Министерство образования РФ

Министерство образования РФ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему:

«Использование среднеарифметических индексов в статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети»

Вариант №17

Исполнитель: Смирнова В.С

Факультет: менеджмента и маркетинга

Специальность: менеджмент организации

№ зачетной книжки: 09ммб02617

Руководитель: Чернова А. В

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 4

1.1. Основные понятия при изучении объема продукции (услуг) 4

1.2. Показатели изучения объема продукции (услуг) на предприятии. 7

1.3. Анализ динамики объема производства продукции. 9

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ. 20

Задание 1. 20

Задание 2. 26

Задание 3. 30

Задание 4. 33

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 36

3.1. Постановка задачи. 36

3.2. Методика решения задачи. 37

3.3. Технология выполнения компьютерных расчетов. 38

3.4. Анализ результатов статистических компьютерных расчётов. 40

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 41

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 42

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы курсовой работы «Использование среднеарифметических индексов в статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети» обусловлена тем, что одним из непременных условий правильного восприятия и практического использования статистической информации о динамике объема производства продукции и услуг на предприятии, квалифицированных выводов и обоснованных решений является владение статистической методологией изучения количественной стороны массовых социально-экономических явлений.

Целью данной курсовой работы является изучение теоретических основ статистического анализа динамики объемов производства продукции и услуг на предприятии и применение полученных знаний на практике.

В теоретической части курсовой работы изучается понятие динамики в статистической методологии, рассматриваются виды и методика расчета объема производства продукции и услуг предприятия (фирмы), описываются некоторые статистические методы и их применение в изучении динамики объема производства продукции и услуг на предприятии (фирме).

В расчётной части курсовой работы решаются задачи исследования структуры совокупности предприятий; выявления наличия корреляционной связи между признаками «среднегодовая заработная плата» и «выпуск продукции», установления направления связи и измерения её тесноты; применения выборочного метода в задачах производственного менеджмента; использования метода анализа рядов динамики в менеджменте организации (фирме).

В аналитической части изложены результаты проведённого статистического исследования динамики себестоимости продукции на предприятии ЗАО «Электрон» за апрель - сентябрь 2009 года на основе вычисления абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста, а также построение прогноза на октябрь – декабрь 2009 года с помощью Пакета Excel.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Основные понятия при изучении объема продукции (услуг)

Основой существования и развития общества является производство материальных благ и услуг.

Производство (изготовление) материальных благ и услуг осуществляется предприятиями всех отраслей материального производства: промышленности, сельского хозяйства, строительства, лесного хозяйства, грузового транспорта и связи, торговли, общественного питания и др. отраслей производственной сферы.

Материальные блага и услуги, произведенные на предприятии за определенный период, составляют продукцию предприятия. Выпуск продукции – основное назначение любого предприятия и результат производственной деятельности.

Объем произведенной на предприятии продукции (в виду ее разнородности) характеризуется системой статистических показателей в натуральном, условно-натуральном, трудовом и стоимостном выражениях.

Натуральные (физические) единицы – (штуки, тонны, меры, литры и т. д.) используются для учета отдельных видов продукции, т. е. определения физического объема продукции.

Натуральный метод учета продукции используется во всех отраслях экономики. На предприятии в натуральном выражении могут быть учтены все виды выпускаемой продукции. В масштабе отраслей и всей экономики осуществляется учет лишь важнейших видов продукции; необходимых для изучения уровня потребления населением отдельных видов материальных благ, для изучения обеспеченности населения отдельными товарами и т. д.

Для нескольких разновидностей одной и той же продукции применяют иногда условно-натуральные измерители продукции. При этом методе единицы одного из продуктов принимают условно за единицу измерения (эталон) и все остальные разновидности продуктов пересчитывают в эти условные единицы с помощью тех или иных коэффициентов, например, при переводе натурального топлива в условное используют его теплотворную способность, калорийность; мыло – в пересчете на 40 % по жирности и т. п.

