Міністерство освіти та науки України

Міністерство освіти та науки України

Національний університет «Львівська політехніка»

Курсова робота

з предмету «Коливання та хвилі»

на тему:

«Особливості коливань музичних інструментів.

Запис та відтворення звуків симфонічного оркестру»

Виконав:

студ. гр. ПФ-21

Лобашов І.І.

Перевірив:

Когут З.О.

Львів 2015

ЗМІСТ

Вступ

Розділ 1. Особливості коливання музичних інструментів

Розділ 2. Запис та відтворення звуків симфонічного оркестру

Висновки

Список використаних джерел

Додатки

ВСТУП

Кожного дня ми стикаємось із тисячами звуків, рухів, слів, натяків, що так чи інакше і роблять наше життя. Людська можливість чути – сприймати коливання у просторі зумовила швидкий розвиток людини, як біологічної істоти, на рівні із бінокулярним зором та прямоходінням. вивела її на найвищий,нам відомий, щабель еволюції і зробила тим, хто ми є. Кожна дія супроводжувалась звуком – це йшло на користь, у розпізнаванні предметів, спілкуванні, полюванні, але іноді і могло видати перед хижаком. За мільйони років людина навчилась маніпулювати звуками досконало, і продовжує робити це до сих пір. Музика породилась без людини – вона існувала у світі завжди, але людина змогла створювати її свідомо, структуровано, підкорювати все нові і нові форми вираження природи. Але феномен полягає у іншому. В дикій природі тварини видають звуки виключно для відлякування хижаків, пошуку партнера, примітивного спілкування, як от гарчання собаки, скрегіт сарани чи крики мавп. Але лише людина змогла отримати з музики естетичне задоволення. У цьому і є її винятковість.

Перш ніж ґрунтовно розглянути коливання в музичних інструментах, ми мусимо ввести деякі загальні поняття, класифікувати музичні інструменти.

Верх старань систематизаторів – класифікація Горнбостеля-Закса, робота німецьких вчених, що дуже вдало підходить нам, оскільки поділяє інструменти за способом видобування звуку. За цією класифікацією музичні інструменти поділяються на:

Назва	Джерело звуку	Представники
Ідіофони	Суцільне тіло інструмента, без окремих частин чи резонаторів
ударні	від удару	Тарілки, дзвони, трикутник, кастаньєти, кселофон
щипкові	від щипка	дримба, варган
фрікційні	вібрація від тертя по них іншого предмету (смичка, стіку)	тибетська співаюча чаша, скляна гармоніка
духові	вібрація від струменя повітря	еолова арфа
Мембранофони	вібрація натягнутої мембрани
ударні	від удару	різноманітні барабани
фрікційні	тертя по них предмету (смичком, стіком)	куїка, бугай
співочі (мірлітони)	змінює звук виконавця, який співає, скеровуючи звук в інструмент	казу, гребінець з папером
Хордофони	вібрація струн
щипкові	щипок пальцем або плектором	гітара, бандура, клавесин, арфа, лютня
смичкові	тертя смичка	скрипка, віолончель, контрабас, альт, ліра
ударні	удар паличками чи молоточками	фортепіано, цимбали, гуслі, сантор
Аерофони	стовп повітря, замкнений у резонансному просторі стовбуру інструмента
флейтові	вхідний отвір простої форми, що виступає резонатором	флейта, окарина, флейта-пана, сопілка,сякухачі
язичкові	тростина, що починає вібрувати під тиском повітря	кларнет, саксофон, гобой, фагот, губна гармоніка
флейтово-язичково-клавішні	повітря проходить складні механічні системи	орган, акордеон, мелодика, баян
мундштучні	губи виконавця, що прикладаються до мундштука	труба, тромбон, ріг, трембіта, діджеріду
Електрофони	генерація за допомогою електричних коливаннь	тремвокс, хвилі Мартено, синтезатори,

РОЗДІЛ 1

ОСОБЛИВОСТІ КОЛИВАННЯ МУЗИЧНИХ ІНСТРУМЕНТІВ

Частина 1. Загальні характеристики

Поширення коливань у повітрі відбувається за рахунок його стиску та розтягу. Зміни тиску в пружному середовищі називають звуковими хвилями, а коливання частинок середовища, в якому рухається хвиля – звуковими коливаннями.

Як правило, звуки музичних інструментів є сумою великої кількості гармонічних коливань, які наше вухо сприймає як щось цілісне. Чистий звук, одне коливання видає виключно камертон – прилад для настроювання музичних інструментів. Зазвичай камертони продукують гармонічні коливання з частотою 440 Гц, що відповідає ноті «ля». Всі інші ж інструменти створюють звук, що складається з звуків різної частоти, утворюючи таким чином, спектр. Як правило, музичний тон (музичний звук, як функціональний елемент гармонічної системи) не ходить один – інструмент видає велику кількість обертонів.

Обертон – сукупність тонів, крім основного, що виникають під час музичного виконання, коливанням деяких його частин (частина струни, частина стовпа повітря). Якщо частота обертону кратна до частоти основного тону, такий обертон називається гармонічним, якщо ні – негармонічним.

Те, як інструмент видає той, чи інакший звук, і як наслідок те, як ми його чуємо, залежить від наступних чинників: інтенсивність (гучність), стрій, висота, тон, тембр. Розглянемо їх докладніше:

Інтенсивність звуку – енергія, що переноситься звуковою хвилею через одиницю площі за одиницю часу. Поріг чутливості для частоти в 1 кГц – І₀=10^-12­Вт/м². Гучність – параметр, що описує суб’єктивне сприймання інтенсивності звуку, описується складною залежністю.

