Решение задач на определение реакции связи.

Практическая работа № 2

Решение задач на определение реакции связи.

Вариант №13

Задача №1

Дано: Заданная схема

М=6кН*м

q=8кН/м

F=20кН

α=30

Определить:

R_ay=?

R_ax=?

R_B=?

Решение:

1. Рассматриваем равновесие балки. Освобождаем балку от связей шарнирных опор и их действия заменяем реакциями. Реакцию шарнирно-неподвижной опоры А раскладываем на две составляющие: R_ay- вертикальная составляющая реакции, R_ax- горизонтальная составляющая реакции.

2. Реакцию в шарнирной подвижной опоре В направляем перпендикулярно к поверхности качения катков.

3. Сосредоточенную силу F заменяем ее составляющими:

Горизонтальной:

F_x= F*cos30=20кН*0,866=17,32кН

Вертикальной:

F_y= F*sin30=20кН*0,5=10кН

4. Равномерно распределенную нагрузку заменяем ее равнодействующей:

Q= q*|AK|=8кН/м*4м=32кН

5. Для решения задачи составляем уравнения равновесия и решаем их:

(1) ΣM_a(F_i)=0

(2) ΣM_b(F_i)=0 Теорема о двух моментах

(3) ΣF_x=0

6. Из уравнения (1) определяем реакцию в опоре В

ΣM_a(F_i)=0

8F_y+M+2Q-6R_b=0

8F_y+M+2Q=6R_b

R_b= (8F_y+M+2Q)/6= (8*10кН+6кН*м+2*32кН)/6= 25кН

7. Из уравнения (2) определяем вертикальную составляющую реакции в опоре А:

ΣM_b(F_i)=0

6R_ay-4Q+M+2F_y=0

6R_ay=4Q-M-2F_y

R_ay= (4Q-M-2F_y)/6= (4*32кН/м-6кН*м-2*10кН)/6=17кН

8. ΣF_x=0

R_ax-F_x=0

R_ax= F_x =17,32кН

9. Проверка

ΣF_yi=0

ΣF_yi= R_ay-Q+R_b-F_y= 25кН-32кН+17кН-10кН=0

0=0 -Реакции опоры определены правильно.

Ответ: R_ay=25кН; R_ax=17,32кН; R_b=17кН

Задача №2

Дано: Заданная схема

М=20кН*м

q=8кН/м

F=18кН

α=45

Определить:

R_ay=?

R_ax=?

М_а=?

Решение:

1. Рассматриваем равновесие балки. Освобождаем балку от связи жесткой заделки и заменяем связь реакциями: R_ay- вертикальная составляющая реакции, R_ax- горизонтальная составляющая реакции, М_а-реактивный момент.

2. Сосредоточенную силу F заменяем ее составляющими:

Горизонтальной:

F_x= F*cos45=18кН*0,707=12,73кН

Вертикальной:

F_y= F*sin45=18кН*0,707=12,73кН

3. Равномерно распределенную нагрузку заменяем ее равнодействующей:

Q= q*|AВ|=8кН/м*1,8м=14,4кН

4.Составляем уравнение равновесия для плоской системы сходящихся сил:

(1) ΣM_a(F_i)=0

(2) ΣM_b(F_i)=0 Теорема о двух моментах

(3) ΣF_ix=0

5. Из уравнения (1) определяем реактивный момент:

ΣM_a(F_i)=0

1,8F_y+M-0,9Q+M_a=0

M_a= -1,8F_y-M+0,9Q= -1,8*12,73кН-20кН*м+0,9*14,4кН=-29,95кН

7. Из уравнения (2) определяем реакцию R_ay:

ΣM_b(F_i)=0

M+0,9Q-1,8R_ay+M_a= 0

1,8R_ay= M+0,9Q+M_a

R_ay= (0,9Q+M+M_a)/1,8= (0,9*14,4кН/м+20кН*м-29,95кН)/1,8=1,67кН

8. ΣF_xi=0

R_ax-F_xi=0

R_ax= F_x =12,73кН

9. Проверка

ΣF_yi=0

ΣF_yi= R_ay-Q+F_y= 1,67кН-14,4кН+12,73кН=0

0=0 -Реакции опоры определены правильно.

Ответ: R_ay=1,67кН; R_ax=12,73кН; M_a=-29,95кН

Дата добавления: 2015-11-04