Условно-натуральные единицы используют совместно с натуральными в статистическом анализе. Однако, как видно из содержания самих показателей, условно-натуральное выражение продукции имеет ограниченное применение. Оно не может быть использовано для обобщающей характеристики совокупной продукции предприятий, отраслей, экономики в целом.

Для этих целей пользуются трудовыми и стоимостными (т. е. в денежном выражении) показателями продукции в действующих и постоянных ценах.

В основе трудового метода оценка продукции предприятия дается на основе ее трудоемкости.

Трудоемкость продукции определяется количеством труда фактически затраченного на ее производство. Она исчисляется путем суммирования затрат труда по всем операциям при изготовлении каждого изделия и по всем изделиям производственной программы. Трудоемкость измеряется или в нормо-часах (нормо-днях) работы (нормативная трудоемкость), или в фактических часах (днях), затраченных на производство продукции (фактическая трудоемкость).

Трудоемкость единицы продукции – показатель, обратный выработке; характеризует затраты труда на изготовление единицы продукции. Вычисляется по формулам:

, или , (1)

где t – трудоемкость изготовления единицы продукции;

T – затраты времени на изготовление продукции;

q – выпуск продукции в натуральном выражении;

W – выработка продукции в единицу времени.

В статистике широко используется система стоимостных показателей продукции предприятия: валовая, товарная, реализованная продукция, чистая продукция; каждый из них носит определенный экономический смысл, имеет свою методику расчета в различных отраслях материального производства.

Валовая продукция (ВП) предприятия – стоимость всех готовых изделий и полуфабрикатов, изготовленных в отчетном периоде из своего материала и материала заказчика, а также стоимость выполненных работ за вычетом стоимости готовых изделий и полуфабрикатов собственной выработки, потребленных в производстве. Валовая продукция предприятия характеризует конечные результаты производственной деятельности предприятия и не включает повторного счета стоимости одних и тех же изделий внутри предприятия.

В настоящее время деятельность предприятий (фирм) по валовой продукции не оценивается, но в аналитических целях (для исчисления чистой продукции, выяснения динамики производства) на предприятиях исчисляется этот показатель.

Товарная продукция предприятия, или как ее называют в настоящее время, объем продукции (работ, услуг) (ОП) представляет собой показатель, характеризующий продукцию, произведенную для реализации на сторону, т. е. за пределы предприятия. Она может быть определена на основе валовой продукции путем вычитания из последней тех элементов, которые не могут быть реализованы (стоимость изменения остатков незавершенного производства и полуфабрикатов). Объем продукции (ОП) промышленного предприятия определяется по заводскому методу без стоимости внутризаводского оборота, т. е. без стоимости той части выработанных или готовых изделий и полуфабрикатов, которая используется внутри данного предприятия на собственные промышленно-производственные нужды.

Реализованная продукция (РП) – отгруженная покупателям (заказчикам) и оплаченная ими в данном периоде (предъявлены расчетные документы). В реализованную продукцию включается часть стоимости товарной продукции предшествующего периода, оплата за которую произведена в текущем периоде. Поэтому объем реализованной продукции за определенный период может быть больше или меньше объема товарной продукции за этот же период.

Кроме названных показателей в отраслях сферы материального производства, а также по экономике в целом исчисляются показатели чистой продукции.

Чистая продукция (ЧП) представляет собой стоимость, вновь созданную трудом в той или иной сфере материального производства. В отечественной практике рассчитывается как разность между объемами валовой продукции и материальными (производственными) затратами (МЗ) (сырье, материалы, топливо, энергия, амортизационные отчисления) в ценах конечного потребления (действующих и сопоставимых):

ЧП = ВП - МЗ (2)

В рыночной экономике для характеристик вновь созданной стоимости используется показатель «добавленная стоимость».

Чистая продукция отражает вклад предприятия отрасли в создание национального дохода страны. Таким образом, чистая продукция по экономике в целом представляет национальный доход.

Стоимостные показатели продукции исчисляются во всех отраслях материального производства, исходя из оценки ее составных частей по степени готовности к назначению: готовая продукция, полуфабрикаты, незавершенное производство и работы промышленного характера.

