Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Практическая часть. Пример 1.Используя признак Лейбница, исследоватьна сходимость знакочередующийся ряд

Читайте также:
  1. I. Практическая работа
  2. II. Основная часть
  3. IV. Счастье улыбается Мите
  4. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  5. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  6. Беседа Х. О счастье.
  7. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

Пример 1.Используя признак Лейбница, исследоватьна сходимость знакочередующийся ряд

Решение.Т.к.1)

2) , то данный ряд расходится.

Ответ: ряд расходится

Пример 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд .

Решение.Применяем признак Лейбница. Так как

1) - члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине,

2) - выполнен необходимый признак, данный ряд сходится.

Исследуем ряд, составленный из модулей его членов, . Применим признак сравнения. Сравним данный ряд с рядом . Так как - гармонический ряд, про который известно, что он расходится, то и ряд полученный умножением ряда на константу также является расходящимся. 4n-3<4n, . Следовательно из расходимости рядя следует и расходимость ряда .

Ответ: ряд сходится условно.

Пример 3. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд .

Решение.Исследуем данный знакочередующийся ряд сразу на абсолютную сходимость. С этой целью составим ряд из модулей членов данного ряда: . Применим к этому ряду признак Даламбера:

,

Т.к. 0<1, ряд сходится

Здесь использован 2-й замечательный предел .

Ряд из модулей сходится. Следовательно, исходный ряд сходится абсолютно.

Ответ: ряд сходится абсолютно.

Пример 4.Исследовать на сходимость ряд

Решение.Составим ряд из модулей данного ряда:

Этот ряд есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и, следовательно, ряд сходится. Т.о. ряд сходится абсолютно.

Ответ: ряд сходится абсолютно.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Практическая часть | Теоретическая часть | Практическая часть | Теоретическая часть | Вычисление двойного интеграла | Вычисление объемов | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть | Практические задания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теоретическая часть| Практические задания

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)