Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел

Читайте также:
  1. II. Основная часть
  2. IV. Счастье улыбается Мите
  3. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  4. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  5. Беседа Х. О счастье.
  6. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?
  7. Буддадхарма безгранична и вечна – как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов

.

Матрицу также можно записать вкратце , где --- номер строки, ---номер столбца, называются элементами матрицы, элементы, стоящие на диагонали, идущей из верхнего левого угла, образуют главную диагональ.

Если число строк и столбцов равны (т.е. m=n), то матрица называется квадратной:

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной:

 

Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной: .

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой:

 

Матрица, содержащая одну столбец или один строку, называется вектором (их также называют вектор-столбец и вектор-строка соответственно):

, .

Если строки данной матрицы поменять на столбцы с тем же номером, то получим так называемую транспонированную матрицу. Например, если , по .

Действия над матрицами.

Сложение. Суммой двух матриц и называется матрица

, где . Следует отметить, что складывать можно только матрицы одинаковых размеров.

Свойства сложения матриц:

1. А+В=В+А (коммутативность).

2. (А+В)+С=А+(В+С) (ассоциативность).

Умножение на число. Произведением матрицы на число k, называется матрица , где

Свойства умножения матриц на число:

1. (ассоциативность).

2. ( дистрибутивность относительно сложения матриц).

3. ( дистрибутивность относительно сложения чисел).

Линейной комбинацией матриц A и B одинакового размера называется выражение , где --произвольные числа.

Умножение матриц. Умножать можно матрицы, в которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Произведением матрицы на называется матрица такая, что

, где , .

Свойства умножения матриц.

1. (ассоциативность).

2. ( дистрибутивность).

3. Произведение матриц АВ не всегда равно произведению матриц ВА— ( отсутствие коммутативности)

Коммутативными называются матрицы А и В, если АВ=ВА.

Каждой квадратичной матрице можно сопоставить число detA, которое называется определителем или детерминантом и вычисляется следующим образом:

 

· Определителем второго порядка, соответствующим матрице , называется число

.

 

· Определителем третьего порядка, соответствующим матрице , называется число

Определитель третьего порядка можно также вычислить по формуле:

.

Свойства определителей.

1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами и наоборот.

2. При перестановке двух параллельных строк (или столбцов) определитель меняет знак.

3. Определитель, имеющий два одинаковых столбца или строку, равен нулю.

4. Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.

5. Если элементы какого-либо ряда определителя представляет сумму слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.



6. Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженное на любое число.

7. Определитель равен сумме произведения элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.

8. Сумма произведения элементов какого-либо ряда определителя на алгебраическое дополнение соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 218 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теоретическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть | Теоретическая часть | Ранг матрицы | Практическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Практические задания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Практические Задания| Практические задания

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.007 сек.)