Данные об общем объеме промышленной продукции (работ, услуг) по всему кругу предприятий формируются раз в год на основании годовой отчетности, а также ежемесячно расчетным путем.

1.2. Показатели изучения объема продукции (услуг) на предприятии

Для оценки степени изменения объемов продукции в динамике рассчитывают индекс физического объема продукции.

По отдельным продуктам и группам однородных продуктов, взятых в натуральном выражении, рассчитывают индивидуальные индексы физического объема продукции:

, (3)

где , - отчетные и базисные объемы произведенной, реализованной, потребленной и т. п. продукции.

По группе разнородной продукции определяются агрегатные индексы физического объема продукции:

, (4)

где - коэффициент соизмерения разнородных продуктов, чаще всего – цена единицы продукции в базисном периоде или сопоставимая цена.

Они могут быть рассчитаны по группе продукции, подотрасли, отрасли, группе отраслей и по всем отраслям вместе взятым.

Если известны индексы физического объема продукции за ряд последовательных периодов, то общий индекс за весь период находится путем их перемножения.

При наличии индивидуальных индексов и данных о стоимости продукции для расчета общего индекса используют формулу не агрегатного, а средневзвешенного индекса физического объема продукции:

(5)

В качестве весов может быть использована не стоимость продукции , а ее удельный вес в общем итоге:

(6)

Тогда общий индекс физического объема продукции будет иметь вид:

(7)

В рыночных условиях, когда реальный оборот продукции происходит в различных для каждой единицы ценах, оценку физического объема продукции вначале производят в текущих ценах, а затем в полученный индекс стоимостного объема вносят поправки на степень изменения цен, т. е. на индекс цен, выполняющий роль индекса – дефлятора. В результате индекс физического объема продукции имеет вид:

(8)

Такие расчеты ведутся для ВВП и его составных частей – валового выпуска и добавленной стоимости по отраслям и др.

В таком же порядке строят индексы объема производственных услуг.

1.3. Анализ динамики объема производства продукции

Предприятия самостоятельно планируют свою деятельность на основе договоров, заключенных с потребителями продукции и поставщиками материально-технических ресурсов, и определяют перспективы развития исходя из спроса на производимую продукцию, работы и услуги. В своей деятельности предприятия обязаны учитывать интересы потребителя и его требования к качеству поставляемой продукции и услуг.

Поэтому анализ работы промышленных предприятий начинают с изучения показателей выпуска продукции, который предполагает следующие этапы:

1. Анализ формирования и выполнения производственной программы;

1.1. Анализ объема продукции;

1.2. Анализ ассортимента продукции;

1.3. Анализ структуры продукции;

2. Анализ качества продукции;

3. Анализ ритмичности производства;

4. Анализ выполнения договорных обязательств и реализации продукции.

Источники информации: плановые и оперативные планы-графики, данные текущей и годовой отчетности (ф.1-П «Отчет предприятия (объединения) по продукции, ф. № 1 «Баланс предприятия», ф. № 2 «Отчет о прибылях и убытках»; данные текущего бухгалтерского и статистического учета (ведомость №16 «Движение готовых изделий, их отгрузка и реализация», журнал ордер №1, карточки складского учета готовой продукции и др.)

Объем производства промышленной продукции может выражаться в натуральных, условно-натуральных и статистических измерителях. Обобщающие показатели объема производства продукции получают с помощью стоимостной оценки – в оптовых ценах.

Основными показателями объема производства являются товарная и валовая продукция.

Валовая продукция – стоимость всей продукции и выполненных работ, включая незавершенное производство, выраженная в сопоставимых ценах.

Товарная продукция – валовая продукция за минусом внутризаводского оборота и незавершенного производства.

Реализованная продукция – стоимость реализованной продукции, отгруженной и оплаченной покупателями.

В ходе анализа динамики объема производства продукции могут применяться натуральные (штуки, метры, тонны и т. д.), условно-натуральные (тысяча условных банок, количество условных ремонтов и др.), стоимостные показатели объемов производства продукции. Последний показатель является более предпочтительным.