Висота звуку (тону) – суб’єктивне сприйняття частоти звуку. Підвищити, або понизити тон на октаву – значить збільшити, або зменшити його частоту вдвічі. Так триває до частоти в 500 Гц, а далі збільшення 500…10000 Гц (20 разів) сприймається людиною як збільшення в 4.8 рази (рис. 1.1)

Музичні звуки, як правило, характери- Рис.1.1 Залежність мелодичної

зуються більш-менш чітким періодом висоти тону від частоти

коливань, лінійним спектром. Як правило,

вухо сприймає не одну частоту, а деяку зону, всередині якої звук сприймається на однаковій висоті (унісон). При зміні одного із звуків, що складають унісон, з часом буде сприйматись звук, що супроводжується биттям.

Для деяких двох звуків можуть співпадати обертони, що робить їх схожими між собою. Такі звуки поєднуються в музичні «сім’ї» - інтервали, що часто використовуються музикантами для підкреслення якихось емоцій. Коли ж у двох звуків кількість спільних обертонів не значна, то вони звучать дисонуюче і також можуть використовуватись автором, як підкреслення чогось різкого, неприємного, напруженого, тощо.

Тембр – забарвлення звуку, суб’єктивна характеристика якості, за допомогою якого можна відрізнити звуки одної висоти і інтенсивності. Тембр залежить від форми коливань джерела і визначається кількісним та гучнісним співвідношенням обертонів. На тембр впливає матеріал та форма вібратора і резонатора, а також характеристики середовища, в якому поширюються хвилі. Саме тембр дає нам усе те музичне різноманіття, що ми маємо. Кожний інструмент має своє унікальне звучання, для нас цікавим є що саме їх відрізняє, і що поєднує. Наприклад – чому високі ноти на саксофоні звучать схоже на скрипку, нижній регістр органа на гобой чи фагот?

Основними об’єктивними параметрами, що визначають оцінку тембру, є спектр і характер перехідного процесу основного тону і обертонів. Із додаткових параметрів - реверберація, вібрато, унісон, негармонічність обертонів, биття, відстань до джерела, не лінійність кривих однакової інтенсивності, не лінійність амплітудної характеристики слуху. Крім суто фізичних аспектів існують і антропологічні – умови виконання, Рис. 1.2. Осцилограма коливань:

психологічний стан слухача, індивідуальні а – камертона; б – скрипки;

особливості слуху та музичний смак. в – гобоя; г – кларнета.

Здатність людини визначати напрямок джерела звукових коливань називається бінауральним (двовуховим) ефектом. Оскільки звук має певну швидкість, а вуха розташовані на різній відстані, звук доходить до них в різні моменти часу, з різними фазами, інтенсивностями та спектральними картинами. Ці відмінності не значні, але дозволяють нашому мозку опрацювати інформацію про збуджувача. Ця людська здатність настільки ж фундаментальна як і бінокулярний зір, і вплинула на плин еволюції не менше. Вухо може визначити зміни джерела звуку до 3⁰.

Частина 2. Ударні музичні інструменти

Історично, перші музичні інструменти були ударними, спочатку ідіофони (каміння, дерево, посуд), згодом і мембранофони (поява перших бубнів, про що свідчить аутентична музика деяких племен Африки та Австралії). Оскільки обсяг роботи обмежений, то ми пропустимо характеристику деяких ідіофонічних інструментів, оскільки вони на пряму залежать від інструмента, його особливостей. Будемо розглядати коливні процеси в ударних інструментах з пластиною або мембраною.

Підрозділ 1. Пластиночні ударні інструменти

Тіло, що звучить – пластина - плоска коливальна система, в якій товщина збуджуваних тіл значно менше лінійних розмірів плоских поверхонь, а жорсткість у напрямку плоских поверхонь велика.

До таких інструментів належать:

ксилофон – інструмент, що складається з декількох рядів дерев’янних пластин, товщиною 20 мм, завширшки 30-35 мм, завдовжки 200-400 мм. Вузловими точками пластини спираються на основи. Настроюється зміною товщини в незакріпленій області;

маримба – інструмент аналогічний ксилофону, але під пластинами підвішані металічні трубні резонатори;

тарілки – металічні диски, що збуджуються або ударом одна об одну, або барабанними паличками. Ширина 1-2 мм, діаметр 10-50 см. Аналогічні за будовою тамтам та гонг.

Розрахунок для круглих ідіофонів. Рівняння руху круглої пластини:

, (2.1.1)

де а – відхилення пластини; – власне число пластини,

, (2.1.2)

де - густина пластини; - товщина; - радіус; - частота власних коливань пластини:

, (2.1.3)

- жорсткість пластини; Е – модуль пружності; – коефіцієнт Пуассона

Прямокутні пластини: , (2.1.4)

де l – довжина пластини; E – модуль пружності; J=bh­³/12 – момент інерції поперечного перерізу відносно нейтральної осі; b – ширина; h – товщина; s - площа поперечного перерізу.

Оркестрові тарілки дають протяжний спектр негармонічних обертонів зі значним шумовим компонентом.

Характер коливаннь тарілок досліджували пасипаючи на них металеву тирсу (рис.2.1).

Експериментально встановлено, що вузлові лінії при звучанні тарілок повільно кружляють, створюючи ефект просторового переміщення Рис.2.1. Вузлові лінії тарілок вібрації звуку. Спектр звуку тарілок

можна взнати вимірюючи товщину в вузлах і пучностях. Так можна впливати на відношення частот обертонів.

