Теоретическая часть. Миноры и алгебраические дополнения.

Миноры и алгебраические дополнения.

Минором некоторого элемента a_ij определителя n-него порядка называется определитель n-1-го порядка, полученный из исходного путём вычеркивания строки и столбца, на пересечений которых находится данный элемент. Минор обозначается M_ij.

Алгебраическим дополнением элемента a_ij определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма i+j четная и со знаком «минус», если эта сумма нечетная.

С помощью алгебраического дополнения можно вычислить определитель n-го порядка:

detA=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1n-1A_1n-1+a_1nA_1n

Обратная матрица.

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю, т.е. . В противном случае матрица А называется вырожденной.

Матрицей, обратной квадратной матрице А называется матрица А^-1, такая, что А^-1А=Е, где Е—единичная матрица.

Если матрица А невырожденная, то

, где --транспонированная матрица к матрице А.

Алгоритм нахождения обратной матрицы:

1. Найти определитель матрицы. (Если detA=0, то обратной матрицы не существует).

2. Найти алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы.

3. Записать транспонированную матрицу (A_ij)^T.

4. Найти по формуле обратную матрицу.

5. Сделать проверку.

Дата добавления: 2015-07-08