Стоимостные показатели объема производства должны быть приведены в сопоставимый вид. В условиях инфляции нейтрализация изменения цен или «стоимостного» фактора является важнейшим условием сопоставимости данных.

В международном учетном стандарте IASC №15 «Информация, характеризующая влияние изменения цен» нашли отражение две основные концепции. Первая соответствует «Методике оценки объектов бухгалтерского учета в денежных единицах одинаковой покупательной стоимости» и ориентирована на общий индекс инфляции национальной валюты. При анализе динамики объема производства необходимо произвести корректировку на общий индекс инфляции национальной валюты.

Вторая концепция лежит в основе «Методики переоценки объектов бухгалтерского учета в текущую стоимость». Методика ориентирована на применение индивидуальных индексов цен на товар или товарную группу. При этом могут применяться следующие методы:

- пересчета объема производства продукции за отчетный год по ценам аналогичной продукции базисного периода (по относительно небольшой номенклатуре выпускаемой продукции);

- корректировки на агрегатный индекс изменения цен (Jц) по группе однородных товаров (работ, услуг) или по отрасли в целом:

, (9)

где VВП₁ – выпуск продукции в отчетном периоде в натуральном выражении;

VВП₀ – выпуск продукции в базисном периоде в натуральном выражении;

Ц₀ – цена единицы продукции в базисном периоде.

Тогда сопоставимый с базисным фактический объем выпуска продукции (ВП₁^ЦП) рассчитываем по формуле

, (10)

где ВП₁ – объем выпускаемой продукции в стоимостном выражении.

С применением вышеназванных методов нейтрализуется влияние изменения цен на конкретный товар или товарную группу.

Анализ объема производства начинают с изучения динамики валовой и товарной продукции, расчета индексов их роста и прироста (табл.1).

Таблица 1

Динамика товарной продукции

Год	Товарная продукция в сопоставимых ценах, руб	Темпы роста, %
Базисные	Цепные
		Тб=ТПi/ТП0 х 100%	Тц= ТПi /ТПi-1 х 100%

где ТП_i-1, ТП_i – объем товарной продукции в стоимостном выражении в сопоставимых ценах в i-1 и i-ом году соответственно;

ТПо - объем товарной продукции года, взятого за базу сравнения.

На основе полученных данных можно рассчитать среднегодовые темпы роста (Tср) и прироста (Тпр) товарной продукции:

, (11)

Т_пр = Т_ср – 100. (12)

Анализ выполнения плана по выпуску товарной продукции производят на основе данных табл. 2.

Таблица 2

Выполнение плана по выпуску товарной продукции за 20..год

Изделие (цех)	Объем производства продаж, тыс. руб.	Отклонение план. выпуска от прошлого года	Отклонение фактического выпуска продукции
Прош. год	Отчет. год	тыс. руб.	%	От плана	От прошлого года
тыс. руб	%	тыс. руб.	%
План	Факт
А				-1700	-5,57	-3600	-12,5	-5300	-17,3
……..	……..	……..	…….	…….	….	………	……	…….	……
Итого:					+6,43	+4800	+5,00	+10600	+11,75

Источник: http://www.aup.ru

В приведенном примере отклонение фактического выпуска товарной продукции от прошлого года имеет небольшую величину +11,75%, а фактического выпуска от плана всего 5%.

Оперативный анализ выпуска продукции осуществляется на основе данных за день, декаду, месяц, квартал нарастающим итогом с начала года.

Необходимым элементом аналитической работы является анализ выполнения плана по номенклатуре и ассортименту.

Номенклатура – перечень наименований изделий и их кодов, установленных для соответствующих видов продукции в общесоюзном классификаторе промышленной продукции (ОКПП), действующим на территории СНГ.

Ассортимент – перечень наименований продукции с указанием объема ее выпуска по каждому виду. Различают полный (всех видов и разновидностей), групповой (по родственным группам), внутригрупповой ассортимент.

Оценка выполнения плана по номенклатуре основывается на сопоставлении планового и фактического выпуска продукции по основным видам, включенным в номенклатуру.

Анализ выполнения плана по ассортименту рассмотрим на примере табл. 3.

