Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Составим и решим характеристическое уравнение: .

Читайте также:
  1. НЕПОГРЕШИМОСТЬ СВЯЩЕННОГО ПИСАНИЯ
  2. НЕРАЗРЕШИМОСТЬ СМЫСЛОВАЯ
  3. обратитесь к нам, и мы решим это недоразумение).
  4. Судьбу определяет решимость
  5. У ТЕБЯ ПРОБЛЕМА? МЫ ЕЕ РЕШИМ

Тогда общее решение имеет вид:

Частное решение неоднородного ДУ ищем в виде:

Получаем: α=0, r=0, Q(x)=Ax+B.

Т.е. , ,

Ах+В=х, А=1, В=0; Т.о.

Общее решение ДУ имеет вид:

Ответ:

Пример 5. Решить уравнение:

Решение. Составим характеристическое уравнение для соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:

;

Общее решение однородного уравнения: .

Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:

.

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

;

.

Подставляя в исходное уравнение, получаем:

;

.

Частное решение имеет вид: .

Общее решение линейного неоднородного уравнения: .

Ответ:

Пример 6. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение. Общее решение исходного уравнения, равного сумме общего решения однородного уравнения y0 и частного решения y* .

1. Найдем y0 . Находим корни характеристического уравнения:

2. Найдем y* . Так как правая часть уравнения , (α = 1 не является корнем характеристического уравнения, степень многочлена равна одному), то частное решение y* ищем в виде:
Находим

Подставляя y* , y*', y*" в исходное уравнение, получаем:

Разделив на ex , после приведения подобных слагаемых получим:

6A+9Ax+9B=2x.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, составляем систему линейных алгебраических уравнений:

найдя решение этой системы:

Записываем общее решение:

Ответ:

 

Пример 7. Найти общее решение дифференциального уравнения

 

Решение. Общее решение ЛНДУ имеет вид y = yо+ y*.

1. Найдем у0. Решаем характеристическое уравнение , , следовательно, .

2. Найдем частное решение у*. Правая часть ЛНДУ имеет вид , т.е. не совпадает с корнем характеристического уравнения, то r=0. Тогда частное решение находи в виде .

.

Подставляя в уравнение, получаем

Упрощаем .

Решаем систему уравнений:

A=0,1, B=-0,3.

Следовательно, .

Общее решение

 

Ответ:

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 185 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теоретическая часть | Разложение функции в степенной ряд | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть | Практическая часть | Теоретическая часть | Практическая часть | Практические задания | Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Практическая часть| Практические задания

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.023 сек.)