Используя формулы для радиуса сходимости степенных рядов определить аналитический и с помощью Maple интервалы сходимости следующих рядов.

Задание 1.

Используя формулы для радиуса сходимости степенных рядов определить аналитический и с помощью Maple интервалы сходимости следующих рядов.

Решение:

Ответ: (-3:3)

x = -3

(1)

Составляем ряд из модулей (2)

Проверяем необходимое условие сходимости

ряд (2) расходится

Тогда исследуем ряд (1) по признаку Лейбница на условие сходимости

1) (1-ое условие не выполняется) ряд (1) расходится.

x = 3

- ряд расходится

Ответ: (-3;3) обл сх-ти

Определение интервалов сходимости с помощью программы Maple:

>

>

Задания 2.

Аналитически, используя почленное дифференцирование или интегрирование, и помощью Maple найти сумму ряда.

Решение:

Нахождение суммы ряда с помощью программы Maple

>

Задание №3

Аналитически и с помощью Maple разложить в степенной ряд следующую функцию и определить радиус сходимости этого ряда:

Решение:

Разложение функции в степенной ряд с помощью Maple

>

>

>

Задание №4

Аналитически (методом обобщенных(степенных) рядов) и с помощью Maple решить следующее дифференциальное уравнение:

Решение:

Решение имеется в виде

Представляем в уравнения.

Найдем те решения для которых Пусть

, , , Берем большой корень

Тогда

Т.е

, , ,

Итак

По формуле Лиувилля находим 2-ое линейное независимое с y(x) решение:

Общее решение исходного уравнения:

Решение дифференциального уравнения в программе Maple:

>

>

>

>

Задание №5

Аналитически (используя свойств Бета- и Гамма-функций Эйлера) и с помощью Maple вычислить следующие интегралы:

Решение:

Вычисление интегралов с помощью Maple

>

>

>

Общая оценка - 5

Дата добавления: 2015-11-05