, 134, 174, 199
	25, 27, 54, 81, 108, 135, 175, 200		1, 29, 57, 85, 113, 141, 151, 176
	2, 30, 58, 86, 114, 142, 152, 177		3, 31, 59, 87, 115, 143, 153, 178
	4, 32, 60, 88, 116, 144, 154, 179		5, 33, 61, 89, 117, 145, 155, 180
	6, 34, 62, 90, 118, 146, 156, 181		7, 35, 63, 91, 119, 147, 157, 182
	8, 36, 64, 92, 120, 148, 158, 183		9, 37, 65, 93, 121, 149, 159, 184
	10, 38, 66, 94, 122, 150, 160, 185		11, 39, 67, 95, 123, 126, 161, 186
	12, 40, 68, 96, 124, 127, 162, 187		13, 41, 69, 97, 125, 128, 163, 188
	14, 42, 70, 98, 101, 129, 164, 189		15, 43, 71, 99, 102, 130, 165, 190
	16, 44, 72, 100, 103, 131, 166, 191		17, 45, 73, 76, 104, 132, 167, 192
	18, 46, 74, 77, 105, 133, 168, 193		19, 47, 75, 78, 106, 134, 169, 194
	20, 48, 51, 79, 107, 135, 170, 195		21, 49, 52, 80, 108, 136, 171, 196
	22, 50, 53, 81, 109, 137, 172, 197		23, 26, 54, 82, 110, 138, 173, 198
	24, 27, 55, 83, 111, 139, 174, 199

Дата добавления: 2015-12-08