У плоских ідіофонах спектри звуків менш протяжні у порівнянні з іншими ударними інструментами але кількість шумів мінімальна. В них цілком визначена висота звучання, що співпадає з тим чи іншим тоном. Кількість обертонів в плоскому ідіофоні (наприклад ксилофон чи маримба) не велика (зазвичай 2-3) і вони не гармонічні. Характер спектра ксилофона залежить від мінімальнї товщини в місці настраювання.

Спектр звуку трикутник більш багатий на обертони ніж у ксилофона, Рис. 2.2. Спектр звуку: а – ксилофона;

майже не має шумів. Трикутник – б-трикутника; в-кастаньєт; г-тарілок

круглий стержень, вигнутий у вигляді

незамкненого рівностороннього трикутника, не налаштовується.

Кастаньєти мають шумовий звуковий спектр.

Підрозділ 2. Мембранофони

Тіло, що звучить – мембрана – плоска коливна система з безмежно малою жорсткістю у напрямку, що перепендикулярний її площині. Матеріал, з якого виробляють мембрани - гарно оброблена шкіра тварини чи синтетична плівка (пластик). Звук збуджується від удару по мембрані паличками, молоточками чи руками. Висота звуку визначається розмірами мембрани, натягом, і місцем удару.

Деякі представники мембранофонів:

барабан – інструмент, що складається з корпуса у формі циліндра чи чаші та натягнутої на нього з однієї, або двох сторін мембрани.

литаври – казан з натягнутою шкірою. Частота коливань мембрани може змінюватись за допомогою механізма(ручного гвинта, або педалі).

Також існує безліч інших мембранних ударних, здебільшого народних інструментів (бонго, табла, дарбука, джамбе, бубен тощо)але суттєвих відмінностей вони не несуть, Рис. 2.3. Спектр звуку: а – барабана;

зазвичай їх можна поділити на ті в яких б – литаври.

чаша закрита і не закрита.

При ударі мембрана починає коливатись, формуючи при цьому увігнутості та випуклості, що швидко змінюють одне одного. Чим більше кривизна поверхні мембрани і сила її натягу, тим більше прискорення, що напрямлене до вихідної площини. Якщо відкинути втрати на тертя то рівняння руху мембрани:

, (2.2.1)

де а – вертикальне зміщення; – радіальна координата деякої точки мембрани; – кутова координата деякої точки мембрани; - швидкість поширення поперечної хвилі на поверхні мембрани; - сила натягу, на одиницю довжини кільцевої опори; - поверхнева густина; М – маса; S – площа робочої поверхні.

Розв’язок рівняння (2.2.1) показує, що кругова частота власних коливань мембрани описується співвідношенням:

, (2.2.2)

де - частотні коефіцієнти – додатні корені функції Бесселя першого роду n -го порядку ; - радіус робочої поверхні.

Мембрана може коливатись із різними частотами, при чому її поверхня розділена вузловими лініями спокою. При коливання виникає m вузлових концентричних кіл і n прямих ліній (вузлових діаметрів) (рис.2.4).

Неоднорідність мембрани призводить до перерозподілу вузлових ліній і радіусів.

Рис. 2.4. Зображення вузлових кіл та діаметрів

→ Рис.2.5. Коливання мембрани:

а - при відсутності вузлових діаметрів; б - при одному вузловому діаметрі.

Радіус таких вузлових кіл (центри збігаються з центром мембрани):

(2.2.3)

Якщо мембрана коливається від удару в її центр, амплітуду коливань її частин на низьких частотах визначає рівняння:

a=a₀J₀( , (2.2.4)

де a₀ – максимальне відхилення у центрі мембрани.

Внаслідок того, що дві сусідні області мембрани, що розділені вузловою лінією, коливаються в протифазі, звукові хвилі від цих областей будуть інтерферувати і нейтралізуватись, випромінювання мембрани буде значно ослаблено на високих частотах.

Якщо на поверхню мембрани діє рівномірно розподілена сила, що змінюється за синусоїдальним законом, амплітуда коливань запишеться:

, (2.2.5)

де – амплітуда періодичної сили, на одиницю поверхні; – частота власних коливань мембрани; – поверхнева густина;

З формули (2.2.5) видно, що амплітуда коливань мембрани, при відсутності дисипації стає нескінченно великою на резонансній частоті.

Втрати енергії на тертя і поширення звука призводять до зменшення власних частот коливань мембрани. Частота з врахуванням втрат:

, (2.2.6)

де – власна частота коливань; – коефіцієнт згасання;

Коефіцієнт згасання визначається як: , (2.2.7)

де - коефіцієнт опору на одиницю площі, - маса мембрани на одиницю площі.

Амплітуда коливань з врахуванням дисипації:

a=a₀J₀( , (2.2.8)

Коли маса мембрани прямує до нуля, а натяг дуже великий, швидкість поширення поперечних хвиль по її поверхні буде близька до швидкості поширення звуку в повітрі або навіть більше за неї. Якщо ж швидкість поширення хвиль на поверхні мембрани с помітно менша за швидкість хвиль у повітрі с₀, то стиск і розтяг в об’ємі корпуса чи казана під дією коливань мембрани відбувається майже синфазно і залежить від середнього зміщення мембрани відносно стану спокою a. Тоді рівняння руху мембрани набере вигляду:

, (2.2.9)

де – лапласіан в циліндричних координатах; - середня густина повітря; - об’єм корпуса; - сила натягу, на одиницю довжини кільцевої опори.