Таблица 3

Выполнение плана по ассортименту

Изделие	ТП в план. ценах, тыс. руб.	Выполнение плана, %	ТП, зачтенная в выполнение плана по ассортименту, тыс. руб.
План.	Факт.
А			87,5
В			99,0
С			120,7
Итого:			100,049

Источник: http://www.aup.ru

Оценка выполнения плана по ассортименту может производиться:

· по способу наименьшего процента (для нашего примера – 87,5%);

· по удельному весу в общем перечне наименований изделий, по которому выполнен план выпуска продукции (33,3%);

· по способу среднего процента по формуле ВП_а = ВП_n: ВП₀ х 100%,

где ВП_а - выполнение плана по ассортименту, %;

ВП_n – сумма фактически выпускаемых изделий каждого вида, но не более их планового выпуска;

ВП₀ - плановый выпуск продукции.

Для нашего примера ВП_а = 77664: 81600 х 100% = 95,2%.

При этом изделия, выпускаемые сверх плана или не предусмотренные планом, в расчет выполнения плана по ассортименту не принимаются. План по ассортименту считается выполненным только в том случае, если выполнено задание по всем видам изделий. План по ассортименту по рассматриваемом пример не выполнен.

Примеры недовыполнения плана по ассортименту могут быть внешние (изменение конъюнктуры рынка, спроса на отдельные виды продукции, несвоевременный ввод производственных мощностей предприятия по независимым от него причинам) и внутренние (недостатки в системе организации и управления производством, плохое техническое состояние оборудования и пр.).

Структура продукции – это соотношение отдельных видов изделий в общем объеме ее выпуска. Выполнить план по структуре – значит сохранить в фактическом выпуске продукции запланированное соотношение отдельных ее видов. Неравномерное выполнение плана по отдельным изделиям приводит к отклонениям от плановой структуры продукции, нарушая тем самым условия сопоставимости всех экономических показателей.

Для расчета влияния структурных сдвигов с целью устранения их влияния на экономические показатели используют метод прямого счета по всем изделиям, метод средних цен и пр.

Прямой счет по всем видам изделий производится по формуле

, (13)

где – изменения объема выпуска продукции за счет структуры;
ВП₁ – фактический выпуск продукции при фактической структуре;
ВП₁,₀ – фактический выпуск продукции при плановой структуре.

Фактический выпуск продукции при плановой структуре рассчитывается путем умножения планового выпуска каждого изделия на средний процент выполнения плана по выпуску продукции (табл. 7) или путем умножения общей суммы фактического выпуска продукции на плановый удельный вес каждого изделия.

Таблица 4

Анализ структуры продукции

Изделие	Опт. цена за единицу продукции, руб.	Объем производства продукции в натуральных измерителях	Товарная продукция в ценах плана, тыс. руб.	Изменение ТП за счет структуры, тыс. руб.
План.	Факт.	План.	Факт пересчи-танный на план. структуру	Факт.
							8= 7-6
А							- 3700
В							-435
С
Итого:

Источник: http://www.aup.ru

Если коэффициент перевыполнения плана равен 1,003474 (141520: 141030), то фактический выпуск по изделию А, пересчитанный на плановую структуру, составит 28900 тыс. руб. (28800: 1, 003474).

Как показывают данные табл. 7, отклонение за счет изменения структуры составило 1553 руб. Если бы план производства был равномерно перевыполнен на 100,3474% по всем видам продукции и не нарушалась запланированная структура, то общий объем производства в ценах плана составил бы 81884 тыс. руб., при фактической структуре он выше на 1553 тыс. руб.

При использовании средних цен расчет производится по формуле

, (14)

где Ц₁, Ц₀ - средняя оптовая цена группы изделий – фактическая и плановая соответственно,

VВП₁ – фактическое количество изделий в отчетном периоде, натуральные измерители.

Рис. 1. Модель факторной системы объема реализации продукции

Анализ выполнения договорных обязательств ведется работниками отдела сбыта предприятия. Он должен быть организован в разрезе отдельных договоров, видов продукции, сроков поставки. При этом производится оценка выполнения договорных обязательств нарастающим итогом с начала года.

