Численное интегрирование.

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.

---------------------------

Используя предложенные методы, вычислить интеграл от за-

данной функции f(x) по заданному интервалу [a,b].

Допустимый уровень погрешности e=0.0001.

Представить в качестве результатов:

- вычисленное значение интеграла;

- использованный шаг интегрирования;

- точное значение интеграла и сопоставление фактической

погрешности с теоретической (если интеграл вычисляется

аналитически).

NB! Если вычисления проводились с последовательно уменьшающим-

ся шагом, то представить соответствующие промежуточные при-

ближения для интеграла.

__________________________________________________________

Для вычисления интегралов 1)-13) /Кроме № 11а) и 11б)/

использовать 3 методa:

- прямоугольников (с центральной точкой),

- трапеций,

- Симпсона.

1). a=0, b=1, f(x)=x/ln(1+x)

2). a=0, b=1, f(x)=x*sin(x)/ln(1+x)

3). a=0, b=1, f(x)=(cos(x)-1)/(x*x)

4). a=0, b=1, f(x)=ln(1+x*x)/(x*sqrt(x))

5). a=0, b=1, f(x)=ln(x)/(1+exp(x))

6). a=0, b=1, f(x)=x^(2/3)/ln(1+x)

7). a=0, b=1, f(x)=ln(1+x^(2/3))/x

8). a=0, b=1, f(x)=arctg(x)/sqrt(x)

9). a=1, b=4.141593, f(x)=ln(x)*abs(cos(128*x))

10). a=0, b=1, f(x)=abs(sin(128*п*x))/(1+x) /п-число "Пи"/

11). a=0.05, b=1, f(x)=ln(x)

Сравнить фактическую погрешность для каждого метода

с теоретической.

По результатам расчётов с тремя последовательно

уменьшающимися шагами оценить эффективный порядок

точности использованных методов.

11а). a=0.05, b=1, f(x)=ln(x)

Для решения использовать методы Симпсона и Эйлера.

Сравнить фактическую погрешность для каждого метода

с теоретической.

По результатам расчётов с тремя последовательно

уменьшающимися шагами оценить эффективный порядок

точности использованных методов.

11б). a=0.05, b=1, f(x)=ln(x)

Для решения использовать варианты методов Грегори

(3-го и 4-го порядков точности).

Сравнить фактические погрешности этих методов.

По результатам расчётов с тремя последовательно

уменьшающимися шагами оценить эффективный порядок

точности использованных методов.

12). a=-"бесконечность", b=+"бесконечность"

f(x)=exp(-x*x).

13). a=0, b=1, f(x)=1/((1+x)*sqrt(x))

_________________________________________________________

Для вычисления интегралов 14)-16) использовать метод

Симпсона и один из методов 2-ого порядка (по своему

выбору).

14). a=0, b=+"бесконечность"

f(x)=(1-cos(x))/(x*sqrt(x))

15). a=0, b=1, f(x)=exp(x)*abs(sin(128*п*x)) /п-число "Пи"/

16). a=1, b=+"бесконечность"

f(x)=exp(-x)*x*sqrt(x)

________________________________________________________

Для вычисления интегралов 17)-18) использовать метод

Симпсона.

17). a=0, b=Pi/2,

f(x)=cos(x)/sqrt(Pi/2-x))

18). a=-"бесконечность", b=z

f(x)=exp(-x*x/2)/sqrt(2*Pi).

Вычислить значения данного интеграла при z=0,1,2.

Сравнить с табличными значениями.

Сопоставить фактическую погрешность с теоретической.

________________________________________________________

В задачах 19-26 требуемый уровень допустимой

погрешности е=10^(-8).

Программы для задач 19-26 оттестировать, а именно:

восроизвести соответствующие Вашему методу данные таблицы

П6.1, приведенные в «12 лекциях...» на стр.219 для

подходящего интеграла из заданных там же на стр.218

Результаты, относящиеся к данному в задании интегралу,

Выдать в виде:

W=<…>, I(точное)=<…>/

Далее таблица:

--------------------------------------------------------------------------

K(кол-во узлов) h(шаг) (W*Pi*h) I(вычисл) погр.(абс.) погр.(относ)

… … … … … …

19). a=-1, b=1, f(x)=exp(-x*x)*sin(w*п*x) /п-число "Пи"/

w={100,200} - вводимый параметр.