Розв’язок рівняння (2.2.9) дає частоти коливань, що визначаються вищезгаданим рівнянням (2.2.2), але частотний коефіцієнт залежить від безрозмірної величини (2.2.10). Наближена формула, що визначає частоту коливань мембрани має вигляд:

(2.2.11)

Частина 3. Аерофони

Тіло, що звучить в духових інструментах – стовп повітря, що знаходиться у їх внутрішньому каналі. Поділяються на лабіальні (губні), язичкові, і амбюшурні.

До лабіальних відносять флейти, що у свою чергу поділяються на поперечні та повздовжні.

До язичкових інструментів належать: гобой, фагот, кларнет, саксофон. Традиційно розглядають виключно ці інструменти, але насправді вони лише підвид великої групи, що включає до себе різноманітні клавішні (орган, акордеон, фісгармонія, мелодика), ідіофони(дримба), губну гармоніку та безліч інших. Але у розгляді духових інструментів ми розглядаємо частковий випадок язичкових – тростяні, тобто інструменти з одним або двома вібруючими язичками. Тростина – пластина, зроблена з дерева, з плавно зрізаною верхньою частиною. Тростяні, разом із лабіальними, утворюють групу дерев’яних духових інструментів. Ця назва виникла історично, з-за способу збудження звуку, хоча саксофон і флейти роблять металічними, а кларнет і гобой – пластмасові, і далеко не усі вони мають дерев’яні частини.

Амбюшурними інструментами називаються усі мідні духові і для зручності ми будемо називати їх так. До мідних духових інструментів належать: валторна, труба, тромбон, туба, корнет. Інструменти вважаються ротовими, бо для виникнення звуку використовують взаємодію ротової порожнини, губ і мундштука інструмента.

Духовим інструментам властивий натуральний звукоряд, тобто ряд частот, що виникає внаслідок коливань стовпа повітря, або його частин, що виникають внаслідок ділення довжини каналу на 2,3,4…Іншими словами – обертони виникають виключно гармонічні і ноти, що можна брати відповідають відкритим клапанам на цілій частині довжини інструмента. Перехід до вищих частот залежить від швидкості повітря, що надходить. У музикантів це називається передування.

Хроматичний звукоряд (порядки нот по пів тони) дозоляє здійснити зміна довжини стовпа повітря. Для цього в дерев’яних інструментах використовуються клапани – отвори, що з’єднують стовп з навколишнім середовищем. В мідних інструментах використовують вентилі або куліси, що додають, або виключають ділянки повітряного каналу.

Акустичні характеристики духових інструментів залежать від розмірів, форми, якості поверхні каналів, вентильних і клапанних механізмів, якості мундштуків та тростин. Інструмент являє собою складну коливальну систему, в якій присутні зв’язані коливальні вузли. Це губи музиканта (лабіум), мундштуки, тростини, канали. Частота коливань системи залежить від власних частот коливань складових, величини акустичного зв’язку між ними, добротності і умов збудження інструмента. Зазвичай добротність усіх складових значно менше добротності каналу інструмента. Тому частота власних коливань системи в основному залежить від коливань в самому каналі. Вплив музиканта на частоту досить обмежений, за винятком передування, тому ним можна знехтувати. При розрахунках зазвичай вважають коливання всередині каналу інструмента незгасаючими, а стінки каналу жорсткими.

На процес формування звуку інструментами суттєво впливає опір збуджувача (губ, тростини і т.д.). Акустичний опір (імпеданс) каналу можна виразити так:

, (3.1)

де - питомий акустичний опір; - площа перерізу каналу; - звуковий тиск; - швидкість коливань частинок повітряного середовища.

Якщо припустити, що фронт хвилі плоский і тиск звуку змінюється синусоїдально, для рупора довільної форми дійсне рівняння:

, (3.2)

де - відстань до вхідного отвору інструменту в напрямку розтруба; - площа перерізу каналу в точці ; ; - частота; - швидкість світла.

Рис. 3.1. Розрахункові співвідношення розтрубів: а – циліндричний; б – конічний; в – експоненціальний; г – гіперболічний;

Розширення цього диференціального рівняння повітряного каналу показує, що звуковий тиск на кінцях повітряного каналу і об’ємні зміщення зв’язані:

Табл. 3.1. Коефіцієнти залежать від геометричної форми рупора

Форма каналу	циліндричний	конічний	експоненціальний	гіперболічний

Де s, x, l вимірюють безпосередньо для певної частини рупора; значення можна застосувати для усіх форм рупора

Якщо знехтувати активною складовою акустичного опору на вході і виході, імпеданси входу і виходу можна вирахувати так: , . Тоді відношення звукового тиску на виході до тиску на вході:

(3.3), або (3.4).

Зв’язок між акустичним опором на вході і виході повітряного каналу запишеться:

. (3.5)

Резонансні частоти повітряних каналів.

При розрахунку резонансних частот духових інструментів зазвичай нехтують активною складовою акустичного опору, тому що вона значно менше реактивної. Крім того опір випромінювання вважають значно меншим опору повітряного каналу, тобто , а опір джерела збудження досить великим. Якщо то вираз (3.5) набуде вигляду:

, (3.6)

При відкритому розтрубі Рис. 3.2. Збудження коливань у циліндричному

акустичний опір на вході повітряному каналі

циліндричного рупора з врахуванням коефіцієнтів з табл. 8.1. запишеться:

­­ , (3.7)

При відкритому розтрубі конічного рупора:

­ , (3.8)

де - відстань від вершини конуса до початку рупора

При відкритому розтрубі експоненціального рупора:

(3.7)

де ; -площа перерізу початку рупора; -показник крутизни експоненти рупора.