Пример графического анализа динамики объема производства.

Процесс развития и движения результатов производственной деятельности во времени в статистике принято называть динамикой. Ее статистическое изучение производится при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатели времени t (годы, кварталы, месяцы, сутки) и конкретное числовое значение показателя (уровень ряда) y.

Виды рядов динамики могут классифицироваться по следующим признакам:

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин;

2. В зависимости от того выражают ли уровни ряда величину явления за определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики;

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития результатов производственной деятельности во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. Но на основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, и является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост; темп роста и прироста; абсолютное значение одного процента прироста.

Наглядно динамику производства продукции можно показать на графиках.

Источник: http://www.budgetrf.ru/Publications/.htm

Рис. 2. Динамика производства цветной металлургии

При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение, - базисным.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т. е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разнице двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Источник: http://www.budgetrf.ru/Publications/.htm

Рис. 3. Динамика производства пищевой промышленности РФ

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1

По исходным данным табл. 2 (выборка 20% - ная, бесповторная):

Таблица 5

Статистическая информация о результатах производственной

деятельности организации

№ организации	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
		36,45
		23,4
		46,54
		59,752
		41,415
		26,86
		79,2
		54,72
		40,424
		30,21
		42,418
		64,575
		51,612
		35,42
		14,4
		36,936
		53,392
		55,68
		18,2
		31,8
		39,204
		57,128
		28,44
		43,344
		70,72
		41,832
		69,345
		35,903
		50,22

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение.

Для группировок с равными интервалами величина интервала

i = (X max–X min)/n,

где X max, X min – наибольшее и наименьшее значения признака,

n – число групп.

В нашем случае n = 5, признаком является среднегодовая заработная плата X max = 120; X min = 36 тыс. руб.; i = (120-36)/5 = 16,8. Вычислим границы групп:

В результате получим следующие группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.:

Таблица 6

Границы групп предприятий по среднегодовой заработной плате

№ группы
Интервал	36 - 52,8	52,8 – 69,6	69,6 – 86,4	86,4 – 103,2	103,2 – 120

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определённому варьирующему признаку. Он характеризует состав изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для упорядочения ряда произведём его ранжирование предприятий по среднегодовой заработной плате (таблица 7).

Таблица 7

Разработочная таблица группировки предприятий

по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.

№ группы	Среднегодовая заработная плата	№ п/п	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Выпуск продукции
	36 - 52,8			14,4
		18,2
		23,4
Итого
	Среднее		44,33	18,67
	52,8 – 69,6			26,86
		28,44
		30,21
		31,8
		35,42
		35,903
Итого			188,63
	Среднее		60,83	31,44
	69,6 – 86,4			36,45
		36,936
		39,204
		40,424
		41,415
		41,832
		42,418
		43,344
		46,54
		50,22
		51,612
Итого			511,40
	Среднее		78,75	42,62
	86,4 – 103,2			53,392
		54,72
		55,68
		57,128
		59,752
Итого			280,672
	Среднее		92,00	56,13
	103,2 – 120			64,575
		69,345
		70,72
		79,2
Итого			283,84
	Среднее		111,75	70,96

Полученный статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой заработной плате приведен в табл. 8.

Таблица 8

Статистический ряд распределения предприятий

по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	36 - 52,8	52,8 – 69,6	69,6 – 86,4	86,4 – 103,2	103,2 – 120	Итого
Середины интервалов	44,4	61,2		94,8	111,6	-
Число регионов
Число регионов с нарастающим итогом						--

Построим графики полученного ряда распределения и графически определим моду и медиану (рис. 4 – 5).

Рис. 4. Гистограмма и мода ряда распределения

Вывод: М₀ ≈ 77 тыс. руб., следовательно, наибольшее количество предприятий имеет уровень среднегодовой заработной платы работников составляет 77 тыс. руб.

График кумуляты изображен на рис. 5.