При відкритому розтрубі гіперболічного рупора:

(3.8)

Резонанс повітряного каналу інструмента виникає тоді, коли його акустичний опір прямує до нескінченності. Враховуючи що , умова резонансу для циліндричного рупора з врахуванням (3.5):

(3.9)

для конічного рупора з врахуванням виразу (3.6):

(3.10)

для експоненціального рупора з врахуванням виразу (3.7):

(3.11)

для гіперболічного рупора з врахуванням виразу (3.8):

(3.12)

При закритому розтрубі вихідний опір нескінченний, тоді опір на вході можна записати так:

, (3.13)

Для циліндричного каналу з закритим розтрубом опір на вході:

, (3.14)

умова резонансу (): (3.15)

Резонанс циліндричного каналу з відкритим розтрубом виникає на частотах:

(3.16)

Другий кінець каналу можна рахувати закритим, бо акустичний опір губ досить великий. В циліндричному каналі з закритим розтрубом, або відкритим з двох сторін резонанс виникає на частотах:

(3.17)

Таким чином, в закритому з одної сторони, або відкритому з двох сторін циліндричному рупорі виникає повний ряд гармонік, тобто в коливальному процесі беруть участь усі гармоніки.

Довжина повітряного каналу рупора з одним відкритим кінцем - ,

з двома відкритими кінцями - .

Вплив температури на стрій

Духові інструменти більше за інші піддаються впливу температури середовища. Зі зміною температури повітря, швидкість поширення звуку також змінюється у наступній залежності:

, (3.18)

З виразів (3.16) і (3.17) це має призвести до зміни власної частоти коливань повітряного стовпа в каналі. Підставивши (3.16) або (3.17) і рівняння (3.18) в формулу() знайдемо залежність частоти від зміни температури:

­­ (3.19)

Так при зміні температури на (з до )частота власних коливань зміниться на 2.9 цента.

При зміні температури корпуса інструмента відбувається зміна його лінійних розмірів. Це призводить до часткової компенсації зміни частоти, яка у цьому випадку визначається залежністю

­­­­­­­­­­­­­­­­­­ (3.20)

де – швидкість звуку при ; - температурний коефіцієнт повітря; - фактична довжина повітряного каналу; - температурний коефіцієнт лінійного розширення матеріалу інструмента; - зміна температури корпусу; - коефіцієнт, що враховує вплив відкритого розтруба; - радіус розтруба.

При зміні температури на (з до ) з врахуванням лінійних розмірів труби з довжиною каналу 1,314 м і діаметром розтруба 0,115 м зміна частоти буде 2,8 цента.

Температурні зміни розмірів інструмента лише частково компенсують зміну частоти. Практично процес зміни частоти в духових складніше з-за впливу температури повітря, що вдувається, і температури рук музиканта. В паузах при виконанні музичних творів повітря в середині інструменту може встигнути охолодитись, в результаті чого відбудуться помітні зміни частоти.

На практиці при грі на мідних інструментах температурні похибки частоти можуть сягати 30 центів і більше. При зміні температури на частота змінюється для мідних від 1 до 3 центів, для дерев’яних – від 0,6 до 2 центів. Більші температурні зміни частоти характерні саксофону, менші – гобою і фаготу.

Залежність строю від якостей виконавця

Прийоми гри музиканта впливають на висоту звуків. Частота коливань при відтворенні одного і того самого тону на одному інструменті, як правило не повторюється, якщо музикант не може зрівняти її з висотою іншого тону. Існує максимальне і мінімальне значення частоти при виконанні одного тону. Зона, що обмежується кривими 1 і 2 показує можливість кваліфікованого музики варіювати висотою звуку.

Рис. 3.3. Різниця частот труби

Підрозділ 1. Дерев’яні духові

Збудження звуку здійснюється з-за дроблення та вирування повітряного потоку, що натикається на гострі краї вхідного отвору(лабіальні), або з-за переривання повітря тростиною, що вібрує(в язичкових). За регулювання потоку відповідають губи і язик музиканта.

Лабіальні духові (з латинської labium – губи) – ті, в яких повітря вдувається через спеціальний отвір в голівці інструмента. До таких інструментів належать різні види флейт (поперечні, повздовжні, флейна-піколо, блок-флейта) і різноманітні народні інструменти (сопілка, свирилі, сякухаті).

Флейта - це трубка з циліндричним каналом, що має спеціальні отвори для зміни повітряного потоку. Отвори прикриваються пальцями і клапанами. В повздовжніх флейтах повітря вдувається паралельно до каналу, а в поперечних перпендикулярно до нього. Повздовжні флейти виготовляють із дерева, або пластмаси, поперечні – з латуні.

При грі на лабіальних інструментах збудження повітряного стовпа в каналі виконується розчленування повітряного потоку, що вдаряється по конусу відкритого отвору. Опір губів музиканта суттєво не впливає на зміну тембру чи висоти. При розрахунках лабіальні інструменти вважають відкритими зі сторони збуджувача.

Тростина в дерев’яних духових розташована над краями вхідного отвору. Під дією струменю повітря вона починає коливатись і то відкриває, то закриває отвір, що легко збуджує стовп повітря. Якщо тростини дві – то коливання збуджуються зміною відстані між ними.

При грі на тростяних інструментах функція губ музиканта зводиться до натиску на тростину з ціллю корегування тембру і строю. Якщо губи не доторкаються, або слабо доторкаються, звук виходить більш різким. Товщина і форма тростини впливають на тембр інструмента, динамічний діапазон і висоту звуків. Чим товстіша тростина тим менша можливість регулювати діапазон.

Сукупність розмірів повітряних каналів, що виконують роль резонатора називають мензурою дерев’яного інструменту.

Щоб отримати хроматичну гаму, в дерев’яних інструментах потрібно додати додатковий отвір, тим самим зменшивши робочу довжину каналу. Чим більше діаметр бокового отвору і менша його глибина, тим легше збуджується звук. Якщо отвір не має клапану то він називається основним, якщо ж клапан присутній то може знаходитись у двох станах – відкритим і закритим. Для різних потреб і зручності виконання вони розташовані по усій довжині інструмента. Розміри каналу духового інструменту визначають діапазон звучання і мають вплив на спектральний склад звуків дерев’яних інструментів.

Підрозділ 2. Мідні духові інструменти

Це інструменти амбюшурної групи, тобто ті, в яких видобуток звуків гармонічного ряду залежить від сили потоку повітря, що вдуває музикант, або особливим положенням губ.

При вдуванні струменю повітря музикант змінює розмір щілини між губами, змінює швидкість повітря. При цьому частота зміни подачі автоматично синхронізується частотою власних коливань стовпа повітря, що знаходиться в каналі інструменту. В деякій мірі вплив губ музиканта схожий на подвійну тростину в дерев’яних. Довжина і діаметр повітряного каналу, а також зміна їхнього співвідношення впливає на діапазон звучання, а також на темброві характеристики. Емпірично досліджено, чим більш звихрений канал інструмента, тим більш матовий звук. Подовжена форма каналу з прямокутними ділянками призводить до появи більш яскравих тембрів.

У мідних духових вихідна частина каналу зроблена у вигляді раструбу, тобто закінчується плавним збільшенням діаметру каналу.

Для отримання хроматичного звукоряду змінюють довжину повітряного каналу, використовуючи поворотні, або помпові вентильні механізми.

Деякі представники мідних духових:

труба – інструмент з вузьким каналом, що зігнутий в один оборот і закінчується невеликим раструбом;

валторна – довга вузько канальна труба, спіралеподібно звернута з широким раструбом на кінці;

тромбон – інструмент, що має кулісу, яка відсовується і плавно змінює висоту звуку.

Мундштук можна вважати додатковим об’ємом, що з’єднаний вузькою щілиною з основним повітряним каналом інструмента. Наближено мундштук можна вважати двома з’єднаними конусами.

Акустичний опір оберненого конуса: Рис. 3.4. Схема мундштука

(3.2.1)

прямого конуса: (3.2.2)

де – акустичний опір на вході конуса, що розширюється; - акустичний опір на вході третьої ділянки

Частина 4. Хордофони

Група струнних інструментів є дуже великою і важливою для вивчення природи поширення хвиль в музиці. Оскільки існує декілька видів збудження струн, то спочатку ми розглянемо загальні відомості про струну, а потім

залежність її вібрацій від щипка/фракціонування/удару.

Рис. 4.1. Моди коливань струни

Струна – довга гнучка нитка, з рівномірно розподіленою густиною, сильно натягнута між двома опорами.

Припустимо, що струна не має жорсткості, густина рівномірно розподілена по усій довжині, коливання відбуваються із малою амплітудою. Тоді рівняння коливань в середовищі без опору можна представити у вигляді:

(4.1)

де - відхилення струни від положення рівноваги; - сила натягу; - густина матеріалу; - площа перерізу струни; - відстань від кінця струни до точки;

Розв’язок цього рівняння має вигляд:

, (4.2)

де – максимальне відхилення струни в точці збудження на відстані від кінця робочої частини струни; - порядковий номер гармоніки; – власна частота.

З рівняння випливає що струна буде коливатись за складним законом. Коливання буде складатись із нескінченного ряду гармонік, в яких амплітуда зменшується обернено пропорційно до квадратів номерів гармонік. Амплітуди гармонік пропорційні початковому зміщенню струни. В залежності від місця збудження струни з коливального процесу можуть зникати ті, чи інші гармонічні складові.

Частота основного тону струни виразиться як:

(4.3)

де – напруга натягнутої струни; - швидкість звукової хвилі.

Частоти коливання гармонік:

(4.4)

Якщо ми будемо розглядати ідеальну струну в середовищі із в’язким тертям то рівняння (4.1) набуде вигляду:

(4.5)

де - постійна величина коливання струни

Розв’язок буде виглядати так:

, (4.6)

Процес коливання згасає. Чим більше величина постійних коливань, тим довше буде відбуватись коливання. Частоти компонентів згасаючого коливання запишуться наступним виразом:

(4.7)

Як видно із цього виразу, частоти компонентів згасаючих коливань не мають кратних відношень, вони негармонічні. Звідси випливає: (4.8)

Амплітуди компонентів згасаючого коливання тим менше, чим більше їхній номер. Спектральний склад коливання залежить від місця збудження, місця де спостерігаємо коливання, початкового відхилення струни від рівноважного положення.

Жорсткість струни при згині визначають як , де - модуль пружності матеріалу струни; - момент інерції перерізу струни відносно осі (); - діаметр струни.