Рис. 5. Кумулята и медиана ряда распределения

Вывод: 50% предприятий имеют среднегодовую заработную плату рабочего менее 76 тыс. руб., а другая половина предприятий имеет среднегодовую заработную плату работников больше 76 тыс. руб.

В нашем случае значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчёте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд:

Таблица 9

Расчетная таблица для средней и дисперсии

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.	Число предприятий, ¦	Середина интервала, тыс. руб., X	X*¦	(X-X)	(X-X)^2	(X-X)^2 *f
36 – 52.8		44.4	133.2	-34,16	1166.91	3500.73
52.8 – 69.6		61.2	367.2	-17,36	301.97	1811.82
69.6 – 86.4				-0,56	0.31	3.72
86.4 – 103.2		94.8		16,24	263.74	1318.7
103.2 – 120		111.6	446.4	33,04	1091.64	4366.56
Итого:		-	2356.8	-	-	11001.53

тыс. руб.

По формуле подсчитали среднюю арифметическую взвешенную, получили 78,56 тыс. руб., т. е. среднегодовая заработная плата составляет 78,56 тыс. руб., но средняя величина даёт обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, и не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для его познания.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия.

Среднее квадратическое отклонениеs равно корню квадратному из дисперсии: тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: Определим коэффициент вариации, %:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V @ 24,4%, следовательно совокупность количественно однородна.

Вычислив среднюю арифметическую по исходным данным, получим . Данный результат немного отличается от полученного ранее. Это обусловлено неравномерным распределением значений в группах, поэтому среднее значение, вычисленное на основе интервального ряда и точность этого значения зависит от величины этого интервала и распределения предприятий внутри группы по изучаемому признаку. Но так как погрешность небольшая для облегчения расчётов удобнее пользоваться первой формулой.

Задание 2

По исходным данным табл. 2:

1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и среднегодовой заработной платой, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение.

Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчётливее, если применить для её изучения аналитические группировки.

Изучим влияние выпуска продукции на среднегодовую заработную плату, для этого, в первую очередь, необходимо произвести группировку предприятий по выпуску продукции, поскольку именно этот признак является факторным. Среднегодовая зарплата является результативным признаком Y, который варьирует как под влиянием систематического фактора X – выпуск продукции (межгрупповая вариация), так и других неучтённых случайных факторов (внутригрупповая вариация). Обозначим показатель – среднегодовая зарплата переменной:

Произведём группировку предприятий по уровню выпуска продукциии, образовав пять групп с равными интервалами. Произведём группировку (аналогично Задаче 1):

X_max = 79,2; X_min = 14,4; n =5; i = (X_max – X_min) / n = (79,2-14,4)/5 = 12,96

№ группы
Интервал	14,4 – 27,36	27,36 – 40,32	40,32 – 53,28	53,28 – 66,24	66,24 – 79,2

В результате получили следующую группировку:

Таблица 10

Зависимость среднегодовой заработной платы от выпуска продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.	Число предприятий	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
всего	в среднем на одно предприятие
	14,4 – 27,36			46,75
	27,36 – 40,32			65,625
	40,32 – 53,28			81,22
	53,28 – 66,24
	66,24 – 79,2			114,33
	Итого			-
В среднем на одно предприятие	-		78,33

Исходя из полученной таблицы можно сделать вывод о том, что с ростом выпуска продукции среднегодовая заработная плата также растет.

Установим наличие и характер связи методом корреляционной таблицы (таблица 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица

Y X	36 - 52,8	52,8 – 69,6	69,6 – 86,4	86,4 – 103,2	103,2 – 120
14,4 – 27,36
27,36 – 40,32
40,32 – 53,28
53,28 – 66,24
66,24 – 79,2

Как уже говорилось, корреляционная связь между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой для данных предприятий существует, и поскольку с возрастанием выпуска продукции возрастает и среднегодовая заработная плата (см. таблицу), следовательно, установленная связь прямая.

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

В качестве группировочного (факторного) признака взят Х – выпуск продукции, а в качестве результативного Y – среднегодовая заработная плата. Составим расчетную таблицу (таблица 12).