Тоді коливання струни з жорсткістю в середовищі без тертя опишемо:

(4.9)

Розв’язок цього рівняння дозволяє оцінити вплив жорсткості струни на негармонічність обертонів. Отримаємо вираз для частоти коливань:

(4.10)

Енергія струни, що коливається при нерухомих опорах не може передаватись деці інструмента, а в наслідок випромінювання коливань в навколишнє середовище виконується виключно струною. Усім зрозуміло, що з такою малою масою, енергія буде нищівно мала і тому невід’ємна частина роботи струнного музичного інструмента – коливання опори, що пов’язана із декою. Коливання опори змінюють і частоту самих коливань, а відповідно і впливають на обертони.

Нерівномірність густини струни, овальність перерізу, зміна довжини внаслідок коливань опори і багато всіляких інших штук призводить до перерозподілу місць знаходження вузлів та пучностей, зміщенню частот обертонів.

Корпус інструмента випромінює виключно ті коливання, які йому надає струна, чи ті, що утворюються внаслідок їхньої взаємодії. Сприйняття декою коливань струни залежить від рухомості одної з опор струни, пов’язаної з декою, і здатністю деки резонувати в області частот, що випромінює струна. На резонансних частотах рухомість опори є найбільшою і енергія до деки передається найбільше.

Підрозділ 1. Щипкові інструменти

Основна відмінність щипкових інструментів – звук збуджується щипком пальця чи плектра. Інструменти поділяють на грифові та без грифові.

В перших висота звуку змінюється з-за притискання струни до грифу, змінюючи таким чином довжину робочої області струни. До них належать – гітара, банджо, мандолина.

В безгрифових інструментах струни закріплені так, що довжина їхньої робочої області не зменшується, але за рахунок великої кількості струн отримується різноманіття тонів. До них належать бандура, арфа, клавесин.

Оскільки збудження струни не має складної природи і час контакту із збудником мінімальний, то більшість розрахунків проводяться для корпусів інструментів. Розрахунок власної частоти повітряного середовища резонатора за формулою Гельмгольца:

(4.1.1)

де – швидкість звуку в повітрі; - радіус резонаторної щілини; - об’єм повітря в корпусі; - товщина деки у резонаторної щілини.

Після складних перетворень ми покажемо діючу масу деки:

(4.1.2)

Коливання деки на резонансній частоті: , (4.1.3)

де – відстань від центра деки; - умовний радіус деки; - резонансна частота.

Частота коливань деки: , (4.1.4)

де – модуль пружності; - коефіцієнт Пуасона;

При розробці щипкових інструментів слід вважати на наступні фактори:

1) Збільшення площі деки і об’єма резонатора призводить до пониження власних частот основних резонаторів.

2) Добротність резонатора і деки тим більша, чим більший їх хвильовий опір і менший опір випромінювання.

3) Опір випромінювання тим менше, чим менше площа резонуючого отвору і більший об’єм резонатора.

4) Зв’язок деки з корпусом призводить до підвищення добротності і частоти коливання деки і пониженню добротності коливання повітряного середовища.

Рис. 4.2. Осцилограма коливань гітари при частоті: а – 182 Гц; б – 330 Гц;

Підрозділ 2. Смичкові інструменти

До смичкових інструментів відносять ті, для збудження звуку яких використовують смичок або фрикціон. Смичок – система що складається з кінського волосся, туго натягнутого на основу, що може бути дугою або прямокутником без одного сегмента. Смичок натирається каніфоллю, що забезпечує сильне тертя зі струнами. До смичнових інструментів належать: скрипка, альт, віолончель, контрабас, ліра.

Коливання струн, під дією смичка відбуваються в площині дії смичка, яка не може бути перпендикулярна до деки інструмента. Підставка під струни передає коливання до деки, а дужка,що знаходиться в середині, наприклад, скрипки передає коливання до дна. Під дією цих коливань змінюється об’єм повітря, що і призводить до коливального руху що і поширюється в простір.

Основні розрахунки виконані для щипкових інструментів підходять і сюди, відмінності ж у звукозбудженні ми і розглянемо.

Процес збудження струн смичком відбувається завдяки силі тертя між ними. Коли швидкість смичка відносно струни рівна нулю, або дуже мала, смичок тягне струну за собою, внаслідок великої сили тертя. Коли натяг струни стає більшим за силу тертя, струна відривається і переміщається на зустріч руху смичка. Коли їхні швидкості знову зрівнюються відбувається повторний захват струни.

Час зціплення струни і смичка визначається власною частотою струни, а амплітуда коливань – силами тиску смичка, тертя спокою, швидкістю смичка. При збільшенні тиску смичка відбувається швидше гасіння часткових тонів, що відображається на якості звуку.

Форма коливання струни в залежності від місця і умов представлена ідеалізованими ламаними лініями (рис 4.3). З наближенням до підставки місця збудження сторони трикутника починають відрізнятись між собою.

Період коливань струни смичкового інструменту складається з двох стадій: захоплення смичком струни ), сковзання струни під смичком і повертання під дією пружних сил в початкове положення. . Рис. 4.3. Форма коливання струни:

В першій стадії а – в середній частині смичка; б – при

(4.2.1), в другій – (4.2.2), наближенні до кінця струни.

де – відхилення струни в момент часу; – швидкість руху струни захопленої смичком; – максимальне відхилення струни; – швидкість руху струни після відриву.

З цих виразів, при справедлива рівність: (4.2.3)

Розкладемо в ряд Фур’є періодичне коливання:

(4.2.4)

Коефцієнти і з врахуванням(4.2.1), (4.2.2) можна виразити:

і вираз для відхилення струни прийме вигляд:

(4.2.4)

В момент зціплення смичка і струни відбувається товчок, від якого по обидві сторони смичка поширюються хвилі. Відбившись від опор струни вони вертаються вже у протифазі. Це призводить до того, Рис. 4.4. Вплив відбитих хвиль на

що частина обертонів послаблюються, форму коливання струни

або зовсім пропадають. Процес відбиття хвиль продовжується до повного їх згасання і появи нових. Процес відбиття змінює форму коливання (рис. 4.4). Під дією відбитих хвиль через проміжки часу можуть відбуватись відрив і нове зціплення струни і смичка, що і призводить до появи «сходинок» на кривій коливання струни.

Ударні хордофони.

Характерною особливістю в таких інструментах є збудження удару молоточком, чи спеціальним стіком. Виключно тембр, пов’язаний з виникненням обертонів, дасть відрізнити такий інструмент. До них відносяться: фортепіано, цимбали, гуслі, сантор. Оскільки обсяг роботи обмежений, то ми пропустимо розрахунки, що стосуються виключно обрахування резонуючої здатності таких інструментів, та механізму демферування в фортепіано.

Отже група струнних інструментів є надзвичайно широкою і цікавою для вивчення. Визначні вчені історії просували науку, вивчаючи модель коливання струни, не один рік Д’Аламбер, Ейлер, Бернуллі та багато інших намагались описати це явище, чим допомогли науці глибше усвідомити світобудову.

РОЗДІЛ 2

Технологія звукозапису відома людству не так давно. Перші прилади для знімання звуку датуються 1857 роком, коли французький вчений Едуард Леон Скот де Мартенвіль сконструював фоноавтограф – примітивний засіб, що дозволяв лише записувати звук на носій, але ніяким чином не відтворювати. Записи зроблені ним у 1860-му році вчені розшифрували лише у 2009-му.

Перший же прилад, що дозволяв відтворювати звук був фонограф Томаса Едісона 1877 року. На циліндр, обліплений фольгою, спрямовувалася голка, що викарбовула заглибини, в залежності від гучності та характеру звуку. Ця технологія була великим новаторством, великим проривом, але тим не менш, ні новизна, ні низька ціна не змогли особливо втримати її на плаву, через швидку зношуваність.

Епоху звукозапису продовжила платівка – плоский диск, на який так само записувалась музика, але платівка мала численні переваги – компактність, велику кількість повторів. Грамофони з 1887 року почали справжню революцію, що за який час вилилась у початок ери музичної індустрії. За грамофоном ішов патефон, модель що ще більше підсилювала звук знятий механічно. На цьому закінчилась канонічна ера механічного запису, наступником патефона був електрофон в якому музичні звуки трансформувались мікрофоном і електричні сигнали, які можна було значно підсилювати. На відтворенні електричні струми, під впливом магнітного поля перетворювались назад в механічні коливання.

Довгограюча платівка стала поворотним моментом в історії музики – стало можливим слухати музику не лише на гуляннях і ярмарках, чи скажімо спеціалізованих мюзік холах, а й у себе вдома, на роботі, будь де. Музика ще більше вкоренилась у свідомості людей. В той же час, для потреб кіноіндустрії, потрібно було навчитись «бачити» звук. Тоді у хід пішов оптичний звукозапис.

Так музиканти стали одними з найвпливовіших людей світу, впливовішими за них були лише фізики, що знали усе з середини.

Електромеханічний запис згодом віддав свої лаври магнітному – з’явились бабіни, касети, і музика все ще так само записувалась механічно. Але з розвитком напівпровідників людство все більше вкладалось в дуалізм нуля і одиниці. В час нового технологічного прориву зарухався і звукозапис, що тепер не просто перетворював механічні коливання в електричні, а і записував їх інформаційним двійковим кодом.

Частина 1. Перетворення звукових коливань в електричні

Пристрої для перетворення звукових коливань в електричні називаються мікрофонами. У залежності від того, яка система перетворення використана в мікрофоні, розрізняють електродинамічні, електромагнітні, електростатичні, п'єзоелектричні і вугільні мікрофони.

В вугільних мікрофонах під тиском звукової хвилі, що тисне на мембранну, змінюється опір вугільного порошку, а в наслідок величина струму, що тече через мікрофон. Історично це перший мікрофон, винайдений ще у 1876 році. Сигнал сильно спотворюється тому на практиці зараз використовується лише в телефонах. Рис. 2.1.1 Схема будови вугільного мікрофону

В конденсорному мікрофоні мембрана, що розташована паралельно металічній пластинці утворюють повітряний конденсатор, ємність якого змінюється при коливанні мембрани. Мікрофон був винайдений в 1916 році. Такі мікрофони мають доволі рівномірну амплітудно-частотну характеристику, але багато коштують і є високочутливими до ударів і кліматичних умов. Покращений варіант конденсорного мікрофона – електретний, для виготовлення якого використовується електрет.

Електродинамічні мікрофони мають мембрану прикріплену до котушки. Якщо на мембрану мікрофона потрапляють звукові хвилі, вона починає коливатися разом із котушкою. Під час коливального руху котушки магнітний потік, який проходить крізь неї, змінюється, і в ній індукується змінна ЕРС індукції. Якщо котушка ввімкнена в коло електронного підсилювача, то електричні коливання підсилюються, і можуть бути або записані, або відразу відтворені гучномовцем.

В наш час найчастіше використовується п’єзомікрофон, робота якого будується на принципі п’єзоефекту. При деформації деяких кристалів, на їх поверхності виникають електричні заряди, велечина яких пропорційна до деформуючоюї сили. Пластинки з штучно вирощених кристалів і є основними

Дата добавления: 2015-11-05