Таблица 12

Расчетная таблица для нахождения дисперсии

	Х	У	(У – Уср)^2
	14,4		1792,111
	18,2		1111,111
	23,4		693,444
	26,86		592,111
	28,44		498,778
	30,21		336,111
	31,8		266,778
	35,42		177,778
	35,903		106,778
	36,45		69,444
	36,936		53,778
	39,204		28,444
	40,424		18,778
			0,111
	41,415		0,444
	41,832		2,778
	42,418		13,444
	43,344		21,778
	46,54		32,111
	50,22		44,444
	51,612		58,778
	53,392		75,111
	54,72		136,111
	55,68		160,444
	57,128		245,444
	59,752		386,778
	64,575		658,778
	69,345		880,111
	70,72		1344,444
	79,2		1736,111
Сумма	1320,54		11542,67
Среднее	44,02	78,33	384,76

Найдем эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает, на сколько тесно связаны исследуемое явление и группировочный признак:

где и соответственно межгрупповая и общая дисперсия результативного признака.

Тогда дисперсия (исходя из таблицы 6) равна:

где и - соответственно средняя i- ой группы и общая средняя варьирующего признака х, f_i – частота i - ой группы.

Cоставим расчетную таблицу для нахождения межгрупповой дисперсии (табл. 13).

Таблица 13

Расчетная таблица

Число предприятий fi	Среднее значение по группам
	46,75	997,49	3989,94
	65,625	161,49	1291,95
	81,22	8,33	75,01
		245,45	1472,73
	114,33	1295,78	3887,35
Итого	-	-	10716,98
Среднее	-	-	357,23

Получили межгрупповую дисперсию:

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

Таким образом, между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой существует тесная статистическая связь, так как корреляционное отношение равно 0,964.

Значение коэффициента детерминации равно:

.

Это означает, что на 92,8% вариация среднегодовой заработной платы обусловлена различием в выпуске продукции предприятиями и только на 7,2% - влиянием прочих факторов. Связь близка к функциональной.

В результате исследования сделаем следующий вывод: корреляционная связь между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой предприятия очень высокая, близка к функциональной.

Задание 3

По результатам выполнения задачи 1 с вероятностью 0,997 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.

1. При расчёте ошибки выборки для средней среднегодовой заработной платы используем формулу:

;

n/N = 0.2, или 20% по условию;

– генеральная средняя;

– выборочная средняя;

- выборочная дисперсия того же признака.

Поскольку у нас случай малой выборки (объём выборки не превышает 30), то необходимо учитывать коэффициент n /(n-1). Значит:

Следовательно, подставим в формулу полученные ранее значения:

Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе:

t – нормированное отклонение (“коэффициент доверия

По таблице P = F(t) = 0,997, следовательно t = 3.

При t = 3 с вероятностью 0,997 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы ± 3m.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:

;

;

;

Выборочная средняя равна 78,56. Вычислим границы:

;

.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая заработная плата одного работника предприятия в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 69,02 до 88,1 тыс. руб.

Выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:

Известно, что n = 30, m – число единиц, обладающих изучаемым признаком, в нашем случае предприятия с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более, по представленной ранее таблице легко подсчитать количество таких предприятий:

86,4 – 103,2 (тыс. руб.): 4 предприятия;

103,2 – 120 (тыс. руб.): 5 предприятия,

т. е. 9 предприятий (m = 9).

Предельную ошибкувыборки для доли определяем по формуле бесповторного обора:

Подставив полученные значения в формулу, получим:

Генеральная доля (p) рассчитывается по формуле:

Границы, в которых будет находиться генеральная доля исчисляем, исходя из двойного неравенства:

;

Подставив значения, получим:

, или .

Таким образом, c вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 7,5% до 52,5%.

Задание 4

Динамика выпуска продукции в организации характеризуется следующими данными:

Таблица 14

Годы	Выпуск продукции, млн. руб.
	35,4
	35,1
	36,8
	38,6
	40,2

Определите:

1. Показатели анализа ряда динамики: абсолютный прирост (базисный и цепной), темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов представьте в таблице.

2. Средние показатели анализа ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Дата добавления: 2015-11-05